1.2从立体图形到平面图形(3) 同步练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过“双基过手-能力提升-综合拓展”三级分层，以截面概念辨析、几何体切截应用及规律探究为主线，培养空间观念与推理意识，适配新授课知识内化与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|截面形状判断、几何体识别|以选择、填空题直接应用“名师点拨”结论，巩固截面与几何体关系| |B级能力提升|表面积计算、挖切问题|结合锯木块、挖正方体等情境，强化空间想象与运算能力| |B级综合拓展|切截规律探究|通过n刀切割正方体的涂色问题，培养推理意识与创新意识|

第一章 丰富的图形世界 第二节 从立体图形到平面图形(3) 今日复习 1.用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面 所围成的图形. 2.常见几何体的截面形状： 几何体 截面形状 正方体 三角形、 边形、 边形、六边形 圆柱 、 、 、椭圆的一部分 圆锥 三角形、 、 、 的一部分 球 名师点拨 1.根据截面判断原几何体的方法： (1)若截面中有曲线，则原几何体中也一定有曲面. (2)若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体中有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形. 2.用一个平面截掉正方体的一个角，剩余部分的顶点数、棱数和面数的情况： 截面过顶点的个数 顶点数 棱数 面数 0 10 15 7 1 9 14 7 2 8 13 7 3 7 12 7 课时三级达标 A级 双基过手 1.(2026·编写)用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的序号是 2.(1)(2026·编写)指出如图所示的几何体的截面的形状，分别是： . (2)(2026·编写)下列几何体:①圆柱;②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥.在这些几何体中截面可能是圆的有 .(填序号) 3.(2024·青白江)下面几个几何体的截面可能为圆的是 . ①圆柱；②圆锥；③棱柱. 4.(1)(2026·编写)如图所示的几何体是用平面截正方体得到的，该几何体有 条棱. (2)(2023·武侯)如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有 个面，有 条棱，有 个顶点. 5.(2025·东部新区)用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有( ) 6.(2026·编写)用一个平面去截六棱柱，截面形状不可能是 ( ) A.长方形 B.三角形 C.圆 D.正方形 7.(2025·高新)用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 8.(2024·武侯)如图，往一个密封的正方体容器中持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，液面形状不可能是( ) A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形 9.(2026·编写)如图所示，说出下列几何体截面(阴影部分)的形状. 10.(1)(2026·编写)用一个平面去截一个几何体，得到如图所示的几种不同的截面，你能说出这种几何体吗? (2)(2026·编写)如图所示的是三个三棱柱，用一刀切下去. ①把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱； ②把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥； ③把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱. B级能力提升 11.(2026·编写)如图，一个正方体形状的木块，棱长为2m，若沿正方体的三个方向分别锯成3 份、4份和5 份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是 m². 12.(2024·简阳)从棱长为2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 . 13.(2026·武侯)如图，把一个长方体平均切成若干个小正方体，除底面外，其他面全部涂上颜色.两面涂色的小正方体有 个，一面涂色的小正方体有 个. 14.(2026·编写)如图1是一个正方体，它的表面展开图为图2，四边形 APQC 是切正方体的一个截面.问：截面的四条线段AC,CQ,QP,PA 分别在展开图的什么位置上? B级综合拓展 15.(2026·编写)如图1,有一个正方体,它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小正方体，而且凡是切面都是白色. (1)小正方体中三面红的有几个?两面红的呢?一面红的呢?没有红色面的呢? (2)如图2，如果每面切三刀，情况又怎样呢? (3)每面切n刀呢? 【今日复习】 1.相交的线 2.四五 长方形 圆 椭圆 圆 椭圆 椭圆 圆 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.③ 2.(1)五边形、圆 (2)①④⑤ 3.①② 4.(1)15 (2)7 12 7 5. B 6. C 7. D 8. D 9.【解】①三角形. ②等腰三角形. ③长方形. ④圆形. 10.(1)【解】因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱. (2)【解】①②③如图所示: 11.96 12.24 13.14 14 14.【解】①考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体图形，并在顶点上标出对应的字母，如图. ②根据四边形APQC所在立体图形中的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的面.顶点：A-A,C-C,点 P在EF边上,点 Q在GF 边上.边AC 在 ABCD 面上,AP 在 ABFE 面上,QC 在BCGF 面上,PQ在EFGH 面上. ③将上面确定的位置标在展开图上，并在对应面上连线.需要注意的是，立体图上的点 A，D在展开图上有三个，点B，C在展开图上有两个，所以在标点连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图所示. 15.【解】(1)小正方体中三面红的有8个，两面红的有12个，一面红的有6个，没有红色的有1个. (2)如果每面切三刀，小正方体中三面红的有8个，两面红的有24个，一面红的有24个，没有红色的有8个. (3)每面切n刀，小正方体中三面红的有8个，两面红的有6(2n-2)个，一面红的有( 个，没有红色的有( 个. 学科网（北京）股份有限公司 $