31.3相似三角形的应用（第1课时）（分层作业练题型）数学新教材人教版九年级下册

**基本信息** 聚焦相似三角形应用，按"物高影长→A型相似→X型相似"分层，梯度合理，融合中考真题与实际情境，强化从模型识别到综合应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |物高影长应用|相似比直接应用|基础题（如竹竿影长计算），培养几何直观| |A型相似模型|公共角相似模型应用|中考题（如路灯投影），提升推理能力| |X型相似模型|交叉型相似综合应用|综合题（如零件测量），发展模型观念|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 31.3相似三角形的应用（第1课时） 目录 A组 巩固过关 ..1 利用“物高影长的比”解决实际问题 ..1 利佣“A型相似”解决实际问题3 利用“X型相似”解决实际问题…。 6 B组能力进阶 C组 思维拔高 l1 拓展 链接中考 .14 A组 巩固过关 颗型01 利用“物高影长的比”解决实际问题 1.D 2.B 3.134 4.9.88 颗型02 利用“A型相似”解决实际问题 5.A 6.C 7.C 8.60 85 1/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型03 利用“X型相似”解决实际问题 10.B 11.B 12.3 13.(1)证明：由题可知∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠DCE, ∴.△ABC△EDC (2)解：由题可知，BC=45m,DC=20m,DE=32m, .'△ABC一△EDC, BC_AB 45_AB .nCDE'即202 ∴.AB=72, 答：河宽AB为72m 14.(①)证明：0A=0C=51cm,0E=0F=34cm, OA OC ·OEOF .∠AOC=∠EOF, ∴△AOC-△EOF, .∠A=∠OEF, ∴AC‖EF (2)解：如图，过点O作ON⊥EF于N,过点A作AM⊥BD于M, C MD .OE=OF=34cm,ON L EF,EF =32cm, .EN-FN->EF-16cm, ∴.0N=V0E2-EN2=V342-162=30cm, AB=CD=136cm,OA=OC=51cm, ..AB-OA=CD-OC,OB=OD=136-51=85cm, OE_OF …OB OD 214 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠EOF=∠BOD, ∴△OEF一△OBD, ∴.∠OEF=∠OBD .∠ONE=∠AMB=90°， ∴.△OEN一△ABM, OE ON 4_30 ABAM' 即 136 AM' 解得：AM=120cm, ∴.连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖在地面上. 0 B组 能力进阶 1.A 2.3 3.3.6 0 C组 思维拔高 1.81米/81m 2.(I)设AB平移到EF,EF在地面上形成的影子为MN. 0 B M N D .AB‖CD, ∴.△OAB一△OCD,△OEF一OMN,△OEB一△OMD, ·器8器思8器-8 314 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 EF_AB MN CD' EF=AB, .MN=CD. ∴.沿着AB方向平移时，CD长度不变. (2)①以A为圆心，AB长为半径画圆， 当OQ与⊙A相切于H时，此时CD最大为CQ. 此时AB所在位置为AH. ②80. 拓展 链接中考 1.B 2.D 3.(1)14m. (2)43.4m. 4/4 分层作业 31.3相似三角形的应用（第1课时） 目 录 1 利用“物高影长的比”解决实际问题 1 利用“A型相似”解决实际问题 2 利用“X型相似”解决实际问题 3 5 5 6 利用“物高影长的比”解决实际问题题型01 1．（2021·四川内江·中考）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（   ） A． B． C． D． 2．如图，《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 3．（2022·广西·中考）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米． 4．（2022·浙江杭州·中考）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． 第2题图 第3题图 第4题图 利用“A型相似”解决实际问题题型02 5．（2021·浙江绍兴·中考）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ） A． B． C． D． 6．（2025-2026·九年级下·吉林长春·期中）如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点转动）．，分别为，的三等分点（即，），测量尺的零刻度与点重合．现测得的长约为5 cm，则内槽宽的长为（     ） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．18 cm 第5题图 第6题图 第7题图 7．（2021·河北·中考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ） A． B． C． D． 8．（2025-2026·八年级下·山东泰安·期末）要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”．如图，现在小明门前的小河清澈透明．为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点和点，使得，，在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点，点，使，，由观测可以确定与的交点．他们测得，，，从而确定河宽，他们测量的河宽为______． 第8题图 第9题图 9．（2025-2026·八年级下·山东威海·期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为_______尺． 利用“X型相似”解决实际问题题型03 10．（2022·湖北十堰·中考）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·山西晋中·中考二模）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．目标线段的长度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则无人机镜头距地面的垂直高度为（     ） A． B． C． D． 第10题图 第11题图 第12题图 12．（2021·山东烟台·中考）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 13．（2025-2026·八年级下·山东烟台·期末）受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽．