课时作业23 双曲线及其标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业23  双曲线及其标准方程

 

一、选择题

1.双曲线－y2＝1的焦距为(　　)

A．4　　　　　　　　 B．8

C．   D．2

2.若点M在双曲线－＝1上，双曲线的焦点为F1，F2，且|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|等于(　　)

A．2　　　　   B．4

C．8　　　　   D．12

3．若方程＋＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是(　　)

A．(1,2)   B．(2，＋∞)   

C．(－∞，－2)   D．(－2,2)

4.下列选项中的曲线与－＝1共焦点的双曲线是(　　)

A.－＝2　　　　 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

5.设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝(　　)

A．5 B．3

C．7 D．3或7

6.已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　　)

A．2 B．4

C．6 D．8

7.(多选题)已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断正确的是(　　)

A．当1<t<4时，曲线C表示椭圆

B．当t>4或t<1时， 曲线C表示双曲线

C．若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<t<

D．若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4

8.已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的标准方程为(　　)

A.－y2＝1 B．x2－＝1

C.－＝1 D.－＝1

二、填空题

9.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.

10.已知双曲线的两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为        ．

11.如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为____________．

 

 

 

 

12.设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|∶|PF2|＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．cos∠F1PF2＝________.

三、解答题

13.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)a＝2，经过点A(2，－5)，焦点在y轴上；

(2)与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.

 

 

 

14．在△ABC中，已知|AB|＝4，内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程．