1.1.2 有理数（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念与分类，通过复习导入引导学生将已学的正整数、零、负整数、正分数、负分数归类，搭建从数的初步认识到有理数系统学习的支架，帮助学生理清知识脉络。 其亮点在于通过合作探究（如小数与分数互化）培养推理意识，结合例题（数集分类、正误判断）发展抽象能力与符号意识，题型丰富且难度递进。学生能深化分类思想，教师可直接用于课堂教学与课后巩固，提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.1.2 有理数 第1章 有理数 本次练习题围绕有理数核心知识点编写，涵盖有理数的定义、分类、整数与分数辨析、数集归属等重难点，题型包含选择、填空、解答三类，难度循序渐进，贴合课本课堂教学与课后巩固需求，帮助学生理清有理数的完整知识体系，区分各类数的从属关系。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 所有整数和分数 D. 只有正整数和负整数 2. 在数 $$-9、0、\frac{2}{3}、-1.2、5、\frac{\pi}{2}$$ 中，有理数有（） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 3个 3. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 有理数就是正数和负数 D. 0不是有理数 4. 既是分数又是负数的是（） A. -3 B. $$-\frac{1}{4}$$ C. 0 D. 2.5 5. 下列分类正确的是（） A. 正有理数和负有理数组成全体有理数 B. 0是最小的整数 C. 有限小数和无限循环小数都属于分数 D. 整数一定是正数 二、填空题（每题4分，共24分） 1. ________和________统称为整数，________和________统称为分数，整数和分数统称为________。 2. 在 $$-6、3.5、0、-\frac{2}{7}、101、-0.8$$ 中，整数有________，分数有________。 3. 最小的自然数是________，最大的负整数是________。 4. 有理数中，既不是正数也不是负数的数是________。 5. 无限循环小数、有限小数都可以化为________，因此属于有理数。 6. 写出一个负分数：________，写出一个正整数：________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）把下列各数填在相应的数集中：$$-12、5、0、3.6、-\frac{3}{8}、1\frac{1}{2}、-2.7、100$$ 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 2.（18分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。 （1）自然数一定是整数；（2）负数一定是有理数；（3）有理数一定是整数。 3.（20分）将下列各数进行完整分类：$$-7、4.2、0、-\frac{5}{6}、8、-1.3、\frac{9}{4}$$，分别写出所有正有理数、负有理数和非负有理数。 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.B（除$$\frac{\pi}{2}$$外均为有理数） 3.B 4.B 5.C 二、填空题：1.正整数、负整数；正分数、负分数、有理数 2.整数：$$-6、0、101$$；分数：$$3.5、-\frac{2}{7}、-0.8$$ 3.0、-1 4.0 5.分数 6.示例：$$-\frac{1}{2}$$、5（答案不唯一） 三、解答题：1.正整数：$$5、100$$；负整数：$$-12$$；正分数：$$3.6、1\frac{1}{2}$$；负分数：$$-\frac{3}{8}、-2.7$$ 2.（1）√，自然数包括0和正整数，都属于整数范畴；（2）√，所有负数分为负整数和负分数，均为有理数；（3）×，有理数包含整数和分数，分数也是有理数。 3.正有理数：$$4.2、8、\frac{9}{4}$$；负有理数：$$-7、-\frac{5}{6}、-1.3$$；非负有理数：$$0、4.2、8、\frac{9}{4}$$ 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 复习导入 请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流． 数的认识 类型 1，2，3，··· 正整数 0 零 ﹣1，﹣2，﹣3，··· 负整数 正分数 负分数 探究新知 整数 分数 有理数 思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = ____， ____， ____， ____. 合作探究 5.32 = -150.25 = 2.142857 · · - 0.6 · 有限小数和无限循环小数部可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. → 比率数 探究二 请给下面的家找到家族. 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 定义总结 1.正整数、0、负整数统称为整数； 2. 正分数、负分数统称为分数； 3.整数和分数统称为有理数. 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 有理数按照定义分类： 定义总结 合作探究 数 集 2 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 有理数 → 有理数集 负数 → 负数集 整数 → 整数集 非负整数集 (即自然数集) 正整数 + 0 → 请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？ 合作探究 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 巩固练习 1．请说出两个正整数、两个负整数、两个正 分数、两个负分数．它们都是有理数吗？ 【教材P6 练习 第1题】 解：(答案不唯一)两个正整数：1，2： 两个负整数：-2，-7； 两个正分数: 两个负分数: 它们都是有理数. 2．有理数集中有没有这样的数，它既不是正数， 也不是负数？若有，请说出这样的数． 解：有，它是 0． 【教材P6 练习 第2题】 1. ［2025重庆万州区期中］下列7个数：， ， ，0， ， （每相邻两个1之间依 次多一个4）， ，其中有理数有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 返回 考试考法 17 2. ［2025连云港期中］下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； 是非负有理数； 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 18 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理数： __________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 19 4. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，0，，，， ， （每相邻两个3之间依次多一个0）， ， ，， . 正分数集：{ _ _____________________…}； 负整数集：{ _____…}； 负数集：{ _ __________________…}； 非负整数集：{ ________________…}. ，，，， , ，，,, 0，，， 考试考法 20 【解】正分数集：，，，， ; 负整数集：， ； 负数集：，，, ,…}; 非负整数集：，，， . 返回 考试考法 21 5. 所有整数组成整数集，所有负数组成负 数集，阴影部分也表示一个数集，如图， 则这个数集可以包含的有理数是( ) B A. B. C. 0 D. 2.3 6.在下列数中：，3，0，，， ， ，负分数 的个数为，非负整数的个数为，正有理数的个数为 ，则 ___. 返回 考试考法 22 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 符号分类 eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $