专题01 指数五大常考题型（高效培优专项训练）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 以五大常考题型为框架，系统覆盖指数从概念到应用的全链条，通过梯度化题型培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根式性质化简|10题|考查根式基本性质与化简规则|概念基础：从根式定义到性质应用| |根式与指数幂转化|10题|聚焦根式与分数指数幂互化|概念联结：建立根式与指数幂的等价关系| |分数指数幂运算|10题|强化运算性质的综合应用|运算深化：掌握指数幂的四则运算规则| |指数运算综合|10题|综合运用指数运算解决复杂问题|能力提升：整合运算技巧解决综合问题| |指数实际应用|9题|结合现实情境建立指数模型|应用拓展：运用指数函数解决实际问题|

专题01 指数五大常考题型 题型一 利用根式的性质化简求值 题型二 根式与指数幂的相互转化 题型三 利用分数指数幂的运算性质化简求值 题型四 指数运算的综合应用 题型五 指数的实际应用问题 题型一：利用根式的性质化简求值 1．化简（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 4．（   ） A． B． C． D． 5．（多选）下列说法正确的是（   ） A．的运算结果是 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 6．（多选）若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 7．当时，式子的值是________. 8．_____________. 9．化简求值: （1）； （2）-2-4π0÷. 10．化简： (1)； (2)已知，化简. 题型二：根式与指数幂的相互转化 1．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 2．下列关于的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 4．根式（式中）的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，将化为有理数指数幂形式，则________. 8．小王同学经过化简，得到恒等式，则__________. 9．化简：. 10．将下列根式化成分数指数幂的形式. （1）(a>0)； （2）； （3）(b>0). 题型三：利用分数指数幂的运算性质化简求值 1．（    ） A．110 B．109 C．108 D．100 2．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．（多选）已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 6．（多选）已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 7．（多选）已知实数a满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）已知 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的值等于（    ） A． B．6 C． D．8 10．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 题型四：指数运算的综合应用 1．设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，且，则（   ） A． B． C． D．8 3．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设，为方程的两个根，则（    ） A．8 B．-8 C．1 D．3 5．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（   ） A． B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为______． 7．已知，，则的值为________． 8．若实数，且，，则_________． 9．（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 10．对于正整数和非零实数，有，求的值． 题型五：指数的实际应用问题 1．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为常数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km），已知距离发射器处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（   ） A． B． C． D． 2．自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖．假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量．当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍．若，则（   ） A．1000 B．800 C．600 D．400 3．某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过4周，该植物的长度大约是原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 4．2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate 60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品.Mate 60系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续航、图像处理和用户体验等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate 60智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假设芯片的性能衰减可以用函数大致描述，其中表示时间（单位：年），是经过年后的性能指标，是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至最初的（   ）（参考数据：，） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万1万，1兆万万亿．若1兆，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落．目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2024年全球产生的数据量是2023年的（    ）倍． A．