3.2实数-课件-2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦实数核心知识，涵盖无理数识别、实数分类、与数轴对应及大小比较。通过2×2方格阴影正方形探究面积和边长，引出√2，衔接有理数知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是用合作学习和逼近法探究√2近似值，培养抽象能力与推理意识。习题分层设计结合中考真题，易错总结强化理解，课堂小结系统梳理知识。助力学生深化概念理解，提升数学思维，也为教师提供清晰教学路径和丰富素材。

浙教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 3.2　实数 第3章实数 浙教版七年级上册3.2 实数 练习题 本节习题围绕实数核心知识展开，重点考查无理数的识别、实数的分类、实数与数轴的对应关系、实数大小比较等重难点。针对性突破有理数与无理数的区分误区，掌握实数的整体分类体系，题型由基础辨析到综合应用，层层递进，适合课后同步巩固。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 3.14 B. $$\sqrt{2}$$ C. 0 D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 无限循环小数是无理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 带根号的数都是无理数 3. 实数与数轴上的点的关系是（） A. 一一对应 B. 实数对应部分数轴上的点 C. 数轴上的点都是有理数 D. 无对应关系 4. 比较大小：$$\sqrt{5}$$ 与 2 的大小关系是（） A. $$\sqrt{5}＞2$$ B. $$\sqrt{5}＜2$$ C. $$\sqrt{5}=2$$ D. 无法比较 5. 下列数中，不是有理数的是（） A. $$\sqrt{9}$$ B. 0.666… C. $$\pi$$ D. -8 二、基础填空题（每题4分，共20分） 1. ________和________统称为实数。 2. 无理数是指________小数。 3. 实数大小比较：数轴上右边的数总比左边的数________。 4. 在 $$\sqrt{3}、\dfrac{2}{7}、0、\sqrt{4}、\pi$$ 中，无理数有________。 5. 实数范围内，最小的非负数是________。 三、专项解答题（共60分） 1.（20分）将下列各数填入对应的集合中： $$-5、\sqrt{7}、0、3.14、\dfrac{2}{3}、\sqrt{16}、\pi、0.1010010001\cdots$$ 有理数集合：｛________｝；无理数集合：｛________｝ 2.（20分）用“＜”连接下列各组实数： （1）$$3、\sqrt{10}、2$$ （2）$$-\sqrt{5}、-1、0$$ 3.（20分）判断正误并说明理由： （1）带根号的数一定是无理数 （2）无理数一定是无限小数 参考答案 一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 二、填空题：1.有理数、无理数 2.无限不循环 3.大 4.$$\sqrt{3}、\pi$$ 5.0 三、解答题： 1. 有理数：$$-5、0、3.14、\dfrac{2}{3}、\sqrt{16}$$；无理数：$$\sqrt{7}、\pi、0.1010010001\cdots$$ 2.（1）$$2＜3＜\sqrt{10}$$ （2）$$-\sqrt{5}＜-1＜0$$ 3.（1）错误，例如$$\sqrt{16}=4$$是有理数，开方能开尽的带根号数是有理数；（2）正确，无理数定义即为无限不循环小数，属于无限小数。 小节易错总结：1. 带根号不一定是无理数，开方结果为整数或分数的是有理数；2. 无限循环小数是有理数，只有无限不循环小数是无理数；3. 实数和数轴上的点一一对应，有理数不能完全填满数轴；4. 比较无理数大小，可通过平方估算数值再比较。 【合作学习】如图，依次连结2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题： 02 知识精讲 (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?（请与你的同伴交流） 2 ∵1<2<4，∴1<<2。 02 知识精讲 我们可以通过计算，得到下表。 ∵1<<2，∴不是整数。下面让我们一起探究的十分位、百分位、千分位等数位上的值。 1.42<2<1.52 1.4<<1.5 1.412<2<1.422 1.41<<1.42 1.4142<2<1.4152 1.414<<1.415 1.41422<2<1.41432 1.4142<<1.4143 1.414212<2<1.414222 1.41421<<1.41422 … … 02 知识精讲 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值， 我们这种方法叫作逼近法。 事实上，=1.414213562373095048801688724209698078569…，它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。 D 中考考法 5 D 2．下列说法正确的是(　　) A．正实数和负实数统称实数 B．正数、零和负数统称有理数 C．带根号的数和分数统称实数 D．无理数和有理数统称实数 中考考法 6 02 知识精讲 像这种无限不循环小数叫作无理数。 