10.第3章 专题训练（三）代数式规律探究-【一飞冲天】2025-2026学年七年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

一冲天 专题训练（三） 一、选择题 1.用若干张大小相同的黑白两种颜色的正方形 纸片，按下列拼图的规律拼成一列图案，则 第6个图案中黑色正方形纸片的张数是( 中出 第1个图 第2个图 第3个图 A.22 B.21 C.20 D.19 2.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图 形，按此规律，如果图形中含有41根火柴棍， 则可以拼成的三角形的个数为 A.20个B.21个C.22个D.3个 3.用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有 n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S.按此规 律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角 形的棋子总数S等于 ● ●● 。。 。°。 。。● ●●● (n=2,S=3)(n=3,S=6 (n=4,S=9) (n=5,S=12) A.3m-3 B.n-3 C.2m-2 D.2m-3 二、填空题 4.在下表从左到右的每个小格子中填入一个有 理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有 理数之和都为一5，则第2022个格子中应填入 的有理数是 a -7b -4cdef2… 第三章代数式 代数式规律探究 5已知一组数1,2音石会…用代数式表示 第n个数为 6.观察下列各式，你发现什么规律？ 1×3=3,3=22-1 3×5=15,15=42-1 5×7=35,35=62-1 。… 11×13=143,143=122-1 将你发现的规律用含有一个字母的代数式表 示出来： 7.(河西区)如图，是由火柴棒搭成的几何图案， 第n=4个图案中有 根火柴棒， 第n个图案中有 根火柴棒（用含n的 代数式表示). 4根 12根 24根 n=1 n=2 n=3 8.如图，某广场地面的图案是用大 小相同的黑、白正方形地砖镶嵌 而成，图中第1个黑色L形由 3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，…，那么第n个黑色L 形的正方形个数是 9.如图，给正五边形的顶点依 次编号为1,2,3,4,5.若从 某一顶点开始，沿正五边形5 的边顺时针行走，顶点编号 的数字是几，就走几个边 长，则称这种走法为一次 “移位”. 课时作业七年级上册数学 如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个 边长，即从3→4→51为第一次“移位”，这时 他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次 “移位” 若小宇从编号为2的顶点开始，第2022次“移 位”后，则他所处顶点的编号是 10.为了求1+3+32+33+…+30的值，可令M =1十3+32+33+…+3100，则3M=3+3+ 33+…+311,因此3M-M=3o1-1,所以M =3”21,即1+3+3+3+…+3m 2,仿照以上推理计算：1+5+52+53 …十52018的值是 11.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个 图形需要围棋子的枚数是枚。 ∷ 。。°。 第1个 第2个 第3个 12.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金 鱼”…，则搭第n条“金鱼”需要火柴 根， >> X… 1条 2条 3条 三、解答题 13.观察下列算式，寻找规律，解答后面的问题： 1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1= 16=42,4×6+1=25=52,… (1)请按上述规律填写： 1= =82;可知：若n为正整数，则 nX +1=(n+1)2; (2)请你用找到的规律计算：1十☆名)×1十 一冲天 4.将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如下的 数表： 13579111315 1719212325272931 3335373941434547 4951535557596163 (1)十字框的5个数的和与中间的数23有什 么关系？若将十字框上下左右平移，可框 住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？ (2)设十字框中间的数为a,用含a的式子表 示十字框中的5个数之和； (3)十字框中的5个数的和能等于2022吗？ 若能，请写出这5个数，若不能，说明 理由. 5.如图所示，探求“△”叠加的层数与“△”的个 数之间的关系 (1) (2) (3) (4) (1)“△”叠加的层数为4时，“△”的个数是 多少？ (2)“△”叠加的层数为n时，“△”的个数是多 少？（用含n的代数式表示）一冲天 专题训练（三） 代数式规律探究 1.D2.A3.A4.-75.2m1 n2 6.(2n-1)(2+1)=(2n)2-1 7.402+2m8.4m-19.310.509-1 4 11.3n+212.6m+2 13.解：(1)7964(n+2): (2)原式-淡等××××…××8× 7×9 9×9、10×1020 8X10×9×1=7: 14.解：(1)5个数的和是23的5倍.十字框平移后，5个 数的和仍为十字框中间的数的5倍： (2)5a; (3)不能，5个奇数和仍为奇数，2022是偶数. 15.解：(1)16：(2)n2. 参考答案