0.5 B．2.25 C．1.5 D．15 7．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ） A． B． C． D． 8．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比． (1)写出函数解析式； (2)假设气体在半径为3cm的管道中的流量为，求该气体能过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式； (3)已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量（精确到）． 9．某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 浮萍的面积 3 5 9 其函数解析式为，其中，，，均为常数，且. (1)求出关于的函数解析式； (2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，计算+-的值. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 指数五大常考题型 题型一 利用根式的性质化简求值 题型二 根式与指数幂的相互转化 题型三 利用分数指数幂的运算性质化简求值 题型四 指数运算的综合应用 题型五 指数的实际应用问题 题型一：利用根式的性质化简求值 1．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式运算求得正确答案. 【详解】因为有意义，所以，所以， 所以． 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式的运算性质即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．下列各式正确的是（   ） A． B． C．（，） D．（，） 【答案】D 【分析】根据根式的运算性质逐一判断即可. 【详解】对于A，，，所以A错误； 对于B，，所以B错误； 对于C，当为奇数时，（，），所以C错误； 对于D，（，），所以D正确. 故选：D. 4．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分子、分母通过提取公因式化简，再结合分母有理化即可求解. 【详解】因为 ； ； 所以 . 5．（多选）下列说法正确的是（   ） A．的运算结果是 B．16的4次方根是2 C．当n为大于1的偶数时，只有当时才有意义 D．当n为大于1的奇数时，对任意都有意义 【答案】CD 【详解】对于A，偶次根式的结果只能是正数，故A错误；对于B，正数的偶次方根的结果有正有负，故B错误；对于C，D，根据指数幂的运算法则可知C，D正确． 6．（多选）若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】将分式方程化为整式方程，结合解一元二次不等式求得x的范围，根据根式的化简可得答案. 【详解】由题意知，即，即， 故或， 则 ， 故选：AC 7．当时，式子的值是________. 【答案】0 【分析】利用根式的运算性质化简即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：0. 8．_____________. 【答案】 【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案. 【详解】解： 化简得：， 整理得：. 故答案为：. 【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式. 9．化简求值: （1）； （2）-2-4π0÷. 【答案】（1）81；（2）. 【分析】（1）根据分数指数幂与根式的运算，化简可得答案； （2）由分数指数幂及根式的运算，化简可得答案. 【详解】（1） = =2-1+8+ =2-1+8+89 =81. （2）-2-4π0÷ =+10-2-4 =+10-2-3 =+10-6-3 =. 10．化简： (1)； (2)已知，化简. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分析的正负，再根据的奇偶进行分类讨论即可； （2）先分析的正负，再根据的奇偶进行分类讨论即可. 【详解】（1）， 当为偶数时，；当为奇数时，； 综上所述，. （2）， 当是奇数时，原式； 当是偶数时，原式； 综上所述，. 题型二：根式与指数幂的相互转化 1．已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. 【详解】． 故选：A 2．下列关于的形式的运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的运算法则，一一判断各选项，即得答案. 【详解】由于，A正确，B，C错误； ，由于无意义，D错误， 故选：A 3．下列各式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质逐项分析可得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，， 所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 4．根式（式中）的分数指数幂形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和分数指数幂的意义，先将根式中的部分化为分数指数幂，再化整体即可. 【详解】解：. 故选：A. 【点睛】本题考查根式和分数指数幂的互化、指数的运算法则，属基础题. 5．（多选）（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】按照指数幂的运算进行化简. 【详解】因为，所以选项A错误； 因为，所以选项B错误； 因为，所以选项C正确； 因为，所以选项D正确. 故答案为：CD. 6．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据分数指数幂与根式的互化公式逐个分析判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选：BD． 7．已知，将化为有理数指数幂形式，则________. 【答案】 【分析】将根式化成分数指数幂即可. 【详解】. 故答案为： 8．小王同学经过化简，得到恒等式，则__________. 【答案】/ 【分析】将根式化为分数指数幂，利用待定系数法计算即可. 【详解】根据题意，故. 故答案为： 9．化简：. 【答案】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化、指数运算的性质直接求解即可. 【详解】. 10．将下列根式化成分数指数幂的形式. （1）(a>0)； （2）； （3）(b>0). 