22.3 相似三角形（第4课时 相似三角形的性质）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质，核心内容包括对应高、中线、角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。课堂导入通过复习相似三角形判定方法搭建学习支架，引导学生从已知相似比逐步推导对应线段关系，再延伸至周长和面积，形成连贯知识脉络。 其亮点在于以“新知探究”驱动推理意识，如通过作高证明对应高的比等于相似比，结合“典例分析”和“随堂练习”（如蛋糕人数计算问题）强化应用意识。采用“探究-证明-归纳-应用”教学流程，课堂小结清晰列出性质要点，帮助学生系统掌握知识，教师可直接利用其结构化内容提升教学效率。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 第4课时 相似三角形的性质 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 相似三角形中的对应线段比值的推导； 相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导； 相似三角形的性质的应用. 复习回顾 相似三角形的判定方法有哪些？ ①定义：对应边成比例、对应角相等； ②平行法； ③判定定理1：两角分别相等； ④判定定理2：两边成比例且夹角相等； ⑤判定定理3：三边成比例. 如果已知两个三角形相似，能得到哪些结论呢？ 新知探究 如图，△与△ 是两个相似三角形，相似比为，能得到哪些结论？ 相似三角形对应线段的比 探索 此时， 你能判断并证明吗？试一试吧. A B C D A′ B′ C′ D′ 分别作△与△ 的高与 ，那么 、 之间有什么关系？ 新知探究 相似三角形对应线段的比 解：在Rt△与Rt△ 中， ， ∴ △△ ∴ A B C D A′ B′ C′ D′ 结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 它们对应边的中线、对应角的平分线是否有类似的关系呢？ 思考 新知探究 已知：如图，△△，相似比为，分别是两个三角形的中线. 求证：. 相似三角形对应线段的比 证明：∵ △△ ∴，∠ ∵ 分别是两个三角形的中线 ∴ A B C E A′ B′ C′ E′ ∴ △△ ∴ 结论：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 对于对应角的平分线的关系，你能证明吗？试一试吧. 相似三角形的性质1： 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 相似三角形对应角的平分线的比等于相似比. 归纳总结 归纳总结 相似三角形对应线段的比 想一想，相似三角形的面积的比、周长的比与相似比有什么关系呢？ 新知探究 相似三角形的面积的比 解：∵ △△ ∴， ∴ 结论：相似三角形的面积的比等于相似比的平方. A B C D A′ B′ C′ D′ 已知：如图，△△，相似比为，分别是两个三角形的高. 试说明面积的关系. 相似三角形的性质2： 相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 归纳总结 归纳总结 相似三角形的面积的比 相似多边形也有相同的结论吗？ 思路分析：可以将多边形分割成三角形来解决.如图所示. 相似多边形面积比等于相似比的平方. A B C A′ B′ C′ D D′ 新知探究 相似三角形的周长的比 解：∵ △△ ∴， ∴， ∴ ＝＝k. 结论：相似三角形的周长的比等于相似比. A B C A′ B′ C′ 已知：如图，△△，相似比为. 试说明周长的关系. 相似三角形的性质3： 相似三角形的周长的比等于相似比. 归纳总结 归纳总结 相似三角形的周长的比 类似的，相似多边形周长比等于相似比. 典例分析 例1 如图，在和中，，的周长是24，面积是48，求的周长和面积． 解：在和中， ∵， ∴ 又∵， ∴，相似比为, 的周长与的周长的比是， 相似三角形的性质的应用 A B C D E F ∴ 的周长为12. ∴ ， ∴ 随堂练习 1.如果两个三角形相似，相似比为0.6，那么这两个三角形对应角的平分线的比等于多少? 基础过关(P84) 解：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比. 所以等于0.6. 14 随堂练习 2.相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______, 对应边上的中线的比为______, ，周长的比为______,面积的比为______. 基础过关(P84) 2:5 2:5 2:5 4:25 随堂练习 3.如图，在正方形方格图中有和，这两个三角形相似吗?如果相似，请给出证明，并求出和的面积的比. 基础过关(P84) 解：通过观察图形得， ∠B1A1C1＝ ∠B2A2C2 ＝135°， 设每个小正方形的边长为1， 利用勾股定理计算得：A1B1 ＝2， A2B2＝ ， A1C1 ＝4, A2C2 ＝2; ∴A1B1：A2B2 ＝ A1C1 ：A2C2 ＝2 ：1， ∴ △B1A1C1∽△B2A2C2. ∴ S△A1B1C1 ： S△A2B2C2 ＝4：1. A1 B1 C1 A2 B2 C2 随堂练习 能力提升 解：两种蛋糕是相似的， 相似比是1：2，面积的比为 设半径是 30 cm 的蛋糕够 x 人吃， 依题列方程 ， 解得 . 答：半径是 30 cm 的蛋糕够 8 个人吃． 4.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 15 cm，一种半径是 30 cm，如果半径是 15 cm 的蛋糕够 2 个人吃，半径是 30 cm 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 随堂练习 能力提升 5.如图，在和中，. (1)求证：； (2)若，求的长 （1）证明： 18 随堂练习 能力提升 5.如图，在和中，. (1)求证：； (2)若，求的长 （2）解： 19 课堂小结 性质1 相似三角形性质 对应高，中线，角平分线的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方； 性质2 性质3 相似三角形周长的比等于相似比. 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $