31.3相似三角形的应用（第2课时）（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

**基本信息** 练习聚焦相似三角形应用，通过跨学科与实际问题双模块分层设计，基础题巩固概念，提升题融合多学科情境，综合题对接中考，构建从单一计算到跨学科综合应用的知识巩固路径，培养数学眼光与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础应用|相似比直接计算|如杠杆原理（第1题）、凸透镜焦距（第2题）等选择填空，强化概念理解| |跨学科提升|物理/生活情境应用|小孔成像函数关系（第7题）、测量旗杆高度实践报告（第5题），体现数学与现实联系| |综合拓展|复杂问题与中考真题|多方案测量大楼高度（第3题）、折叠晾衣架建模（第9题），对接中考能力要求|

分层作业 31.3相似三角形的应用（第2课时） 目 录 1 利用相似三角形解决跨学科问题 1 利用相似三角形解决实际问题 4 5 6 7 利用相似三角形解决跨学科问题题型01 1．（2025·四川内江·中考）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．（2025-2026·九年级下·山东烟台·期末）如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点C．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为（     ） A． B． C． D． 3．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为( ) A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 第3题图 第4题图 4．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_____. 5．（2025-2026·八年级下·山东烟台·期末）某数学课外小组运用数学知识测量直立在操场上旗杆的高度，并制作了如下实践报告： 实践主题 测量旗杆的高度 示意图 测量过程 一位同学站在操场的点B处，另一位同学在点D处放置了一根标杆，在B和D之间找到一个合适的位置O，并在O处平放一面小镜子，点B处的同学恰好看到在镜子里点C和点E重合（图中各点在同一平面）． 测量数据 ，，，点B处同学的眼睛离地面的高度．，，均与水平地面垂直． 请你根据以上实践报告，求出旗杆的高度． 6．如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB//MN，CD⊥MN． （1）如果像高MN是35 mm，焦距CL是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物的距离LD是多少？ （2）如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？ 7．（2025-2026·八年级下·山东青岛·期末）如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”如图2，根据小孔成像原理，蜡烛（竖直放置）的火焰经小孔，会在光屏（竖直放置）上形成倒立的像．已知火焰高度，小孔到光屏的距离10cm，设小孔到蜡烛的距离为x（cm），像CD的高度为y（cm），解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式，并判断其属于什么函数？（不考虑x的取值范围） (2)要使像的高度y不小于5cm，则x的取值范围是________． 8．（2026·河南平顶山·中考考前预测）悟颖塔，位于河南省驻马店市汝南县，因汝南素有天下正中之称，夏至正午时分，日照塔无影，故又名无影塔． 某数学小组测量该塔的高度，如图，先在点A处放一平面镜，沿方向前进到达B处，此时恰好在平面镜中看到塔的顶部M，再沿方向前进，将另一平面镜放在D处，此时在距离该平面镜的E处恰好再次看到塔的顶部M． 已知观察者眼睛到地面的距离，点E，D，B，A，N在同一条直线上，求悟颖塔的高度（结果保留整数） 利用相似三角形解决实际问题题型02 9．（2025-2026·九年级上·北京·期末）图1是折叠晾衣架，其侧面的示意图如图2所示．点分别在上，且．于点，交于点．测得，，则的长约为（   ） A． B． C． D． 10．（2025-2026·九年级上·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长是（    ） A． B．12 C．8 D． 第9题图 第10题图 第11题图 11．（2022·广西贺州·中考）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ） A． B． C． D． 12．（2025-2026·九年级上·北京·期末）如图，光源P在横杆的上方，在灯光下的影子为，．若，，，那么______cm． 13．（2025--2026·九年级上·江苏南京·期末）如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C，使点C在点B正南方，在点A正东方，过点C作，垂足为D，测得，，根据所测得的数据可算出A，B两点之间的距离是____________． 第12题图 第13题图 第14题图 14．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是___________． 1．（2025－2026·九年级上·上海市·期中）如图，在中，，，C、D在边上，且是边长为4的等边三角形，那么的长是_____． 2．如图①，将长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图．求图②中水面的高度． 3．（2025-2026·八年级下·山东淄博·期末）为了测量学校教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量示意图 说明 人站在大楼影子的顶端，为人的影长 为标杆，人的眼睛与标杆顶端与大楼顶端在同一条直线上 点处放一个平面镜，人的眼睛恰好在平面镜中看到大楼的顶端 测量数据 ， ，，， ，， 说明：图中所有点都在同一平面内 (1)交流反思时，老师发现三组中有一组测量数据不完整，是第__________组； (2)请你在正确的方案中选择一种，求教学大楼的高度． 1．如图，在菱形中，，，点在的上方，的外接圆半径为，为的中点，若平分五边形，则的长度是___________． 2．探究题： (1)问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ (2)初步探究：李华同学通过探究发现，如果要把按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，的边与高需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是：　　（直接写出结论，不用说明理由） (3)深入探究：若可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且，试探究的边与边之间满足的数量关系，并说明理由． 1．（2023·四川南充·中考）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（    ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．（2026·四川南充·中考）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广西·中考）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． (1)求证：； (2)求此公益广告牌的高度． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 31.3相似三角形的应用（第2课时） 目 录 1 利用相似三角形解决跨学科问题 1 利用相似三角形解决实际问题 6 10 13 15 利用相似三角形解决跨学科问题题型01 1．（2025·四川内江·中考）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ， ∵动力臂，阻力臂， ， ， 的长为． 故选：B． 2．（2025-2026·九年级下·山东烟台·期末）如图，为凸透镜，其厚度忽略不计，O为凸透镜的光心，E为凸透镜的焦点，在凸透镜左侧的主光轴上垂直放置一支蜡烛，透过凸透镜后成的像为．平行于主光轴的光线，通过凸透镜折射后经过焦点，并与光线会聚于点C．若物距，像距，则凸透镜的焦距的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：，，， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴． 3．如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A、B、C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为( ) A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 【答案】A 【详解】试题解析：由题意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°， ∴△ACG∽△FEG， ∴ ∴ ∴AC=8， ∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米． 故选A． 4．如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压_____. 【答案】． 【详解】解：如图；都与水平线垂直，即； 易知：； ， 杠杆的动力臂与阻力臂之比为 ，即； 当时，； 故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点向下压． 故答案为． 5．（2025-2026·八年级下·山东烟台·期末）某数学课外小组运用数学知识测量直立在操场上旗杆的高度，并制作了如下实践报告： 实践主题 测量旗杆的高度 示意图 测量过程 一位同学站在操场的点B处，另一位同学在点D处放置了一根标杆，在B和D之间找到一个合适的位置O，并在O处平放一面小镜子，点B处的同学恰好看到在镜子里点C和点E重合（图中各点在同一平面）． 测量数据 ，，，点B处同学的眼睛离地面的高度．，，均与水平地面垂直． 请你根据以上实践报告，求出旗杆的高度． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：旗杆的高度为12米． 6．如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN，景物高度AB、CD为水平视线，根据物体成像原理知：AB//MN，CD⊥MN． （1）如果像高MN是35 mm，焦距CL是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物的距离LD是多少？ （2）如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？ 【详解】解：如图， ∵AB//MN， ∴△LMN∽△LBA， ∴． （1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m， ，解得LD=7， ∴拍摄点距离景物7米； （2）拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变， ∴，解得LC=70， ∴相机的焦距应调整为70 mm． 7．（2025-2026·八年级下·山东青岛·期末）如图1，大约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端．”如图2，根据小孔成像原理，蜡烛（竖直放置）的火焰经小孔，会在光屏（竖直放置）上形成倒立的像．已知火焰高度，小孔到光屏的距离10cm，设小孔到蜡烛的距离为x（cm），像CD的高度为y（cm），解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式，并判断其属于什么函数？（不考虑x的取值范围） (2)要使像的高度y不小于5cm，则x的取值范围是________． 【详解】（1）解：由题意得， ， 根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得 ， 将代入上式得： ， 整理得， 即，属于反比例函数． （2）． 因为, 所以随增大而减小， 要使, 由函数图象得． 8．（2026·河南平顶山·中考考前预测）悟颖塔，位于河南省驻马店市汝南县，因汝南素有天下正中之称，夏至正午时分，日照塔无影，故又名无影塔． 某数学小组测量该塔的高度，如图，先在点A处放一平面镜，沿方向前进到达B处，此时恰好在平面镜中看到塔的顶部M，再沿方向前进，将另一平面镜放在D处，此时在距离该平面镜的E处恰好再次看到塔的顶部M． 已知观察者眼睛到地面的距离，点E，D，B，A，N在同一条直线上，求悟颖塔的高度（结果保留整数） 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴，， ∴，， 即，， ∴ 解得：， 即悟颖塔的高度为． 利用相似三角形解决实际问题题型02 9．（2025-2026·九年级上·北京·期末）图1是折叠晾衣架，其侧面的示意图如图2所示．点分别在上，且．于点，交于点．测得，，则的长约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ，， 是的高，是的高， ， ， 故选：B． 10．（2025-2026·九年级上·陕西西安·月考）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长是（    ） A． B．12 C．8 D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得：，，，， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 11．（2022·广西贺州·中考）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，作圆锥的高AC，在BC上取点E，过点E作DE⊥AC于点D，则AB=6cm，AC=6cm， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴CD=DE， 圆柱体内液体的体积为： 圆锥的体积为， 设此时“沙漏”中液体的高度AD=xcm，则DE=CD=（6-x）cm， ∴， ∴， 解得：x=3， 即此时“沙漏”中液体的高度3cm． 故选：B． 12．（2025-2026·九年级上·北京·期末）如图，光源P在横杆的上方，在灯光下的影子为，．若，，，那么______cm． 【答案】9 【详解】解：， ， ， ， ，， ， ， 即， 解得， 故答案为：9． 13．（2025--2026·九年级上·江苏南京·期末）如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C，使点C在点B正南方，在点A正东方，过点C作，垂足为D，测得，，根据所测得的数据可算出A，B两点之间的距离是____________． 【答案】40 【详解】解：∵在点正南方，在点正东方， ， ， ， ， ， ，即，解得， 故答案为：40． 14．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 【详解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图， ∵△ABC的面积是6， ∴BC•AH=6， ∴AH==3， 设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x， ∵GF∥BC， ∴△AGF∽△ABC， ∴，即，解得x=， 即正方形DEFG的边长为， 故答案为． 1．（2025－2026·九年级上·上海市·期中）如图，在中，，，C、D在边上，且是边长为4的等边三角形，那么的长是_____． 【答案】或 【详解】解：∵是边长为4的等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：或， 故的长是或， 故答案为：或． 2．如图①，将长、宽均为3，高为8的长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图．求图②中水面的高度． 【详解】解：如图过点作于，则， 设米，则米， 根据题意得：， 解得：， 米， ， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， 即， （米）， 答：水面的高度为米． 3．（2025-2026·八年级下·山东淄博·期末）为了测量学校教学大楼的高度，三个数学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表： 课题 测量教学大楼（）的高度 测量小组 第一组 第二组 第三组 测量示意图 说明 人站在大楼影子的顶端，为人的影长 为标杆，人的眼睛与标杆顶端与大楼顶端在同一条直线上 点处放一个平面镜，人的眼睛恰好在平面镜中看到大楼的顶端 测量数据 ， ，，， ，， 说明：图中所有点都在同一平面内 (1)交流反思时，老师发现三组中有一组测量数据不完整，是第__________组； (2)请你在正确的方案中选择一种，求教学大楼的高度． 【详解】(1)一 (2)解：选择第二组的方案， 延长交的延长线于点G，如图所示： 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴教学大楼的高度为； 选择第三组的方案， 根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴教学大楼的高度为． 1．如图，在菱形中，，，点在的上方，的外接圆半径为，为的中点，若平分五边形，则的长度是___________． 【答案】 【详解】解：如图，连接，，作 于点， ∵为的中点，若平分五边形， ∴与交于点，且平分， ∴，； ∴四边形和四边形都是平行四边形， ∵四边形是菱形，，， ∴ ， ∵为中点， ∴， 在中， ， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∵，， 在中， ∴，设， ∴， 在与中， ∴，则， 解得：（负值舍去）， ∴ ， ∴ ， 故答案为：. 2．探究题： (1)问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ (2)初步探究：李华同学通过探究发现，如果要把按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，的边与高需要满足一定的数量关系，则这一数量关系是：　　（直接写出结论，不用说明理由） (3)深入探究：若可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且，试探究的边与边之间满足的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：如图，设与交于点， 设正方形零件的边长为，则，， ， ， ， ， ， 解得． 答：正方形零件的边长为； （2）解：，理由如下： 如图2，由已知条件得：， 在与中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：．理由如下： 如图3，过点A作于，分别交、于点、， 设每个正方形的边长为 ， ， ， ， ， 解得，， ． ，， ， ． 1．（2023·四川南充·中考）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图所示， 由图可知，，， . 根据镜面的反射性质， ∴， ∴， ， ， . 小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为， ，，. . . 故选：B. 2．（2026·四川南充·中考）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·广西·中考）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． (1)求证：； (2)求此公益广告牌的高度． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)米 【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可； （2）通过和求出，再由求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴（米）， 同理可得，， ∴， ∵米， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：公益广告牌的高度为4.5米． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 31.3相似三角形的应用（第2课时） 目录 A组 巩固过关 ..1 利用相似三角形解决跨学科问题 .1 利佣相似三角形解决实际问题.6 B组能力进阶 10 C组 思维拔高 …13 拓展 链接中考 …15 0 A组 巩固过关 颗型01 利用相似三角形解决跨学科问题 1.B 2.C 3.A 4.50. 5.解：AB⊥BD,CD⊥BD, ∴，∠AB0=∠CD0=90°， ,∠AOB=∠COD ∴.△ABO△CDO, AB_OB …CDOD' 1.6_5.4-0D …20D .0D=3, 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.OF=OD+DF=18, CD⊥OF,EF⊥OF, .CD‖EF, .△CDO一△EFO, CD OD …EFOF’ 23 …EF18 .EF=12, 答：旗杆EF的高度为12米. 6.解：如图， .AB//MN, .△LMN∽△LBA, MN_LC ·ABLD (1)7米： (2)70mm. 7.(1)解：由题意得AB‖CD, △AB0~△CDO, 根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得 AB x cD-10' 将AB=3,CD=y代入上式得： 3=X y10 整理得y=30, 30 即y= ，属于反比例函数 (2)0<x≤6 8.26m, 颗型02 利用相似三角形解决实际问题 9.B 10.B 214 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.B 12.9 13.40 12 14.7 0 B组 能力进阶 1.2或8 2* 3.(1)一 (2)9.5m. C组 思维拔高 1.15+3/5 2.(1)24cm: (2)AD=BC; (3)解：AB=BC 拓展 链接中考 1.B 2.C 3.(1) 证明：SD⊥AC, ,∠SDC=∠SDA=90°， ∠MDS=∠BDS, 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠SDC-∠BDS=∠SDA-∠MDS, ∴，∠MDA=∠BDC: (2)4.5米 414