第22章 22.3相似三角形-4 相似三角形的应用-课时1 利用相似三角形进行测量-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的应用”核心知识点，承接相似三角形判定与性质，通过测旗杆高度、树高、河宽等现实问题导入，搭建从理论到实践的学习支架，帮助学生掌握利用相似三角形解决测量问题的方法。 其亮点在于精选各地期中期末质检真题，以真实情境问题（如平面镜测高、自制纸板测树高）培养学生数学眼光，通过严谨的相似判定推理（AA、对应边成比例）发展数学思维，借助建立相似模型表达数量关系提升数学语言能力。分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，学生能提升应用与核心素养，教师可高效开展分层教学。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 4 4 相似三角形的应用 课时1 利用相似三角形进行测量 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用相似三角形测高 1.【2026安徽安庆期中】如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学 在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、平面镜和旗杆底端在同一直线 上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面的高度为 ，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为 ， 则旗杆高度为( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】如图所示，作法线，， , .由题意可得 ， ，，.由题意可得 ， ，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025北京顺义区质检】如图，小明同学用自制的直角三角 形纸板测量树的高度 ，他调整自己的位置，设法使斜边 保持水平，并且边与点 在同一直线上.已知纸板的两条 边，，测得边 离地面的高度 ，，则树高 为_______. 【解析】 ，，， . ，，，，， ， 树高.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 知识点2 利用相似三角形测长度或宽度 3.【2025山西太原期中】如图，一条河的两岸有一段是平行 的，在河的南岸边每隔4米有一棵树，在北岸边每隔50米有一 根电线杆，小丽站在离南岸边12米的点 处看北岸，发现北岸 相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有两棵树，则河宽为____米. 38 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解析】如图所示，过作于，延长交于 . 由已知得,米， （米）， 米.，， ， ，，即， 米， （米），则河宽为38米.故 答案为38. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 思路分析 过作于，延长交于.由， ，得到 ，，利用三角形的相似比等于对应高的比，可知 ， 求出的长，再由 求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.【2025陕西咸阳期末】为了测量路灯 的长度，小明从灯杆 底部沿人行道拉一皮卷尺到处，在, 之间水平放置一平面 镜，移动镜子的位置分别到， 两点时，小明恰好能在镜子中 看到两灯全貌，其示意图如图所示，已知点， ， ，在同一水平直线上，且，均垂直于，，， 三点共线，且，.已知小明眼睛离地面的高度 ， ，，.求路灯 的长.（平面镜的大小忽略不计， 结果精确到 ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解】，，， . ，， ， ， .如图，过作于，易得四边形 是矩形， , ， ， ，，即，解得 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 答：路灯的长约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 提升 （第1题图） 1.【2025山西临汾期末，中】如图，长方体箱子沿着平滑斜面向 上运动，箱高.当时，点 到地面的距离 ，则点到地面的距离 为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 【解析】由题意可得，， .又 ，，. ， ，， ，解得 ，.，， ，解得 ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （第2题图） 2. 【2026河北唐山期末，中】如图，为路灯主杆， 为 路灯的悬臂，是长为1.8米的标杆.已知路灯悬臂与地面 平行，当标杆竖立于地面时，主杆顶端、标杆顶端 和地面上一 点在同一直线上，此时小明发现路灯、标杆顶端 和地面上另 一点也在同一条直线上（路灯主杆底端、标杆底端 和地面上 5.4 点、点在同一水平直线上）.这时小明测得长1.5米，路灯的正下方 到路灯 主杆底端的距离为3米，则路灯主杆 的高度为_____米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 【解析】如图，延长，相交于点，，, 易得 四边形,四边形是矩形，米， ， ，，， .又 米，（米）， （米）.故答案为5.4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 3.【2025陕西榆林期中,中】九（1）班同学到野外上数学活动课，为测量河的宽 度（河的两岸平行），设计了如下方案：如图，同学们在河的一边选定一个目标 作为点，再在河的另一边选定点和点，分别在，的延长线上取点， ， 使得.经测量，米，米，且点到河岸 的距离为6米.已 知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算河的宽度 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解】如图所示，过作于 ， ，，. ， ， .又 ， ，，即，解得， 河的宽度 为8米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 思路分析 过作于.依据，即可得出,进而得出 ，依据 ，即可得到，进而得出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 刷素养 走向重高 4.核心素养 空间观念 ［难］阅读以下文字并解答问题：在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度，在同一时 刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米 （如图（1））. 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上 （如图（2）），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 小明：测得丙树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上的影长为3.2米 （如图（3））.身高是1.6米的小明站在坡面上，影子也都落在坡面上，小芳测得 他的影长为2米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 （1）在横线上直接填写：甲树的高度为_____米，乙树的高度为_____米； 5.1 4.2 【解】如图（1），假设线段是甲树，线段是竹竿，线段和线段 分别为 甲树和竹竿的影长，点,分别落在,上.由题意得米, 米, 米.,,,, 米， 故甲树的高度为5.1米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 如图（2），假设线段是乙树，线段为乙树在墙壁上的影长，线段 为 乙树落在地面上的影长，米,米.延长，交于点 , 则与图（1）中的相似，,, 米. 又，,, , 米，故乙树的高度为4.2米.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）请求出丙树的高度. 【解】如图（3），假设线段是丙树，线段 为丙树落在地面 上的影长，线段为丙树落在坡面上的影长，为小明， 为 小明落在坡面上的影长，所有点均在同一竖直平面内，则 米，米，米，米.过点作 ， 交于点，延长交于点 , ,,, 米.又 与图（1）中的相似，, , 米.又,, , 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 , 米,故丙树的高度为5.56米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 关键点拨 根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或坡面时求出影长是解决问题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 $