2.3.1 二次根式及其乘除运算-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 3 二次根式 第1课时 二次根式及其乘除运算 1.形如Wa(a≥0)的式子叫作 (1)√ab=√a·√6(a≥0，b≥0)；积的算术 a叫作被开方数， 平方根，等于各因数的算术平方根的积. 2.二次根式的乘除法 √a·√b= (a≥0，b≥0)； (②层-治a060:窗倍第术平力 根，等于被除数的算术平方根与除数的算术平 a (a≥0，b>0). 6 方根的商 3.二次根式的性质 课 后 演 练 【基础过关】 4.(烟台中考)若x，在实数范围内有意义， √2x-1 知识点①二次根式的概念及取值范围 则实数x的取值范围是 1.下列各式中，二次根式的个数为 5.当a= 时，代数式√2a+1+1取值 ①√月：@/2026，@-VF+1:①38： 最小. 知识点2 二次根式的乘除 ⑤1-x;⑥，/(-3)；@2+2x+3. 6.(兰州中考)计算：3×√2= ( A.2 B.3 C.4 D.5 A.6 B.√6 2.(云南中考)若√x一10在实数范围内有意义， C.√5 D.1 则实数x的取值范围为 ( 7.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式： A.x>4 B.x≠3 C.x<3 D.x≥10 3.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的 是 ③va函÷√号 =一b.其中正确的是 ( A.√Jx2+1 B.√x+1 A.①② B.①③ C.√3-x D.√J-x C.②③ D.①②③ ·28· 第二章实数 8.规定运算：(ab)=|a一b,其a,b为实数，则 【能力提升】 (√7￥3)十√7=· 9.设长方形的面积是S,相邻两边长分别为 11.若√5十4n是整数，则正整数n可能取值（写 a,b. 出一个即可) (1)若S=16cm,a=√6cm,则b=; 12.若√9-x2=√3-x·√3+x,则x的取值范 (2)若S=24m2,b=2/2m,则b=-; 围是 13.对于任意不相等的两个非负实数a,b,新定 (3)若S=√72m,b=√50m,则b=. 10.计算： 义一种运算“※”如下：a※b=aX6 Vb-a (1)Y0.04X16 √0.25×324 (2)3√2（√2+√6）； (b>a),则2※6= 14.已知n为正整数，若√189m是整数，则根据 √189m=√3×3×3×7m=3√3×7m可知 m有最小值3×7=21.设n为正整数，若 /300是大于1的整数，则n的最小值与最大 值的和是 (3)25×4v12÷景2 1计算：23×号导卫÷景/得 (4)√45÷V27×√ ·29· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 16.小明在写作业时，不慎将墨水滴在作业上， 【核心素养】 有一道题的数据被沾染后看不清了，题目 为：“当x=■时， x12 N3+2-6x+9 1 .【阅读材料】先来看一个有趣的现象：2号 .”小明查看答案发现该题的结果 √得-2-2层，这个根号里的2 为，请你求出x的值，并说明理由。 经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外 面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有 这现象的数还有许多，例如：3-3√得， 【猜想(1)√524 5 ,并证明你的 猜想； 【推理证明】(2)请你用一个正整数n(n为 “穿墙”数，n≥2)表示含有上述规律的等式， 并给出证明， 【创新应用】(3)按此规律，若√a+ 8 8 =a (a,b为正整数)，则a十b的值为 ·30·指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176