2.2 有理数的加减运算 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-素养拓展”为梯度，覆盖有理数加减运算的概念、运算律及实际应用，通过分层题型设计实现从单一知识点到综合应用的进阶，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|基本运算、概念理解|单选1-4直接考查加减法则，填空11-12训练符号化简，解答16夯实运算基础，培养运算能力| |提升层|运算律应用、实际问题|单选5-8结合交换律/结合律，填空13-14融入新运算情境，解答17-18分析工厂盈亏/数轴距离，发展应用意识| |拓展层|综合探究、思维辨析|单选9-10涉及数轴几何意义与幻方，填空15用正负数分析成绩，解答19通过错题辨析培养推理意识，体现数学思维|

2.2 有理数的加减运算 一课一练2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 4．计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 5．小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 6．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 7．把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（   ） A．0 B． C．0或 D．2 10．相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．我市某天最高温度是，最低气温是零下，那么当天的温差是___________． 12．将算式写成省略括号和加号的形式是____________． 13．对有理数规定一种新运算“*”：，则_______． 14．_______． 15．6个小朋友参加实验小学一年级跳绳比赛，其中2号小朋友跳了100下，王老师把比赛成绩记录成表．那么这组小朋友平均每人实际跳了________下；如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作________． 编号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 成绩/下 0 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某集团公司对所属甲、乙两个分厂上半年经营情况记录如下：（其中“＋”表示盈利．“”表示亏损，单位：亿元） 月份 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 甲分厂 0 乙分厂 0 (1)计算二月份乙分厂比甲分厂多亏损多少亿元？ (2)分别计算甲、乙两个分厂上半年盈利或亏损多少亿元？ 18．如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)则所表示的数是______； (2)数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 19．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A C D B C B 1．【答案】A 【知识点】有理数加法运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算． 先计算绝对值，再进行加法运算． 【详解】解：． 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．【答案】D 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 5．【答案】A 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 用结果减去加数，加上减数即可． 【详解】解：∵计算结果为15， ∴ ，即， ∴． 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 7．【答案】D 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【详解】解： ． 故选D． 8．【答案】B 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据减去一个数等于加上它的相反数逐项计算即可． 【详解】解：A∶，错误； B∶，正确； C∶，错误； D∶，错误． 故选B． 9．【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离， 先设该点表示的数为a，根据两点之间的距离得，求出解即可． 【详解】解：设该点表示的数为a，根据题意，得 ， 解得或， 所以该点表示的数是0或． 故答案为：C． 10．【答案】B 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 11．【答案】10 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，温差是最高气温与最低气温的差，根据有理数减法法则求解即可． 【详解】解：， ∴当天的最大温差是， 故答案为：10． 12．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据去括号法则进行化简，省略加号和括号，熟练掌握有理数运算中的去括号法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则，省略加号和括号即可． 【详解】解：，，， 原式． 故答案为：． 13．【答案】0 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据新运算的定义，将，代入计算即可． 【详解】解：根据定义，． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答． 根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【详解】解： ， 故答案为：． 15．【答案】 102 +2 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数的混合运算应用，解决此题的关键是正确的计算；先算出总成绩，即可算出平均数；根据正负数的意义得到第二空的答案即可； 【详解】解：（下）， （下）， 答：平均每个小朋友跳102下． ， 如果将1号小朋友的成绩记作0，那么3号小朋友的成绩应记作． 故答案为：102；． 16．【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减运算法则求解即可； （4）根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)二月份乙厂比甲厂多亏损亿元． (2)甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】（1）由表可得出乙厂亏亿元，甲厂亏亿元，由此可得出结果； （2）将甲乙两厂每个月的盈利相加即可得出结果． 【详解】（1）解：， 所以二月份乙厂比甲厂多亏损亿元． （2）甲厂：（亿元）， 乙厂：（亿元）， 所以甲厂上半年盈利亿元，乙厂上半年亏损亿元． 【点睛】本题考查了正负数的意义和有理数的加减法的实际应用，解题关键正确理解正负数的意义，准确进行计算． 18．【答案】(1) (2)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键 ． （1）根据点表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数是， 所以原点如图所示， 所以点表示的数为， 故答案为：； （2）解：因为点表示的数为， 所以当点在点左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为， 故答案为：或． 19．【答案】 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程： ． 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 任务2：略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $