2.3.1二次根式2 同步练习-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初2027届数学二次根式（2）同步练，以“基础巩固-运算提升-综合应用”三阶分层设计，覆盖概念理解、运算技能及实际应用，适配课时目标并渗透数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|最简二次根式概念、基本化简|以选择填空为主，如第1题概念辨析、4-5题直接化简，强化抽象能力| |提升层|复杂化简、代数式求值|解答题10-11题多维度化简训练，提升运算能力与推理意识| |拓展层|规律探究、实际应用|13题规律猜想（创新意识）、14题直角三角形面积计算（模型意识），体现数学应用|

初2027届-数学作业-2.3.1二次根式（2) 一、单选题 1.下列二次根式中，为最简二次根式的是() A.V1.2 B.V18 c.2 2.化简 5 1Y1 的结果是() V15 5 B. 6 C. 23 3.若1-m2=m-1,则m的取值范围是() A.m≥1 B.m≤1 c.m=1 D.一切实数 二、填空题 4化商：一 5.化简：4行 6.若二次根式3a+5是最简二次根式，则正整数a的最小值为 7.若，化简 针搓动一个来回所需的时间称为一个周期，它的计算公式为工 ,其中T表示 周期（单位：s,1表示摆长（单位：m,π取3.14，g=9.8m1s2。假如一台座钟的摆长为 0.5m,它每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在1min内，该座钟大约发出 次嘀嗒声， 9设三角形销三边长分别为a,bc,pa+b+d,则有下列三角形面积公式成立 S=pp-ap-bp-c(海伦公式) 秦九韶公式)。 若一个三角形的三边长分别为5,6,7，利用上面两个公式求得该三角形的面积为 ;若一 个三角形的三边长分别为5,6，V7,利用上面两个公式求得该三角形的面积为 三、解答题 10.化简： 11.化简： (2, 8°；3)/81x72 49×3 5 412 3 12.若a=2,b=3,c=-6,求代数式a2-2bc的值. 13.观察下列各式及验证过程： 猜想： -22×3 3 猜想： 据语 脸证 1 1g3 Y2×3×4 V2×32×4 3V8 猜想： 活脸证相程 1 =3×4x5 4 14 V3×42×5 4Y15 (1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 11.1 456 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为任意的正整数)表示的等式，不需要证明. 14.已知： ，且、均为正整数. (1)分别求和的值； (2)若、分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积. 答案解析 一、单选题 1.c 2.B 3.A 二、填空题 4答案：32 4V2 8_2V6 373 5.答案4g 2V10 3 5目-56 6.答案2 7:答案：2x-5 8.答案：42 9.答案：66； V26 2 三、解答题 0 125 36 解原式号 解：原式= 5V5 6 器 解：原式 5V2 7 解：原式=33 :解：原式=10 解：原式=3 (7)V1.4; 解：原式-35 (8) 解：原式=西 11.化简： (1) o6×12 7 解：原式 = 6×6×2×76V14 7×7 1 (2) 49×3 解：原式 49×3×2_7V6 8 8×2 (3) 81×72 81×36×2×5_549V10 5 ;解：原式= 5×5 5 g/64×125 40V15 (4) 解：原式= 64×25×5×3 3 3×3 3 12.解：a=2,b=3,c=-6, ..Va2-2bc =22-2×3×-6 =V40 =2V10 13.解：(1)猜想： 验证： 1 4×5×6 5 15 4×52×6 5V24 (2) 1 1 n+1n+2 1n+1 n+1 Vnn+2 14.:(1)由题意得， 又、均为正整数， ,即 (2)由题意，是斜边，则另一直角边为 直角三角形的面积为