1.2 从立体图形到平面图形 一课一练2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体与平面图形转化，通过基础识别、关联应用、综合实践三层设计，构建从概念理解到空间观念培养的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平面图形识别、几何体视图|以单选题1-3题考查平面与立体图形辨析，培养几何直观| |提升|展开图与体积计算、截面形状|通过填空题11-15题结合展开图求距离、体积，发展空间观念| |综合|七巧板拼图、补全正方体展开图|解答题19-20题设计跨情境实践，强化模型意识与创新思维|

1.2 从立体图形到平面图形 一课一练2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 2．如图，是由4个相同的正方体组成的立体图形，则从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 3．如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 4．一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是，侧棱长是，该六棱柱的侧面积之和是（    ）．    A．120 B．20 C．100 D．150 5．如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（    ） A． B． C． D． 6．下列图形中，不能拼成正方体的是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是（   ） A．祝 B．寒 C．假 D．愉 8．一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 10．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 二、填空题 11．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是______． 12．如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是__________． 13．用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 14．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．把一副七巧板按如图所示进行至编号，至号分别对应着七巧板的七块，如果编号的面积等于，则由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______． 15．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________． 三、解答题 16．如图，是由五块积木搭成的，这几块积木都是相同的正方体，请画出从三个方向看这个几何体的形状图． 17．如图是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 18．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 19．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板． (1)图1中与长度相等的线段是 ； （写出一条即可） (2)从图 2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）． 20．小丁帮爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面． (1)请你在图中添加一个正方形，使该展开图折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．（只需画出一种方法） (2)在（1）画出的设计图中，把3，5，，，，这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒每组相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D D C A B D 1．【答案】A 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义． 平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可． 【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形； 三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形； 圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形； 长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形； 平面图形有3个． 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】解：由图可得，从左面看到的平面图形如下： 3．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】根据展开图可知，上下底面为三角形，由两个长方形作为侧面，即可得到答案． 【详解】 解：如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是． 4．【答案】A 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】侧面展开图是长方形长为30，宽为4，求出长方形的面积即可； 【详解】解：侧面积为：()； 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的侧面积，解题的关键是学会把立体图形转化为平面图形，属于中考常考题型． 5．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可． 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为， 这个盒子的体积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 6．【答案】D 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体的知识点，掌握有“凹”字格、“田”字母的展开图都不是正方体的表面展开图成为解题的关键． 由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式即可解答． 【详解】解：选项D有两个面重叠，不能折成正方体； 选项A、B、C经过折叠均能围成正方体． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点求解即可． 【详解】根据题意，“你”字一面的相对面上的字是“假”． 8．【答案】A 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了含图案的正方体的展开图．根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作． 【详解】 解：观察一个正方体的平面展开图，结合正方体的表面图形的圆图形，和×图形，空白面，三角形图形的分布情况，得原正方体可能是， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】补一个面使图形围成正方体 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 10．【答案】D 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可． 【详解】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形． 故选：D． 11．【答案】2 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】将图1折成正方体，然后判断出在正方体中的位置关系，从而可得到之间的距离． 【详解】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，得出， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置是解题的关键． 12．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题主要考查了从不同角度观察物体．根据题意可得该几何体为圆柱体，再根据圆柱体表面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意可得该几何体为圆柱体， 表面积为． 故答案为： 13．【答案】正方体（答案不唯一） 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 【详解】解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 14．【答案】40 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，关键是掌握七巧板中各图形之间的面积关系．根据七巧板中各图形之间的面积关系分别得出每个部分的面积，即可求解． 【详解】解：的面积等于， 和的面积为，的面积为，的面积为， 由这副七巧板拼得的“天鹅”的面积等于． 故答案为：． 15．【答案】 小 142 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后， 长方形的纸盒容积从变为， 故长方体的纸盒容积变小了， 故答案为：小，142． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 16．【答案】作图见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】根据从正面看到的图形，从上面看到的图形，从左边看到的图形，依次作图即可． 【详解】解：几何体的形状图如图所示： 17．【答案】(1)六棱柱 (2)18 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，六棱柱的侧面积等于六个矩形的面积． （1）根据几何体的表面展开图，可得出几何体是六棱柱； （2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱； （2）解：侧面积为：． 18．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 19．【答案】(1)（答案不唯一） (2) 取③④⑤⑥按照如图所示的方式可以拼成一个等腰梯形． 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查七巧板，理解七巧板的分割方法以及分割的七个部分的图形性质以及相互关系是正确解答的关键． （1）根据“七巧板”的分割方法得到第⑥部分是平行四边形，根据平行四边形的性质可得答案； （2）取“七巧板”中的若干块，拼成等腰梯形即可． 【详解】（1）∵⑥是平行四边形， ∴， 故答案为：（答案不唯一）； （2）略 20．【答案】(1) 作图如下： （答案不唯一） (2) 填写如下： （答案不唯一） 【知识点】正方体相对两面上的字、补一个面使图形围成正方体 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图，是解题的关键： （1）利用1，4，1型，添加一个小正方形即可； （2）根据正方体的相对面必定相隔一个小正方形，结合题意，进行作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $