21.2.3 二次函数表达式的确定-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“21.2.3 二次函数表达式的确定”，核心知识点涵盖顶点式、一般式、交点式三种确定方法。课堂导入从二次函数图象的顶点、开口方向等已学性质切入，搭建从图象特征到表达式推导的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计基础巩固与能力提升，通过具体例题（如已知顶点和与y轴交点求表达式）培养学生的抽象能力和推理意识。规范的解题步骤和多样化题型（如对称变换、几何图形结合）助力学生形成模型意识，既提升学生解题技能，又为教师提供系统教学素材。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 21.2.3　二次函数表达式的确定 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　利用顶点式确定二次函数的表达式 1.芳芳在平面直角坐标系中画了一个二次函数的图象，观察得该图象的部分特点如下：①开口向下；②顶点是原点；③过点(6，－6)，则该二次函数的表达式为( ) A.y＝－x2 B.y＝x2 C.y＝－6x2 D.y＝6x2 限时：15分钟 A 1 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.［2024·安庆怀宁期中］已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最小值－8，其图象的形状与抛物线y＝－2x2相同，开口方向相反，则这个二次函数的表达式是( ) A.y＝2x2＋x＋3 B.y＝2x2－4x－6 C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋6 B 2 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.某抛物线的顶点为(2，－2)，且与y轴交点的纵坐标为2，则这个抛物线的表达式为　 　.  　y＝x2－4x＋2　 3 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.已知二次函数的图象如图所示，求此函数的顶点坐标及其函数表达式. 解：易得抛物线的顶点坐标为(1，4). 设函数表达式为y＝a(x－1)2＋4， 将点(－1，0)代入，得4a＋4＝0，解得a＝－1， ∴函数表达式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3. 4 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.y＝x2－2x＋3 B.y＝x2－2x－3 C.y＝x2＋2x－3 D.y＝x2＋2x＋3 知识点2　利用一般式确定二次函数的表达式 5.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为( ) B 5 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(1，0)，B(－1，16)，C(0，10)三点. (1)求该函数的表达式； 解：(1)由题意，得解得 ∴该函数的表达式为y＝－2x2－8x＋10. 6 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)用配方法将该函数的表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式. (2)y＝－2x2－8x＋10＝－2(x2＋4x)＋10＝－2(x2＋4x＋4)＋8＋10＝－2(x＋2)2＋18. 6 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　利用交点式确定二次函数的表达式 7.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标分别为－2，4，且经过点(2，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A.y＝－x2－x－4 B.y＝x2＋x＋4 C.y＝－x2＋x＋4 D.y＝x2－x－4 C 7 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(4，0)，B(0，－3)，C(－2，0)，求该函数的表达式. 解：设函数的表达式为y＝a(x＋2)(x－4)，将点(0，－3)代入，得－3＝－8a，解得a＝， ∴该函数的表达式为y＝(x＋2)(x－4)＝x2－x－3. 8 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.已知二次函数y＝－x2＋3x－1，则其图象关于x轴对称的二次函数的表达式为　 　.  限时：15分钟 　y＝x2－3x＋1　 9 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2－b的图象经过正方形ABCO的顶点A，B，C，且B为其顶点，将该抛物线平移，使其顶点为A，则平移后抛物线的表达式为　 　.  　y＝x2＋2x　 10 -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c可以写成y＝－(x－x1)(x－1)的形式，也可以写成y＝－(x－2)2＋k的形式，其中b，c，x1，k为常数. (1)分别求b，c，x1，k的值； 解：(1)由题意得y＝－x2＋bx＋c＝－x2＋(x1＋1)x－x1＝－x2＋4x－4＋k， ∴b＝x1＋1＝4，c＝－x1＝－4＋k， ∴b＝4，c＝－3，x1＝3，k＝1. -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)该函数图象上有三个点A(－1，y1)，B(4，y2)，C(5，y3)，试比较y1，y2，y3的大小. (2)∵b＝4，c＝－3， ∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴图象开口向下，对称轴为直线x＝2， ∴当x>2时，y随x的增大而减小. ∵点A(－1，y1)，C(5，y3)关于直线x＝2对称， ∴y2>y1＝y3. -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 21.2.3　二次函数表达式的确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $