精品解析：辽宁大连市沙河口区2025-2026学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 本试卷共23道题满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是2025年国内人工智能应用排行榜中部分软件图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，故是轴对称图形，符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( ) A. 3cm，5cm，8cm B. 8cm，8cm，18cm C. 1cm， 1cm，1cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】A． 3+5=8 ，不能组成三角形； B． 8+8<18，不能组成三角形； C． 1+1>1 ，能组成三角形； D． 3+4<8 ，不能组成三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 3. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（ ） A. 10° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为即可求出撕掉的角的度数． 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：． 4. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 5. 点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即坐标为． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘的运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项的运算法则、负整数指数幂的运算法则，逐项判断即可得出结果． 【详解】解：A、，本选项计算正确，故符合题意； B、，本选项计算错误，故不符合题意； C、，本选项计算错误，故不符合题意； D、，本选项计算错误，故不符合题意． 7. 用提公因式法分解时，应提出的公因式为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据公因式的意义求解． 【详解】解：∵各项系数的最大公约数为2， 各项都有字母为， 对应字母的最低次幂均为1次， ∴应提出的公因式为． 8. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，根据题意，下面所列方程正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】需先求出顺流、逆流的实际航速，再根据时间相等的等量关系列方程． 【详解】解：顺流航速为，逆流航速为， ∵顺流航行与逆流航行所用时间相等， ∴可列方程． 9. 把 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确该二次三项式符合十字相乘法分解因式的适用形式，确定使用十字相乘法解题．因为二次项系数为1，所以需要找到两个整数，满足乘积等于常数项，且和等于一次项系数1。将找到的两个整数分别代入两个一次因式的常数项，写出分解后的因式形式，对应选项判断即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 10. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点A，B表示的刻度分别为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，得到，然后利用含30度角直角三角形的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当______时，分式有意义． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此计算得到的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义要求分母不等于零，该分式的分母为， ∴，即当时，分式有意义． 12. 如图，在中，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】直角三角形两锐角互余，可求，等腰直角三角形可求，从而可求． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，等腰三角形两底角是，准确找出角的关系是解题的关键． 13. 如图，边长为x 的正方形的边长增加4，用含x 的式子表示增加后的正方形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定新正方形的边长，利用完全平方公式或图形面积和计算总面积，对比系数得出结果． 【详解】解：由题意可知，增加后的正方形边长为 ，则正方形的面积为 ， 根据完全平方公式可得：  ， 对比可知，的系数为． 14. 若则______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是_______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：根据等腰三角形的定义分三种情况讨论： ①当点A为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ②当点B为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点； ③当点C为顶角顶点时，如图，符合条件的点为点，，，，，； 综上所述，点C的个数是8． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加； （2）根据单项式除以单项式法则计算，再将负指数幂进行转化即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19. 如图，在和中，与相交于点E，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用即可证明； （2）利用全等三角形对应角相等得到，再根据等角对等边即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）在中，边上的高的长度为 个单位长度； （2）在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； （3）P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】（1）3 （2）画出如图所示． （3）或 【解析】 【分析】（1）结合图像可看出边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即可求解； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征确定点，的坐标，描点连线即可； （3）先设点P的坐标，再根据点的坐标特征以及三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，设点P的坐标为， 则． ． ，， ， ， 或， 则点P的坐标为或． 21. 下面是睿学小组一次数学实践活动研究报告的部分内容． 利用尺规作图求作等距点的报告 活动内容 利用尺规作图求作等距点 活动准备 1．明确定义 在平面内，把到图形的距离与到图形的距离（距离不为零）相等的点，叫作图形和图形的等距点． 2．理解定义 例如，如图1，直线是线段的垂直平分线，上任意一点是点A和点B的等距点； 如图2，射线是的平分线，其中点_____是射线和的一个等距点．（用图中已有字母表示） 活动任务 任务1求作两条平行线的等距点． 已知直线，是两条平行线，求作点M，使点M是，的等距点．我们小组的作法如图3所示． ①作直线与，相交，交点分别为点A，B； ②作的垂直平分线，与交于点M，则点M是和的等距点． 任务2证明作法的正确性． 已知：如图4，，线段分别交，于点A，B，M是的中点，于点P，延长交于点Q． 求证：点M是，的等距点． 任务3两条平行直线的等距点问题． 我们发现，直线和的等距点有无数个，我们小组在完成任务1的基础上又利用尺规作图作出了所有的等距点． 