21.2.3 二次函数的图象与性质（第3课时 二次函数表达式的确定）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数表达式的确定，通过复习一次函数待定系数法的步骤，引导学生迁移方法探究二次函数所需条件，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于对比探究一般式、顶点式、交点式的使用条件，结合例题归纳表格，培养抽象能力和推理意识。综合题中数形结合求交点及面积，发展模型意识，帮助学生提升代数运算与应用能力，教师可借助清晰流程和多样化例题提高教学效率。

【新教材】沪科版·九年级上册 第三章 整式及其加减 21.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数表达式的确定 学 习 目 标 1 2 3 掌握用待定系数法求二次函数表达式的思路与步骤，能根据已知条件设出恰当的表达形式（一般式、顶点式或交点式）。 经历从条件到表达式建立的过程，能准确求出二次项、一次项系数及常数项，解决简单实际问题。 在求解过程中，体会不同形式间的联系与转化，培养代数运算能力和数学应用意识。 复习导入 我们知道，当给出一次函数图象上两点的坐标时，就可以求出一次函数的表达式. 那么，对于二次函数，需要什么条件，才可以求出它的表达式呢？ 请回顾一下：求一次函数表达式的步骤 一次函数 二次函数 待定系数法 解设表达式 列方程(组) 解方程(组) 写出表达式 复习导入 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 6 7 0 -1 -2 -3 -4 -2 -3 -4 -5 -6 -7 解设表达式 列方程(组) 解方程(组) 写出表达式 我们知道，当给出一次函数图象上两点的坐标时，就可以求出一次函数的表达式. 待定系数法 解：设此一次函数表达式为 由题意，得 解方程组，得： 即此一次函数的表达式为： x y 复习导入 【思考交流】 提分笔记 活动一：二次函数表达式的确定 二次函数的表达式有几种形式？ 一般式 顶点式 交点式 例3：已知一个二次函数图象的顶点坐标为，且经过原点，求这个二次函数的表达式。 解：设所求二次函数的表达式为 ， 根据题意 解方程组，得 =1 . ∴ 二次函数的表达式为 . 活动一：二次函数表达式的确定 【思考交流】 思考：已知顶点坐标和另外一个点的坐标时，应该假设哪个表达式。 提分笔记 例4：已知二次函数.当=-2时,y=0；=时，y=0.求这个二次函数的表达式. 【思考交流】 活动一：二次函数表达式的确定 提分笔记 解：根据题意得 解方程组，得 ∴求二次函数的表达式为 . 活动一：对比探究，得出结论 表达式类型 函数表达式 使用条件 一般式 顶点式 交点式 ①已知图象上的3个点的坐标； ②已知二次函数的一项系数，再知道图象上的 2 个点的坐标。 已知顶点坐标，再知道图象上的1个点的坐标。 已知抛物线与轴的两个交点坐标，再知道图象上1个点的坐标（仅当抛物线与轴有两个交点时适用）。 提分笔记 1.求二次函数表达式采用的一般方法是 . 待定系数法 2.求二次函数表达式的步骤和方法： (1)设二次函数的表达式； 一般式: 顶点式: 交点式: 注意：不同的设法是根据不同的已知条件来确定的而不是孤立的. 活动一：对比探究，得出结论 【归纳总结】 提分笔记 活动一：二次函数表达式的确定 【尝试思考】 例5：已知一个二次函数的图象经过三点. （1）求这个二次函数的表达式. （2）若该抛物线的顶点为A，且与直线交于点B，C两点，在同一平面直角坐标系中画出它们的图象，并求出△ABC的面积。 解：设所求二次函数的表达式为 ，根据题意 得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 . 提分笔记 11 例5: 抛物线与直线交于两点. (2)在同一直角坐标系中画出该直线与抛物线； 解：(2)如图, 画出直线与抛物线. x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 4 5 6 7 活动二：二次函数与一次函数的综合 【尝试思考】 12 例5: 抛物线与直线交于两点. (2)记抛物线的顶点为，求的面积. 解：(2)由,得点的坐标为. 解方程组 得两点的坐标为 , 过两点分别作轴的垂线，垂足为，则 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 4 5 6 7 活动二：二次函数与一次函数的综合 13 解：(2)由,得点的坐标为. 解方程组 得两点的坐标为 , 过两点分别作轴的垂线，垂足为，则 x y 4 3 2 1 –1 –2 –3 3 1 O –1 2 –2 7 6 5 9 8 4 5 6 7 活动二：二次函数与一次函数的综合 14 1.已知二次函数的图象经过 和 三点，则该函数的表达式为(　　) A. B. C. D. D 随堂练习 2.已知一个二次函数，当时，函数的最大值为，且它的图象经过点，则这个二次函数的表达式为_______________ (化为一般形式). 3.已知一个二次函数的图象经过三点，求这个二次函数的表达式. 解：设所求二次函数的表达式为 ，根据题意得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 . 随堂练习 随堂练习 4.已知二次函数 ,当 时，, 当 时，, 求这个二次函数的表达式. 解：根据题意，得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 17 随堂练习 5. 抛物线图象上三个点的坐标求二次函数关系式. 解： 设二次函数表达式为, 因为函数图象经过， 所以 解得 ， 所求的二次函数表达式为 . 18 随堂练习 6.已知：二次函数的图像的对称轴为直线，并且函数有最大值为，图像经过点，求这个函数的表达式. 解：设二次函数的表达式为, 因为函数图象经过点 所以 解得 所求二次函数的表达式为 19 7.如图，已知二次函数的图象经过，两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的面积． A B C x y O 解：(1)根据题意，得 解方程组，得 所求二次函数的表达式为 随堂练习 7.如图，已知二次函数的图象经过，两点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，求的面积． A B C x y O 随堂练习 解:(2)由(1)得 二次函数对称轴为直线, 点坐标为,. 5.已知：如图，直线与抛物线交于两点，求出两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得或 两函数的交点坐标为和． 直线与轴相交于点，即. ， 随堂练习 待定系数法确定二次函数表达式 二次函数与一次函数综合 二次函数表达式的确定 探索 猜想 验证 数形结合思想 课堂总结 【新教材】北师大版·七年级上册 感谢聆听! $