3.2.1 第1课时 双曲线及其标准方程（一）同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第1课时　双曲线及其标准方程（一）

1. (2026·湄潭县校级模拟) 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（　　）

A. (-2, -1)                                        B. (-1, +∞)

C. (-∞, -2)                                       D. (-∞, -2) ∪ (-1, +∞)

2.(2025·四川模拟) 双曲线两个焦点，焦距为，为曲线上一点，，则=（　　）

A. 1            B. 1或9          C. 9            D. 3

3. (2025高二上·江门月考) 已知双曲线C：与直线无交点，则m的取值范围为（   ）

A.              B.                  C.             D. 

4.已知有相同焦点F1，F2的椭圆＋y2＝1（m＞1）和双曲线－y2＝1（n＞0），P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（　　）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.以上均有可能

5.（多选）(2025高二上·广州月考) 已知曲线，下列说法正确的是（　　）

A. 若，则曲线为椭圆

B. 若，则曲线为双曲线

C. 若曲线为椭圆，则其长轴长一定大于

D. 若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于大于

6.（多选）过点（1，1），且＝的双曲线的标准方程可以是（　　）

A.－y2＝1 B.－x2＝1

C.x2－＝1 D.y2－＝1

7.已知双曲线方程为2x2－y2＝k（k≠0），焦距为6，则k＝　　　　.

8. (2025高二下·惠州期中) 离心率为，一个焦点坐标为的双曲线的标准方程为　　　　　　.

 

9. ( 2025秋·海淀区校级月考 ) 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，＝　　　　.

10.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在y轴上，焦距为10，且经过点（0，4）；

（2）a＝4，经过点A（1，－）.

 

 

 

 

 

 

11. (2025秋·龙华区期末) “”是“方程表示的曲线为双曲线”的（　　）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

12. （多选）(2025秋·五华区校级期中) 已知曲线C的方程为（，），则（　　）

A. 若曲线C表示圆，则

B. 若曲线C表示椭圆，则

C. 若曲线C表示双曲线，则

D. 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则

13.（多选）设θ∈∪，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线可能是（　　）

A.焦点在y轴上的双曲线

B.焦点在x轴上的双曲线

C.焦点在y轴上的椭圆

D.焦点在x轴上的椭圆

14. (2025秋·鄄城县校级月考) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1) 焦点在轴上，实轴长是，虚轴长是；

(2) 焦点在轴上，焦距是，虚轴长是；

(3) 离心率，经过点．

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