如图，从B处沿与垂直的直线方向走到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达D处，再右转走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得． (1)求证：． (2)求河宽的长． 14．【综合与实践】主题：型晒衣架稳固性检测 步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，经测量，得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链成一条线段，测得． (1)晒衣架完全稳固张开时，连接，证明：； (2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 1．（2024-2025·八年级下·黑龙江大庆·期末）在阳光下，一名同学测得一根长为0.9米的垂直于地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为3.84米，则树高为（     ） A．6.36米 B．8米 C．11.8米 D．12米 第1题图 第2题图 第3题图 2．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m． 3．如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 1．如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则_______． 2．（2023·江苏南京·中考）如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面上形成的影子为（不计折射），． (1)在桌面上沿着方向平移铅笔，试说明的长度不变． (2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为．在点O与所确定的平面内，将绕点A旋转，使得的长度最大． ①画出此时所在位置的示意图； ②的长度的最大值为 cm． 1．（2026·贵州·中考）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（     ） A． B． C． D． 第1题图 第2题图 2．（2024·江苏镇江·中考）如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（    ） A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米 3．（2025·江苏无锡·中考）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量物体的高度 【测量工具】卷尺、标杆 【活动过程】 活动1：测量校内旗杆的高度 该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，． 图1 图2 （1）求旗杆的高度． 活动2：测量南禅寺妙光塔的高度 南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，． （2）求妙光塔的高度． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 31.3相似三角形的应用（第1课时） 目 录 1 利用“物高影长的比”解决实际问题 1 利用“A型相似”解决实际问题 3 利用“X型相似”解决实际问题 6 9 11 14 利用“物高影长的比”解决实际问题题型01 1．（2021·四川内江·中考）在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比．在某一时刻，有人测得一高为的竹竿的影长为，某一高楼的影长为，那么这幢高楼的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设这幢高楼的高度为米，依题意得：， 解得：． 故这栋高楼的高度为36米． 故选：． 2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　） A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 【答案】B 【详解】设竹竿的长度为x尺， ∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴， 解得x=45（尺）， 即竹竿的长为四丈五尺． 故选B 3．（2022·广西·中考）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米． 【答案】134 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：134． 4．（2022·浙江杭州·中考）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． 【答案】9.88 【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m． ∴AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， ∵AB⊥BC，DE⊥EF， ∴∠ABC=∠DEF=90°， ∴Rt△ABC∽Rt△DEF， ∴，即， 解得AB=9.88， ∴旗杆的高度为9.88m． 故答案为：9.88． 利用“A型相似”解决实际问题题型02 5．（2021·浙江绍兴·中考）如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题可知，， ∴, ∴， ∴， 故选A． 6．（2025-2026·九年级下·吉林长春·期中）如图，为测量零件内槽宽，某同学制作了一个测量尺．其中，为固定臂，为活动臂（可绕点转动）．，分别为，的三等分点（即，），测量尺的零刻度与点重合．现测得的长约为5 cm，则内槽宽的长为（     ） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．18 cm 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 7．（2021·河北·中考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：15-7=8（cm）， 第二个高脚杯盛液体的高度为：11-7=4（cm）， 因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯， 所以图1和图2中的两个三角形相似， ∴， ∴（cm）， 故选：C． 8．（2025-2026·八年级下·山东泰安·期末）要“像保护眼睛一样保护自然和生态环境”．如图，现在小明门前的小河清澈透明．为了测量这条河的宽度，小明数学兴趣小组在对岸岸边点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点和点，使得，，在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点，点，使，，由观测可以确定与的交点．他们测得，，，从而确定河宽，他们测量的河宽为______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解且符合题意， ∴他们测量的河宽为． 9．