根据研究报告的内容，完成下面的问题： （1）写出“活动准备”中的空白处内容为______； （2）完成“任务2”中的证明部分； （3）在图5中完成“任务3”的实践内容．（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） （2）证明：， ． ， ∴． 是的中点， ． 在和中， ， ， ． 又，， 点是，的等距点． （3）如图，直线上的所有的点都是直线，的等距点． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，过点分别作垂直于、的两条垂线，构造三角形，证明两个三角形全等，即可得出结论． （2）根据已知条件，推导出和全等，继而得到和的相等关系，得出结论即可． （3）根据尺规作图的方法过点M作直线，则直线m为所求． 【小问1详解】 解：过点分别作垂直于、的两条垂线，垂足分别为、两点， 是的角平分线， ， ，， ， ∵， 点是射线和的一个等距点． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 点到直线和的距离相等，且点M在直线m上， ∴根据平行线间的距离处处相等可得，直线上点到直线和的距离相等， 即直线为所求． 22. 如图为未来文具店某种铅笔的销售方式． 小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支． （1）若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题： ①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元； ②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？ （2）小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由． 【答案】（1）①，；②元； （2）店长的说法是对的，理由是： 设八年级学生总数为人， 则， 解得， 检验当时，， ∴是分式方程的解； ， 解得， ∴不符合题意； ∴店长的说法是对的 【解析】 【分析】（1）①根据人数和钱数列式即可；②利用分式的减法进行解答即可； （2）设八年级学生总数为人，根据题意列方程并解方程得到，再列不等式组求出，则不符合题意，即可得到结论． 【小问1详解】 解：若小明所在学校八年级的学生总数是a人， ①一支铅笔的零售价为元，一支铅笔的批发价为元； ②根据题意可得，， 即一支铅笔的零售价比批发价多元； 【小问2详解】 略 23. 在中，，是高，E是上一点． （1）如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． （2）如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 【答案】（1）①； ②证明：如图1，在上取点，使得， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或． 【解析】 【分析】（1）①求出，，根据即可求出答案；②在上取点，使得，证明，，即可得到； （2）画出图形，分两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵是高， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②略 【小问2详解】 如图，当时，过点C作垂足分别为， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 当时，∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴, ∴， 综上可知，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 本试卷共23道题满分：120分 考试时间：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列是2025年国内人工智能应用排行榜中部分软件图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( ) A. 3cm，5cm，8cm B. 8cm，8cm，18cm C. 1cm， 1cm，1cm D. 3cm，4cm，8cm 3. 如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是（ ） A. 10° B. 40° C. 50° D. 80° 4. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 点与点B关于x 轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用提公因式法分解时，应提出的公因式为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，根据题意，下面所列方程正确的是（） A. B. C. D. 9. 把 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点A，B表示的刻度分别为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 当______时，分式有意义． 12. 如图，在中，，，，则的度数为______． 13. 如图，边长为x 的正方形的边长增加4，用含x 的式子表示增加后的正方形的面积为_______． 14. 若则______． 15. 如图，在的正方形网格中，A，B两点都是网格的格点，若是等腰三角形，且点C也是该网格的格点，则点C的个数是_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 如图，在和中，与相交于点E，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）在中，边上的高的长度为 个单位长度； （2）在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； （3）P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 21. 下面是睿学小组一次数学实践活动研究报告的部分内容． 利用尺规作图求作等距点的报告 活动内容 利用尺规作图求作等距点 活动准备 1．明确定义 在平面内，把到图形的距离与到图形的距离（距离不为零）相等的点，叫作图形和图形的等距点． 2．理解定义 例如，如图1，直线是线段的垂直平分线，上任意一点是点A和点B的等距点； 如图2，射线是的平分线，其中点_____是射线和的一个等距点．（用图中已有字母表示） 活动任务 任务1求作两条平行线的等距点． 已知直线，是两条平行线，求作点M，使点M是，的等距点．我们小组的作法如图3所示． ①作直线与，相交，交点分别为点A，B； ②作的垂直平分线，与交于点M，则点M是和的等距点． 任务2证明作法的正确性． 已知：如图4，，线段分别交，于点A，B，M是的中点，于点P，延长交于点Q． 求证：点M是，的等距点． 任务3两条平行直线的等距点问题． 我们发现，直线和的等距点有无数个，我们小组在完成任务1的基础上又利用尺规作图作出了所有的等距点． 根据研究报告的内容，完成下面的问题： （1）写出“活动准备”中的空白处内容为______； （2）完成“任务2”中的证明部分； （3）在图5中完成“任务3”的实践内容．（要求：利用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 如图为未来文具店某种铅笔的销售方式． 小明到该店购买这种铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；同样用120元，也可以按批发价付款，可多购买40支． （1）若小明所在学校八年级的学生总数是a人，用含a的式子解决下面的问题： ①一支铅笔的零售价为 元，一支铅笔的批发价为 元； ②一支铅笔的零售价比批发价多多少元？ （2）小明说，“根据我校八年级人数以及需要，我按批发价购买了336支，与按零售价购买280支的总花费相同”；文具店店长说，“你说的这种情况不可能”．请你判断小明和店长谁说得对，并说明理由． 23. 在中，，是高，E是上一点． （1）如图1，若平分， ①求的度数；（用含的式子表示） ②求证：． （2）如图2，当，时，若点F在射线上，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $