课时作业24+双曲线的简单几何性质同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业24  双曲线的简单几何性质

 

一、选择题

1.若0<k<a，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)

A．相同的实轴　　　　　 B．相同的虚轴

C．相同的焦点   D．相同的渐近线

2.x2－＝1的渐近线方程为(　　)

A．y＝±2x　　　　　　　 B．y＝±x

C．y＝±4x   D．y＝±x

3.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)

A．2　　　　　　　　　　 B．2

C．4 D．4

4.如果椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，那么双曲线－＝1的离心率为(　　)

A. B.

C. D．2

5.若双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y

＝－x，则双曲线的方程为(　　)

A．y2－x2＝96 B．y2－x2＝160

C．y2－x2＝80 D．y2－x2＝24

6.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±x，则双曲线的离心率为(　　)

A．   B．

C．   D．

7.若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

8．(多选题)已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则(　　)

A．双曲线C的渐近线方程为y＝±x

B．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1

C．点P的横坐标为±1

D．△PF1F2的面积为

二、填空题

9.已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．

10.设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同的渐近线，则C的方程为________，渐近线方程为________．

11.已知定点A，B且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为________．

12.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为        ．

三、解答题

13．中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7．求这两条曲线的方程．

 

 

 

14．已知双曲线E与双曲线－＝1共渐近线，且过点A(2，－3)．若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程．