（2025-2026·八年级下·山东威海·期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图，为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为_______尺． 【答案】 【详解】解：如图，过作，分别交标杆、树于点， 设树高为尺，由题意可知（尺），步，（步），尺， ∵标杆、大树均与地面垂直， ∴， ∴， ∴， 解得． 利用“X型相似”解决实际问题题型03 10．（2022·湖北十堰·中考）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴AB：CD=3， ∴AB：3=3， ∴AB=9（cm）， ∵外径为10cm， ∴9+2x=10， ∴x=0.5（cm）． 故选：B． 11．（2026·山西晋中·中考二模）无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型．如图所示，地面上的目标线段在相机传感器上的成像为线段，．目标线段的长度为，的长度为，若此时该相机镜头距离成像传感器的距离为，则无人机镜头距地面的垂直高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴（米）． 12．（2021·山东烟台·中考）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 【答案】3 【详解】解：（米）， ∴AB∥DC． （米）． 故答案为：3 13．（2025-2026·八年级下·山东烟台·期末）受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽．如图，从B处沿与垂直的直线方向走到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走到达D处，再右转走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得． (1)求证：． (2)求河宽的长． 【详解】(1)证明：由题可知，， （2）解：由题可知，，，， ， ，即， ， 答：河宽为． 14．【综合与实践】主题：型晒衣架稳固性检测 步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，经测量，得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链成一条线段，测得． (1)晒衣架完全稳固张开时，连接，证明：； (2)利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？ 【详解】(1)证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，过点作于，过点作于， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上． 1．（2024-2025·八年级下·黑龙江大庆·期末）在阳光下，一名同学测得一根长为0.9米的垂直于地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为3.84米，则树高为（     ） A．6.36米 B．8米 C．11.8米 D．12米 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接，过点E作于点F， 由题意，米，米，米， 则（米）， 设米， 由题意，得， 解得：， ∴（米）． 2．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m． 【答案】3 【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴， 即， 解得：AB=3m， 故答案为：3 3．如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， 解得． 1．如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部）由近及远沿直线依次竖直摆放，分别记五块标语牌为，，…，，且米．为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则_______． 【答案】81米/ 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴，解得：； 同理：， ∴，即， ∴，解得：； 同理：， ∴，即， ∴，解得：； 同理：， ∴，即， ∴，解得：． 2．（2023·江苏南京·中考）如图，玻璃桌面与地面平行、桌面上有一盏台灯和一支铅笔，点光源O与铅笔所确定的平面垂直于桌面．在灯光照射下，在地面上形成的影子为（不计折射），． (1)在桌面上沿着方向平移铅笔，试说明的长度不变． (2)桌面上一点P恰在点O的正下方，且，，，桌面的高度为．在点O与所确定的平面内，将绕点A旋转，使得的长度最大． ①画出此时所在位置的示意图； ②的长度的最大值为 cm． 【详解】(1)设平移到，在地面上形成的影子为． ， ，，， ，，， ， ， ， 沿着方向平移时，长度不变． (2)①以为圆心，长为半径画圆， 当与相切于时，此时最大为． 此时所在位置为． ②，， ， ， 设，则， 在中， ， ， ， ，（舍去）， ， 由①， ， ， 即的长度的最大值为， 故答案为：80． 1．（2026·贵州·中考）如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆的高度是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， ， ， ，，， ， ， ． 2．（2024·江苏镇江·中考）如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（    ） A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米 【答案】D 【详解】解：设回过程中小杰身高为，连接并延长交于点G， 根据题意得到， ， ， ， ， ， 米， ， 返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5米， 故选：D． 3．（2025·江苏无锡·中考）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动． 【活动主题】测量物体的高度 【测量工具】卷尺、标杆 【活动过程】 活动1：测量校内旗杆的高度 该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，． 图1 图2 （1）求旗杆的高度． 活动2：测量南禅寺妙光塔的高度 南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，． （2）求妙光塔的高度． 【详解】解：（1）如图，于点H，交于点G， 则四边形，均为矩形， ，，， ， 由题意知， ，， ， ，即， 解得， ， 即旗杆的高度为． （2）如图，于点H，交于点M，交于点， ， 点P在线段上，四边形，，，均为矩形， ，，， ， ， 由题意知， ，， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 解得， ， 代入，得：， 解得， 即妙光塔的高度为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $