3.1相似多边形第2课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦比例的等比性质、合比性质及应用，通过矩形广场小路问题情境导入，回顾比例基本性质与相似多边形定义，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入探究新知。 其亮点在于以情境问题激活数学眼光，通过矩形周长比推导等比性质培养推理意识，结合典例与分层练习强化模型应用。采用探究式教学与清晰小结，助力学生提升运算能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

第三章 图形的相似 3.1 相似多边形 第2课时 学 习 目 标 1.进一步巩固并掌握比例的基本性质； 2.能推导并掌握比例的等比性质;（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点） 知识回顾 1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么这两条线段的比就是它们 ，即AB：CD=m:n,或写成 . 2.在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫作 ，简称比例线段. 3.比例的基本性质： 如果，那么 ． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 . 4. 、 的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形 的比叫做相似比. 长度的比 成比例线段 ad＝bc 各角分别相等 各边成比例 对应边 情境引入 如图所示，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽度均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽度都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似? 解：小路外边缘所围成的矩形的长为60m，宽为40m, 小路内边缘所围成的矩形的长为60-1.5×2=60-3=57(m)，宽为(40-2x)m, 若两矩形相似，则，解得x=1. 所以当x为1时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似. 新知探究 探究：比例的性质 如图，在矩形ABCD与矩形EFGH中，已知 (1)这两个矩形相似吗？ 根据相似多边形的定义可知这两个矩形相似. 对应边成比例. 新知探究 (2)你能求出的值吗？由此你能得出什么结论？与同伴进行交流. 这就是两个矩形的周长比. 能，=2. 结论：=， 即相似矩形的周长之比等于对应边之比. 新知探究 相似多边形的周长与边的关系： 知识归纳 如果两个多边形是相似多边形，那么它们的周长比等于对应边的比. 新知探究 已知，a，b，c，d，e六个数。如果(b+d+f≠0)，那么成立吗？为什么？ 成立. 理由：设=k， 则a=kb，c=kd，e=kf， ∴. 新知探究 等比性质： 知识归纳 如果(b+d++n≠0)，那么. 1. 新知探究 B 新知探究 探究二：比例的其他性质(拓展) 已知，a，b，c，d，e六个数。如果，那么和成立吗？为什么？ 和成立. 理由：∵， 在等式两边同时加1，得，即 。 同样，在等式两边同时减1，得，即 。 新知探究 如果，那么，. 合比性质： 知识归纳 新知探究 C 典例分析 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长。 例1 解:∵， ∴. ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD), 即DE+EF+FD=(AB+BC+CA). ∵ △ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm， ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=， ∴△DEF的周长为24cm。 典例分析 如果＝m，求m的值． 例2 解：①当x＋y＋z＝0时， y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z， ∴ m为其中任何一个比值，即m＝＝－1. ②当x＋y＋z≠0时， m＝ ∴m＝2或-1. 巩固练习 1.如果线段a，b，c，d满足ad=bc，那么下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. B 2.若 （x，y都不等于0），则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. D 3.已知，则的值是（ ） A. B. C. D. D 巩固练习 4.若a︰b︰c＝3︰5︰7,且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c的值为(      ) A.－3                         B.－5             C.－7                         D.－15 D 5.已知，则a+2b=16，则c的值是（ ） A. B. C.8 D.2 C 6.已知，则的值是（ ） A. B. C.2 D. A 巩固练习 8.若=，则=______. 9.若＝＝＝2，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝________. 8 7.若=3，则=______. 4 10.已知在△ABC和△DEF中，＝＝，则△ABC和△DEF的周长之比是 . 巩固练习 11.已知＝＝，a＋b＋c＝54，求a的值. 解：∵＝＝， ∴即, ∴a=12. 巩固练习 12.已知a，b，c是△ABC的三边，满足，且a＋b＋c＝12，请你探索△ABC的形状． 解:设＝k， 可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8， 代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12， 解得k＝3， 则a＝5，b＝3，c＝4， ∴b2＋c2＝a2， 即△ABC为直角三角形． 课堂小结 相似多边形-第2课时 等比性质 合比性质 如果，那么，. 如果(b+d++n≠0)，那么. 作业布置 1.必做题：习题3.1第5，6，10题。 2.探究性作业：习题3.1第12题。 感谢聆听! $