1.1.2 有理数 (课件) 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过复习正数、负数、整数、分数等旧知，引导学生自主分类并交流，搭建从已有数系认知到有理数概念的学习支架，清晰呈现知识脉络。 其亮点在于以“为什么叫有理数”驱动探究，结合分类表格与实例辨析（如π不是有理数），培养抽象能力与推理意识。通过数集填入、判断题等练习强化应用，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

1.1 有理数的引入 2. 有理数 华东师大版七年级上册 第1章 有理数 回想一下，我们认识了哪些数？ 正数 负数 小数 分数 整数 复习导入 复习导入 请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流． 数的认识 类型 1，2，3，··· 正整数 0 零 ﹣1，﹣2，﹣3，··· 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 探究新知 为什么叫“有理数”？ “有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质． 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数集 有理数集 负数集 非负整数集 (自然数集) 有理数的分类： 还有其他的分类方法吗？ ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。 注： 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集． 所有有理数组成的数集叫做有理数集． 探究新知 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 例题解析 感悟新知 对应练习 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0707，-700，-3.92，0，3.19，，． 正有理数集合：{             …}， 负整数集合：{              …}， 正分数集合：{             …}， 非负整数集合：{           …}． 1，0.0707，3.19， -700 0.0707，3.19， 1，0 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. 例题解析 （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 例题解析 1. 下列各数中，不是有理数的是（　C　） A. 0 B. －1 C. π D. C 课堂练习 2. 关于－1， ，0.99，－2 ，0，3.141 5这六个数，下列说法 错误的是（　B　） A. －1，0是整数 B. ，0.99，0，3.141 5是正数 C. －1，－2 是负数 D. －1， ，0.99，－2 ，0，3.141 5是有理数 B 3. （2025·孝感期中）如图，阴影部分表示的有理数可以 是（　C　） A. 0 B. － C. －10 D. 5 C 4. 下列说法错误的是 .（填序号） ①有理数可分为正整数、正分数、零、负整数、负分数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③正数和负数统称为有理数； ④一个数是整数就一定是有理数； ⑤非负数包括正数和零. ②③　 5. （2025·衡阳祁东期中） 既不是正数，也不是负数，但 它是整数. 0　 6. （教材P5例题变式）把下列各数填入相应的数集中：－ 3.14，－ ，0.618， ，0，－1，6％，＋3，3.010 010 001… （每相邻两个1之间依次多一个0）. 正数集：{ ⁠ …}； 分数集：{ …}； 有理数集：{ ⁠ 0.618， ，6％，＋3，3.010 010 001…（每相邻 两个1之间依次多一个0），　 －3.14，－ ，0.618， ，6％，　 －3.14，－ ，0.618， ，0，－1，6％，　 …}； 非负整数集：{ …}. ＋3，　 0，＋3，　 7. （2025·新乡原阳月考）既不是整数，也不是正数的有理数 是（　B　） A. 0和正分数 B. 负分数 C. 负有理数 D. 0和负分数 B 8. （2025·宣城期中）在－ ， ，0，－1，0.4，2，－3，－6 这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m －n－k的值为（　A　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 A 9. 分别写出2个符合下列条件的有理数： （1）是负数但不是整数： ⁠； （2）是整数但不是负数： ⁠； （3）是分数但不是正数： ⁠； （4）既不是整数，也不是负数： .（答案不唯一） －4.5，－ 　 0，5　 －2 ，－ 　 ， 　 （答案不唯一） 10. （教材P8习题T5变式）如图，将一串有理数按下列规律排 列，回答下列问题： （1）在A处的数是正有理数还是负有理数？ 解：（1）在A处的数是正有理数. （2）负有理数排在A，B，C，D中的什么位置？ 解：（2）负有理数排在B和D的位置. （3）第2 025个数是正有理数还是负有理数？排在A，B， C，D中的什么位置？ 解：（3）因为2 025÷4＝506……1， 所以第2 025个数是负有理数，排在B的位置. 10. （教材P8习题T5变式）如图，将一串有理数按下列规律排 列，回答下列问题： 有理数按照不同的标准可以分为哪几类？ 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数与分数统称为有理数． 课堂小结 $