3.1平方根（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根的概念、性质、表示及运算，通过回顾加减乘除的逆运算引出乘方逆运算，以正方形面积问题为学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于从现实问题抽象数学概念培养数学眼光中的抽象能力，通过小组探究和问题链引导推理发展数学思维中的推理意识，用符号语言规范表示（如±√a）强化数学语言中的符号意识。典例与应用结合正反例，小结结构化梳理，帮助学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学流程。

第3章 实数 3.1 平方根 导入新课 我们学过哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法、乘方 这些运算中，哪些运算互为逆运算？ 今天，我们一起来学习它。 加法与减法 乘法与除法 乘方有没有逆运算？ 学 习 目 标 1 2 3 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根（重点） 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求一个数的平方根（重点） 理解被开方数与算术平方根的非负性 新知探究 已知一个正方形桌面的面积为1.44m²，它的边长是多少米？ 小组合作学习 时间：4分钟 展示小组合作学习成果 问题1：正方形的面积怎么求？ 问题2：什么数的平方等于1.44？ 问题3：这个正方形桌面的边长是多少？ 抽象 新知探究 问题3：这个正方形桌面的边长是多少？ 问题1：正方形的面积怎么求？ 问题2：什么数的平方等于1.44？ 1.22=1.44，(-1.2)2=1.44。 正方形的面积=边长2 1.22=1.44，(-1.2)2=1.44。 ∵正方形的边长大于0，∴这个桌面的边长为1.2m。 1.22=1.44，(-1.2)2=1.44。 1.2是1.44的平方根 -1.2是1.44的平方根 新知探究 总结归纳 平方根： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。 请分别说出49，，0的平方根。 32 =（ ） （ -3）2=（ ） （ ±3 ）2=（ ） 9 9 9 3是9的平方根，-3也是9的平方根， 所以9的平方根是±3 新知探究 因为， 所以49的平方根是±7， 因为， 所以的平方根是±， 因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0， 所以0的平方根是0. 请分别说出49，，0的平方根. 通过说一说，你发现正数和0有没有平方根？若有，平方根有几个？ 负数有没有平方根？为什么？ 任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 新知探究 总结归纳 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 数学注重符号语言，有没有一种符号语言表示一个数的平方根呢？ 新知探究 正数a的负的平方根记作： 正数a的正的平方根记作： 正数a的两个平方根记作： 读作：根号a. 读作：负根号a. 读作：正负根号a. 根号 被开方数 根指数 注意：其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略. 总结归纳 平方根的表示方法： 49的平方根：± 平 方 0 2 -2 0 1 4 平方根 0 0 1 4 2 -2 说一说求一个数的平方运算与求一个数的平方根运算具有什么关系？ 互为逆运算 求一个数的平方根的运算叫作开平方 平 方 开平方 互为逆运算 1 -1 1 -1 计算: 新知探究 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 典例分析 解：(1)因为， 所以9的平方根是±3，即±=±3. (2)因为 所以的平方根是±，即± 解：(3)因为， 所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6 (4)因为 所以的平方根的是±，即± 例2 先说出下列各式的意义，再计算. (1)± (2) (3)- 典例分析 解：(1) ±表示的平方根. ±=± (2) 表示225的算术平方根. (3)-表示的负平方根 . -=- 新知探究 正数a有两个平方根，记作： 正数的正平方根叫作算术平方根 0的算术平方根是0 非负数 一个数a（a≥0）的算术平方根记作： 非负数 具有双重非负性： a 的算术平方根 ≥0，是非负数 a≥0，被开方数a是非负数 基础巩固题 新知应用 1.判断下列说法是否正确: (1)0的平方根是0; (2)4的平方根是2; (3)-22的平方根是士2; (4)π的平方根有两个，它们互为相反数。 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 -4 负数没有平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 基础巩固题 新知应用 2. “25的平方根是±5”的数学表达式是(　C　) A. ＝5 B. ＝±5 C. ±＝±5 D. ±＝5 C 3.“±”的意义是( ) A.a的平方根 B.a的算术平方根 C.当a≥0 时，±是a的平方根 D.以上均不正确 C 区分算术平方根与平方根的符号表示： 算术平方根的记法： 平方根的记法： 基础巩固题 新知应用 4.下面说法中不正确的是( ) A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根 C.16的平方根是4 D.16的平方根是4 5.下列式子错误的是( ) A. B. C. D. D B 基础巩固题 新知应用 6. 填空： （1）因为（ ）2＝1， 所以1的平方根是 ，即±＝ . （2）因为（ ）2＝64， 所以64的平方根是 ，即 ＝ . （3）因为（ ）2＝0.04， 所以0.04的平方根是 ，即 ＝ . （4）因为（ ）2＝， 所以的平方根是 ，即±＝ . ±1 ±1 ±1 ±4 ±4 ±4 ±02 ±02 ±02 ± ± ± ± ± 基础巩固题 新知应用 7.求下列各数的平方根: (1) 64 (2) ; (3); (4)0.01。 解：(1)因为， 所以64的平方根是±8，即±=±8. (2)因为 所以的平方根是±，即±± (3)因为 所以的平方根的是±，即±± (4)因为， 所以0.01的平方根是±0.1，即±=±0.1 基础巩固题 新知应用 8. 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 100,, 0.09, -0.36, 0 -0.36没有算术平方根，任何数的平方都是非负数，不可能等于负数。 能力提升题 新知应用 9.(-4)²的平方根是( ) A.4 B.±4 C.-4 D. 10.数0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 B B 16 坚持先读的先算原则 能力提升题 新知应用 11. 若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数 是(　D　) A. 1 B. ±4 C. 4 D. 16 D 12. 一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是(　C　) A. a＋3 C 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 能力提升题 新知应用 13、已知3a＋3的平方根为±3，a＋2b的算术平方根为4. (1)求a，b的值； 解：因为3a＋3的平方根为±3， a＋2b的算术平方根为4， 所以3a＋3＝(±3)2＝9， a＋2b＝42＝16， 解：由(1)可知a＝2，b＝7， 所以b－3a＝7－3×2＝1， 因为±＝±1， 所以b－3a的平方根为±1. (2)求b－3a的平方根. 课堂小结 平方根 (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根。 开平方与平方互为逆运算 运算 性质 概念 平方根与算术平方根的概念及表示 感谢聆听! $