2.3 二次根式同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦二次根式核心概念与运算，通过基础巩固、中档辨析、提升探究的三层设计，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学思维与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|核心概念（最简二次根式、有意义条件）、基本运算（化简、合并）|选择题1-4考概念辨析，填空题1-2考同类二次根式合并，夯实基础认知| |中档|综合应用（数轴与绝对值化简、字母取值范围）、运算辨析|选择题5-7考含字母二次根式化简，填空题3-4考条件求值，培养推理意识| |提升|规律探究（等式猜想与证明）、迁移应用（阅读理解题）|解答题4考规律归纳证明，解答题5考代数变形迁移，发展创新意识与应用能力|

2.3 二次根式 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A． B．x3•x2＝x6 C．（﹣3x3）2＝9x6 D．（a﹣b）2＝a2+b2 2．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式的化简，错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x≤0 D．x≥0 5．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 6．若1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　） A．x B．x C．x D．x 7．已知﹣1＜a＜0，化简的结果为（　　） A．2a B．2a C． D． 8．若x2+y2＝1，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 10．若是二次根式，则下列说法正确的是（　　） A．x≥0，y≥0 B．x≥0且y＞0 C．x，y同号 D．0 二．填空题 1．若与最简二次根式能合并，则m的值为　 　 ． 2．已知是整数，则正整数n的最小值为　 　 ． 3．若3﹣x，则x的取值范围是　 　 ． 4．计算：的结果为 　 　 ． 5．已知1＜x＜2，，则的值是　 　 ． 三．解答题 1．计算 （1）（21）2+（2）（2） （2）（2）6． 2．已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 3．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简． （1） （2） （3） （4） （5）． 4．观察下列各式：①2，②3；③4，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　 ； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　 ； （3）请证明（2）中的结论． 5．【阅读理解】 爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵a2，a﹣2． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　 ； （2）计算：⋯　 　 ； （3）若a，求3a2﹣12a﹣1的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：根据同类二次根式的合并规则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则，完全平方公式逐项分析判断如下： 对选项A，∵与不是同类二次根式，不能直接合并相加，∴A错误； 对选项B，∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得x3•x2＝x3+2＝x5≠x6，∴B错误； 对选项C，∵积的乘方，将每个因式分别乘方，得（﹣3x3）2＝（﹣3）2•（x3）2＝9x6，∴C正确； 对选项D，∵根据完全平方公式，得 （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2+b2，∴D错误． 故选：C． 2．【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数是小数，即可以化为分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数含有能开得尽方的因数1，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 3．【解答】解：A．原式，故本选项不符合题意； B．原式，故本选项不符合题意； C．原式，故本选项不符合题意； D．原式＝5，故本选项符合题意． 故选：D． 4．【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣3≥0， ∴x≥3． 故选：A． 5．【解答】解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 6．【解答】解：由题意可知： 解得：x 故选：C． 7．【解答】解：∵﹣1＜a＜0， ∴ ＝a（a） ． 故选：D． 8．【解答】解：因为x2+y2＝1， 所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1， 因为， 其中y﹣2＜0，所以x+1≤0， 又因为﹣1≤x≤1， 所以x+1＝0，x＝﹣1， 所以y＝0， 所以原式 ＝2+0 ＝2． 故选：C． 9．【解答】解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0， ∴x＜0， ∴原式 •|x| •（﹣x） ． 故选：D． 10．【解答】解：依题意有0，即0． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：由题意可得： 与是同类二次根式，可得m+1＝2， 解得m＝1． 故答案为：1． 2．【解答】解：∵是整数，n是正整数， ∴n+5是完全平方数， ∵大于5的最小完全平方数是9， ∴n+5＝9， 解得n＝4． 故答案为：4． 3．【解答】解：∵3﹣x， ∴3﹣x≥0， 解得：x≤3， 故答案为：x≤3． 4．【解答】解：原式＝3， ， ＝1， 故答案为：1． 5．【解答】解：∵（）2＝x﹣1﹣2 ＝x3， 又∵， ∴（）2＝4， 又∵1＜x＜2， ∴0， ∴2． 故填：﹣2． 三．解答题 1．【解答】解：（1）原式＝12﹣41+3﹣4 ＝12﹣4 （2）原式23 ＝363 ＝﹣6． 2．【解答】解：（1）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝4， ∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16； （2）∵x＝2，y＝2， ∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） ＝4×（﹣2） ＝﹣8． 3．【解答】解：（1），含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式． （2），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式； （3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式； （4），在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式； （5），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式． 4．【解答】解：（1）5； （2）（n+1）； （3） ＝（n+1）． 故答案为：（1）5； （2）（n+1）． 5．【解答】解：（1）1． 故答案为：； （2）原式...... 1...... 1 ＝10﹣1 ＝9． 故答案为：9； （3）∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1． ∴3a2﹣12a﹣1＝3（a2﹣4a）﹣1＝3×1﹣1＝2 学科网（北京）股份有限公司 $