3.5 用单位“1”来解决问题（课件）--2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦分数除法中用单位“1”解决问题，核心知识点包括分数连除、乘除混合运算及工程问题解法。课堂从“修复栈道”情境导入，先通过具体数量假设（如18km、36km栈道）引导学生发现结果不变，再抽象出单位“1”概念，衔接分数除法运算与实际问题，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光（抽象能力、模型意识）和数学思维（推理能力）为核心，通过多实例对比（如不同栈道长度假设）让学生感悟单位“1”的本质，结合工程问题（师徒做泥塑、AI停车场修建）建立“工作总量÷效率和=合作时间”模型。采用假设法、情境教学法，小结明确工程问题三要素，助力学生提升抽象思维与问题解决能力，也为教师提供分层练习与清晰教学思路。

授课教师： . 班 级： 6年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学六年级上册教学课件 第3单元 分数除法 3.第5课时 用单位“1”来解决问题 2026年8月14日 人教版数学六年级上册 第4课时 一个数除以分数（二）课时练习题 知识要点：1. 分数连除运算：转化为乘所有除数的倒数，从左往右依次计算，先约分再计算更简便；2. 分数乘除混合运算：先把除法全部转化为乘法，再统一约分计算；3. 解决实际问题：找准已知量对应的分率，已知一个数的几分之几求这个数，用除法计算。 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 分数连除运算，先把所有的除法转化为（ ），再计算。 2. $$\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \div \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \times$$（ ）$$\times$$（ ）。 3. 一个数的 $$\frac{2}{3}$$ 是18，这个数是（ ）。 4. $$\frac{5}{8} \div \frac{3}{4} \times \frac{6}{5} =$$（ ）。 5. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用（ ）法计算。 6. 在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 $$\frac{4}{7} \div \frac{2}{3}$$（ ）$$\frac{4}{7}$$　　$$\frac{9}{10} \div \frac{3}{2}$$（ ）$$\frac{9}{10}$$ 7. 一台机器 $$\frac{2}{5}$$ 小时生产20个零件，1小时生产（ ）个零件。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 分数乘除混合运算，都可以先转化为乘法再计算。（ ） 2. $$\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$$。（ ） 3. 一个数的 $$\frac{3}{4}$$ 是12，这个数是16。（ ） 4. 分数连除可以直接约分，不用转化乘法。（ ） 5. 除以两个分数的积，等于连续除以这两个分数。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 计算 $$\frac{4}{5} \div \frac{2}{3} \div \frac{8}{9}$$ 的正确转化是（ ） A. $$\frac{4}{5} \times \frac{3}{2} \times \frac{9}{8}$$ B. $$\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} \times \frac{8}{9}$$ C. $$\frac{4}{5} \div \frac{3}{2} \div \frac{9}{8}$$ 2. 一个数的 $$\frac{5}{6}$$ 是30，这个数的算式是（ ） A.$$30 \times \frac{5}{6}$$ B. $$30 \div \frac{5}{6}$$ C. $$\frac{5}{6} \div 30$$ 3. $$\frac{3}{4}$$ 除以 $$\frac{1}{2}$$ 的商再乘 $$\frac{4}{9}$$，结果是（ ） A. $$\frac{2}{3}$$ B. $$\frac{3}{2}$$ C. $$\frac{1}{3}$$ 4. 下面算式结果最大的是（ ） A. $$\frac{5}{8} \div \frac{3}{4}$$ B. $$\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}$$ C. $$\frac{5}{8} \div \frac{4}{3}$$ 5. 修一条路，已修24米，是全长的 $$\frac{3}{5}$$，全长是（ ）米 A. 14.4 B. 40 C. 30 四、计算天地（共24分） 1. 脱式计算（每题4分，共24分） $$\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} \div \frac{5}{6}$$　　　$$\frac{7}{8} \times \frac{4}{7} \div \frac{3}{4}$$　　　$$12 \div \frac{3}{5} \times \frac{1}{6}$$ $$\frac{5}{12} \div \frac{10}{9} \div \frac{3}{4}$$　　　$$\frac{3}{5} \times \frac{10}{21} \div \frac{2}{7}$$　　　$$\frac{8}{15} \div \frac{4}{5} \times \frac{3}{2}$$ 五、解决问题（每题12.5分，共25分） 1. 一本书看了36页，正好是全书的$$\frac{4}{9}$$，这本书一共有多少页？ 2. 小明 $$\frac{3}{4}$$ 小时走了 $$\frac{9}{2}$$ 千米，照这样计算，他1小时能走多少千米？ 参考答案 一、填空题 1. 乘法 2. $$\frac{5}{4}$$、$$\frac{6}{5}$$ 3. 27 4. 1 5. 除 6. ＞、＜ 7. 50 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 三、选择题 1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 四、计算天地 $$\frac{8}{15}$$、$$\frac{2}{3}$$、$$\frac{10}{3}$$、$$\frac{1}{2}$$、1、1 五、解决问题 1. $$36 \div \frac{4}{9}=81$$（页） 答：这本书一共有81页。 2. $$\frac{9}{2} \div \frac{3}{4}=6$$（千米） 答：他1小时能走6千米。 探究新知 栈道是我国古代交通史上的一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修, 每天修全长的 , 乙队单独修, 每天修全长的 。如果两队合修,同时从栈道两端开工 ,多少天可以修完这条栈道？ 5 从题中你获得哪些数学信息？ 阅读理解 知道了两队要合修栈道，甲队单独修，每天修全长的；乙队单独修，全长的。 要解决的问题是：两队合修，多少天可以修完？ 2 分析解答 不知道这条栈道有多长，怎样求天数呢？ 可以用假设法。我假设这条栈道长18 km。 甲队每天修： × (km) 乙队每天修： × (km) 两队合修每天修： 1.5+1=2.5(km) 两队合修需要天数： 18÷2.5=7.2(天) 列综合算式： 18÷（×）=7.2(天) 3 我假设这条栈道长36 km。算出来也是7.2天。 甲队每天修： × (km) 乙队每天修： × (km) 两队合修每天修： 3+2=5(km) 两队合修需要天数： 36÷5=7.2(天) 列综合算式： 36÷（×）=7.2(天) 为什么假设不同的长度，两队合修需要的时间不变呢？ 无论假设栈道长度是多少,两队每天修的长度占总路长的几分之几是不变的，所以得到的两队合修需要的天数不变。 也可以把长度看作“1”。他们合修，每天修全长的(+ )。 1÷( + ) = 1÷ = 7.2(天) 知识点 分数工程问题的解法 1.按要求解决问题。 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间艺术的一种。师徒两人制作一批泥塑，师傅单独做每小时做这批泥塑的 ，徒弟单独做每小时做这批泥塑的 。 (1)两人合作多少小时完成这批泥塑？ 返回 考试考法 【方法一】假设这批泥塑有30个。 师傅每小时做：_____________ 徒弟每小时做：_____________ 两人合作每小时做：_____________ 两人合作需要小时数：_______________ 30× ＝3(个) 30× ＝2(个) 3＋2＝5(个) 30÷5＝6(小时) 返回 考试考法 【方法二】把这批泥塑的总数看作“1”。 两人合作，每小时做这批泥塑的( 　　)。 列式解答： 1÷ ＝6(小时) 答：两人合作6小时完成这批泥塑。 返回 考试考法 (2)如果这批泥塑先由徒弟做3小时，剩下的泥塑师徒合作，那么还要多少小时完成这批泥塑? 返回 答：还要 小时完成这批泥塑。 (小时) 返回 考试考法 2.某旅游区建一个AI智慧停车场，甲工程队单独做20天完成，乙工程队单独做30天完成，两队合作，多少天能完成停车场的 ？ 返回 ＝10(天) 答：10天能完成停车场的 。 返回 考试考法 18÷( + ) 回顾反思 不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变。 36÷( + ) 1÷( + ) 答：两队合修，7.2天可以修完这条栈道。 解题要点：解答工程问题时要注意：把工作总量看成单位“1”；用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率；基本的等量关系式为工作总量÷工作效率＝工作时间。 考试考法 提升点 用单位“1”解决分数除法问题 3.一辆客车从甲地开往乙地，全程需要6小时；一辆货车从乙地开往甲地，全程需要9小时。如果两车同时从甲、乙两地相对开出，多少小时后两车相遇？ 返回 1÷ (小时) 答： 小时后两车相遇。 考试考法 4. 某家具厂新购回一批木料生产办公桌椅，用这批木料只做桌子可以做20张，只做椅子可以做30把。现在木料已经用去了 ，剩下的木料还可以做多少套办公桌椅？(1张桌子和1把椅子为1套) ＝9(套) 答：剩下的木料还可以做9套办公桌椅。 考试考法 【点拨】根据题意可知，每张桌子用去这批木料的 ，每把椅子用去这批木料的 ，则1套桌椅用去这批木料的 ，用剩下的木料除以每套桌椅用的木料，即可求出还可以做多少套办公桌椅。 返回 考试考法 5.一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的 。如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还需几天才能完成？ 答：还需2天才能完成。 ＝2(天) 思维拓展练 返回 【点拨】根据题意可知，两队合作4天，乙队单独做(7－4)天后，共完成这项工程的 ，据此求出乙队的工作效率，再用剩下的工作量除以乙队的工作效率，即可求出还需的天数。 返回 思维拓展练 返回 交流小结： 将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作时间 工程问题 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $