3.1平方根 课件 2025-2026学年 浙教版七年级上册数学

3.1平方根 浙教版 1 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 回顾知识 2 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 32 = ( ) (－3 )2= ( ) ()2= ( ) ()2 =( ) 02 =( ) 9 9 0 ±3 ± 0 不存在 乘方运算 乘方的逆运算 什么叫乘方？什么叫幂？ ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 填一填 3 32 = 。 (-3)2 = 。 ( 3)2 = 。 由上面的(1)、(2)、(3),你能说出什么数的平方等于9? 9 9 9 想一想 4 如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根? 如果一个数的平方等于a,这个数称为a的平方根(也叫做a的二次方根). 归纳 练一练 写出下列各数的平方根. 解：(1)49的平方根是±7 (2)的平方根是± (3)0的平方根是0 (4)-4没有平方根 (1) 49； (2) (3) 0 (4)-4 6 概括一下平方根的性质。 归纳 一个正数有正，负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；负数没有平方根。 1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）－1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若X2 = 16,则X = 4 （ ） × × √ × √ × × 总结 平方根的表示方法、读法 （ 是非负数） 根号 被开方数 一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。合起来，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”. 9 例题探究 求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方是平方运算的逆运算. 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 例题解析 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1)∵(简记为)， ∴9的平方根是±3，即±=±3. (2)∵ ∴的平方根是±，即± (3)∵ ∴0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6 (4)∵ ∴的平方根的是±，即± 思考 答：表示a的正平方根． 答：表示a的平方根． 答：表示a的负平方根． 表示什么意思？ (a≥0) 表示什么意思？ (a≥0) 表示什么意思？ (a≥0) 正数的正平方根称为算术平方根.零的算术平方根为0. (a≥0) 即 正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根. 算术平方根的表示方法、读法： 不是 没有 读作:根号a （a是非负数） 思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？ 总结 例2 先说出下列各式的意义，再计算. (1)± (2) (3)- 解：(1) ±表示的平方根. ±=± (2) 表示225的算术平方根. (3)-表示的负平方根 . -=- 例题解析 1 9 16 36 49 平方根 算术平方根 ±1 1 ±3 3 ±4 4 ±6 6 ±7 7 求出下列各数的平方根和算术平方根： ± 练习 课堂练习 1．16的平方根是(　　) A．4　　　　　　B．±4 C．8 D．±8 2．9的算术平方根是(　　) A．3 B．± C．±3 D. B A 3．下列说法中，错误的是(　　) A．0.09是0.3的算术平方根 B．2是4的算术平方根 C．－3是9的一个平方根 D．36的平方根是±6 4．(1)36的算术平方根是 ； (2)3的平方根是 ； 的算术平方根是____； (3)算术平方根等于它本身的数是 ． 6 0,1 A 5．计算： (1) ； (2) ； (3)－ ； (4) ±； (5) ； (6) . 解：(1)原式=0.1 (2)原式= (3)原式=-7 (4)原式=±25 (5)原式= (6)原式=10 课堂小结 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 3.求一个数的平方根的运算叫做开平方． 一个非负数a的算术平方根记做 1、平方根的概念 2、平方根的性质： 感谢您的观看 21 $