3.1　相似多边形第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“比的性质”，核心内容为等比性质及反比、更比、合比、分比等拓展性质。通过“配制糖水浓度不变”的情境引入，引导学生从具体问题中抽象比例关系，搭建起比例基本性质到复杂比例变形的学习支架。 其亮点在于以情境化问题培养数学眼光，通过例题推理（如用等比性质求三角形周长）和跟踪训练发展数学思维与语言表达，课堂小结系统梳理性质体系。助力学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供结构化、可操作的教学资源，提升教学效率。

第三章　3.1　相似多边形 第2课时　比的性质 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.掌握等比性质，并能灵活应用.(重点、难点) 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决问题.(难点) 情境引入 数学兴趣小组的同学们利用下面的方法配制糖水：①先取含糖a千克的糖水b千克；②然后加入含糖c千克的糖水d千克；③再加入含糖e千克的糖水f千克；….如果加入这些糖水后，糖水的浓度不变，你能得到什么结论？ 一、 等比性质 问题　根据“糖水浓度=糖的质量÷糖水的质量”可知，①中糖水的浓度(用比值表示)为　　；②中糖水的浓度(用比值表示)为　 ；③中糖水的浓度(用比值表示)为　 ；….因为糖水的浓度不变，可得到等式　　　　　　　 .  == 知识梳理 1.等比性质：如果==…=(b+d+…+n≠0)，那么=，这个性质习惯上叫作等比性质. 2.利用等比的性质，可以比较方便地求线段的比值或数的比值. 例1　(课本P63例题)在△ABC与△DEF中，已知===，且△ABC的周长为18 cm，求△DEF的周长. 解　∵===， ∴==. ∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD)， 即DE+EF+FD=(AB+BC+CA). 又∵△ABC的周长为18 cm，即AB+BC+CA=18 cm， ∴DE+EF+FD=(AB+BC+CA)=×18=24(cm)， 即△DEF的周长为24 cm. 反思感悟 本题的结论也可叙述为如果两个三角形对应边的比相等，那么这两个三角形的周长之比等于它们的对应边之比.这个结论在今后的解题中会经常用到，望在理解的基础上牢记. 跟踪训练1　(1)已知线段a，b，c，d，如果==，那么=　　. (2)若==(a≠c)，则=　　.  (3)已知===2，且b+d+f≠0，求的值. 解　∵===2， ∴===2， ∴=2. 二、 比的性质的拓展 知识梳理 实际上，比的性质可以进行拓展，并且在解题时还经常用到这些拓展后的性质(为叙述方便，对这些性质分别进行命名). ①反比性质：如果=(a，c都不等于0)，那么=. 理由：由=，得ad=bc，所以=； ②更比性质：如果=(a，c都不等于0)，那么=. 理由：由=，得ad=bc，所以=； 知识梳理 ③合比性质：如果=，那么=. 理由：由=，得ad=bc，则ad+bd=bc+bd，(a+b)d =(c+d)b，所以=； ④分比性质：如果=，那么=. 理由：由=，得ad=bc，则ad-bd=bc-bd，(a-b)d =(c-d)b，所以=. 例2　如果=(a，b，c，d都不为0)成立，那么下列各式一定成立的是 A.= B.= C.= D.= √ 解析　将=化为等积式为ad=bc. A项，化为等积式为ab=dc，错误； B项，化为等积式为acd=bdc，两边约去cd，得a=b，该项错误；或是观察B项特点，在=的基础上，左边乘，而右边没有变化，所以不成立，该项错误； C项，由=，得ad+d=bc+b，得d=b，该项错误；或是观察C项特点，在=的基础上，左边加上，而右边加上，显然错误； D项，将=两边都加上2，得=，该项成立. 反思感悟 比的性质多以比值的形式出现，书写和理解都不够直观，容易出现错误，因此在判断比例式变形是否正确时，可利用比例的基本性质进行检验. 跟踪训练2　(1)若=，则的值为 A. B. C. D. 解析　方法一　∵=，∴== 方法二　∵=，∴b=a，∴===. √ (2)如果=，那么的值为　　.  解析　方法一　∵=，∴===. 方法二　设a=3k，b=2k，则原式===. 课堂小结 1.若=，则等于 A. B. C. D. 随堂演练 √ 解析　∵=，∴a=b，则==. 2.已知===，且b+d+f≠0，则等于 A. B. C. D. 随堂演练 √ 解析　∵===，且b+d+f≠0，则=，即=， ∴=. 3.如果=，那么=　　.  随堂演练 解析　∵=， ∴设a=3k，b=2k， 则===. 4.已知==，且3x-2y+4z=60，则x的值为　　.  随堂演练 解析　设===k，则x=2k，y=3k，z=5k，∵3x-2y+4z=60， ∴6k-6k+20k=60，解得k=3， ∴x=6. 6 5.已知=，求的值. 随堂演练 解　∵=，∴7x-7y=13y，∴x=y，则==. 谢谢观看 $