无理数广泛存在着，eg： π=3.1415926535897932384626433832795028841971693…； =1.7320508075688772935274463415058723669…； 任意写一个无限不循环小数，如1.010010001…（两个“1”之间依次多一个“0”），它也是无理数。 无理数的概念 02 知识精讲 1.含有π的绝大部分数，eg：2π，，π+1； 2.特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001…； 3.开不尽的方根，eg：，，。 无理数常见的三种类型 =4，不是无理数。 【思考】是不是无理数？ 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果。 02 知识精讲 如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数，eg：4=4.0， 那么有理数便是有限小数与无限循环小数的统称。 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 分数 无理数 有理数 02 知识精讲 有理数与无理数的区别 1.把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，无理数只能写成无限不循环小数； 2.有理数能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)，而无理数不能。 02 知识精讲 无理数的分类 和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。 无理数 正无理数 负无理数 ：π，，， ：-π，-，-，- 02 知识精讲 实数 有理数和无理数统称实数。 02 知识精讲 eg：可把-2，-0.5，4和2表示在数轴上。 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。 02 知识精讲 那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗? 答案是否定的。 如图，通过画正方形ABCD的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。 02 知识精讲 实数与数轴 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们说实数和数轴上的点一一对应。 【思考】你能在数轴上表示出无理数π所对应的点吗？ 1.做一个直径为1个单位长度的圆片，它的周长为π×1=π； 2.把圆片上的点A放在原点； 3.把圆片沿数轴无滑动地滚动1周，点A到达点A'的位置，点A'表示的数就是无理数π。 0 1 2 3 4 －4 －1 －2 －3 A A’ 02 知识精讲 02 知识精讲 实数比较大小 有理数的大小比较法则也适用于实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 D 中考考法 18 C 中考考法 19 5．[2024·嵊州期末]请你写出一个大于0且小于3的无理数：_____________． 中考考法 20 中考考法 21 有理数集合：______________________； 无理数集合：______________________； 正实数集合：______________________； 负实数集合：______________________． ①③④⑤⑥⑦⑧⑨ ②⑩ ②④⑧⑨ ①③⑤⑦⑩ 中考考法 22 中考考法 23 中考考法 24 中考考法 25 中考考法 26 课后总结 无理数的概念：像这种无限不循环小数叫作无理数。 无理数常见的三种类型： 1.含有π的绝大部分数，eg：2π，，π+1； 2.特定结构的无限不循环小数，eg：1.010010001…； 3.开不尽的方根，eg：，，。 有理数与无理数的区别： 1.把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，无理数只能写成无限不循环小数； 2.有理数能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)，而无理数不能。 无理数的分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。 课堂小结 1．[2024·嘉兴一模]给出四个数：－，0，，π，其中为无理数的是(　　) A．－ B．0 C． D．π 3．[2024·绍兴柯桥区二模]在－3，0，，这四个数中，最大的数是(　　) A．－3 B．0 C． D. 4．[2024·北京海淀区二模]如图，实数在数轴上对应的点可能是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D (答案不唯一) 6．[2024·丽水期中]把下列各数的序号填在相应的横线上： ①－3.14，②2π，③－，④0.618，⑤－，⑥0，⑦－1，⑧＋3，⑨，⑩－0.030 030 003…(每相邻两个3之间0的个数依次多1)． 7．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． －0.，－，，0，π. 【解】在数轴上表示各数如图所示． 把它们按从小到大的顺序排列为－＜－0.＜0＜＜π. 【解】m＝2－. 8．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示－，设点B所表示的数为m. (1)写出m的值； (2)求|m－1|－的值． 【解】|m－1|－＝|2－－1|－＝ |1－|－＝－1－＝－1. $