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）将根式化为分数指数幂，结合分数指数幂的运算法则，计算即可得解； （2）将根式化为分数指数幂，结合分数指数幂的运算法则，计算即可得解； （3）将根式化为分数指数幂，结合分数指数幂的运算法则，计算即可得解. 【详解】（1）原式； （2）原式=； （3）原式＝. 题型三：利用分数指数幂的运算性质化简求值 1．（    ） A．110 B．109 C．108 D．100 【答案】A 【分析】根据根式与分数指数幂的互化结合指数幂运算性质求解即可. 【详解】由题意可得：原式. 故选：A. 2．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可. 【详解】对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂运算求解即可. 【详解】原式． 故选：D 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算规则化简求值. 【详解】. 故选：C 5．（多选）已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】A选项，对两边平方可得结果； B选项，先计算，开方即可； C选项，先计算，再结合，开方求出答案； D选项，使用立方和即可求解. 【详解】两边平方得：， 所以，A正确； ， 因为的大小不确定，所以，B正确； ， 因为，所以，C错误； 由立方和公式可得： ， D正确. 故选：ABD 6．（多选）已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由，可得：；；；，即可判断出正误． 【详解】解：， ，因此A正确； ，因此B不正确； ，，解得，因此C不正确； ，因此D正确． 故选：AD． 7．（多选）已知实数a满足，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由结合完全平方公式分别求出各个选项式子的值，即可判断正误． 【详解】,，，故选项A正确; ，，故选项B错误; ,，故选项C正确; ,且 ，，，故选项D正确. 故选：ACD 8．（多选）已知 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据完全平方公式，立方和公式逐一判断即可. 【详解】由可知：， ，因此选项B正确； ，因此选项A错误； ，因为， 所以，所以选项C正确； ，所以D错误． 故选：BC． 9．已知，则的值等于（    ） A． B．6 C． D．8 【答案】C 【分析】先根据展开求值，再根据求解，原等式代入求解即可. 【详解】，则， ， ， 则， 故选：C. 10．（1）求值：； （2）若， （i）； （ii）求． 【答案】（1）；   （2）（i）； （ii）. 【分析】（1）根据分数指数幂运算的性质化简可得； （2）对进行平方，结合完全平方公式和立方和公式可求出结果． 【详解】（1）原式 （2）（i）因为， 所以， 因此：. （ii）由，得， 故， 又， 故． 题型四：指数运算的综合应用 1．设，是正数，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算求解即可. 【详解】由，，可得，因为为正数，所以，则 2．若，且，则（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】利用完全平方公式求出，再由完全平方公式求出，即可得解. 【详解】， ， 即， ， ， 又，， . 3．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法运算法则依次进行运算即可求解． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：D． 4．设，为方程的两个根，则（    ） A．8 B．-8 C．1 D．3 【答案】A 【分析】利用根与系数的关系，结合指数幂的运算，可得答案. 【详解】由于，为方程的两个根, 利用根与系数的关系，得， 所以, 故选:A 5．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列可能成立的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先由等式，得出；对于选项A和B，分析的情形即可；对于选项C，分析的情形即可；对于选项D，分析的情形即可. 【详解】因为，所以． 对于选项A和B，当时，，只能，选项A不成立，选项B正确； 对于选项C，当时，，只能，选项C正确； 对于选项D，当时，且，只能，等式成立，选项D正确； 故选：BCD． 6．已知，，且，则的最小值为______． 【答案】/ 【分析】由指数运算性质得，结合基本不等式即可求解. 【详解】已知，，，得， 由基本不等式，得， 当且仅当，即时取等号， 此时满足条件，因此的最小值为. 7．已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】由指数幂的运算性质及已知求值即可. 【详解】由. 故答案为： 8．若实数，且，，则_________． 【答案】/ 【分析】根据指数幂的运算法则即可得到答案. 【详解】，即，即， 则. 故答案为：. 9．（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值. 【答案】（1）7；（2）. 【分析】（1）利用指数运算性质求出的值. （2）逆用指数运算法则，代入计算得解. 【详解】（1）由，得. （2）由，得. 10．对于正整数和非零实数，有，求的值． 【答案】 【分析】由得，从而，可求的值. 【详解】，且为非零实数，． 同理可得，即． 又为正整数，且由题意可知， ． ． 题型五：指数的实际应用问题 1．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为常数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km），已知距离发射器处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，据此可得，然后由题意可得答案. 【详解】因距离发射器处的光功率衰减为初始光功率的一半， 则， 设，则. 故选：B 2．自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖．假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量．当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍．若，则（   ） A．1000 B．800 C．600 D．400 【答案】B 【分析】根据题目所给模型，通过指数的计算得到结果. 【详解】由题意可知，即，∴， 又∵，即，∴， . 故选：B. 3．某课外小组想研究某种植物在一定条件下的生长规律，根据试验数据发现，在相同条件下，这种植物每周以的增长率生长.若经过8周后，该植物的长度是原来的倍，则再经过4周，该植物的长度大约是原来的（    ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【详解】设植物原来的长度为，经过周后，该植物的长度为原来的倍， 即， ∴，解得， 再过4周后该植物的长度为. 因此，再经过4周，该植物的长度大约是原来的倍. 故选：D 4．2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate 60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品.Mate 60系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续航、图像处理和用户体验等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate 60智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假设芯片的性能衰减可以用函数大致描述，其中表示时间（单位：年），是经过年后的性能指标，是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至最初的（   ）（参考数据：，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题给条件将5代入函数，利用指数的负指数幂化正指数幂公式化简可求得，再根据即可求解. 【详解】该芯片使用5年，性能指标为. . 故选：B. 5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿万1万，1兆万万亿．若1兆，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】由指数幂的运算性质即可求解. 【详解】1万=，所以1亿=， 所以1兆=， 所以. 故选：D 6．人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落．目前，数据量已经从级别跃升到，乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为，2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2024年全球产生的数据量是2023年的（    ）倍． A．0.5 B．2.25 C．1.5 D．15 【答案】C 【分析】根据题意数据求出函数解析式，然后利用指数运算即可求解. 【详解】由题意，，， 又，解得， . 所以2024年全球产生的数据量是2023年的倍. 故选：C. 7．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知先设周期再应用分数指数幂与根式的互化得出比值. 【详解】设地球的公转周期为，则火星的公转周期为. 设地球､火星运行轨道的半长轴分别为，， 则， 于是. 故选： A. 8．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比． (1)写出函数解析式； (2)假设气体在半径为3cm的管道中的流量为，求该气体能过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式； (3)已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意计算得出解析式； （2）根据已知条件代入计算求参得出解析式； （3）应用解析式代入计算求解. 【详解】（1）由题意，得（k是大于0的常数）． （2）由，，得， 所以，所以函数解析式为． （3）因为， 所以当时，． 所以气体通过管道半径为5cm时，该气体的流量为． 9．某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示： 时间月 1 2 3 浮萍的面积 3 5 9 其函数解析式为，其中，，，均为常数，且. (1)求出关于的函数解析式； (2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，计算+-的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据表中数据代入解析式计算参数即可； （2）根据（1）的结论结合指数的运算法则计算即可. 【详解】（1）由表中数据知，时间每增加1个月，浮萍的面积增加量逐渐变大，， 当依次取1，2，3得，解得，即； （2）由（1）知，，则有， 理出如下：依题意，得，，， 即，，，于是， 则，所以，则+-=1 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01指数五大常考题型 题型归纳 题型一利用根式的性质化简求值 题型二根式与指数幂的相互转化 题型三利用分数指数幂的运算性质化简求值 题型四指数运算的综合应用 题型五指数的实际应用问题 题型专练 题型一：利用根式的性质化简求值 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】CD 6.【答案】AC 7.【答案】0 V3 8.【答案】3 3 9.【答案】(1)81：(2)4 10. 【答案】(1)(x-π)”= x-元n为奇数且meN2)a-b)+a+b)= π-x,n为偶数且neN 2a,n为偶数且neN -2a,n为奇数且neN 题型二：根式与指数幂的相互转化 1.【答案】A 2.【答案】A 113 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】CD 6.【答案】BD 7.【答案】6 8【路名/哈 9.【答案】1 10.【答案】(1)a2;(2)x5:(3)b9. 题型三：利用分数指数幂的运算性质化简求值 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】ABD 6.【答案】AD 7.【答案】ACD 8.【答案】BC 9.【答案】C 10.【答案】(1)-55：(2)(0+1：(i)4 题型四：指数运算的综合应用 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 213 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.【答案】BCD 6.【答案】4+23/25+4 7.【答案】V2 8【答案】号~ 13 2V2 9.【答案】(1)7：(2)3 10. 【答案】a=2,b=5,c=7 题型五：指数的实际应用问题 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】)P=42)R=8rB3086Cm3 9.【答案】(1)y=2+1(2)4+12-4=1 3/3