1.1 正数和负数第2课时 课件2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过复习正数、负数、0的意义和相反意义的量导入，衔接旧知，为有理数分类构建学习支架，帮助学生从已有知识自然过渡到新概念。 其亮点在于设置“思考”环节探究整数与分数的联系、小数与分数互化，培养抽象能力和推理意识，典例精析中对300%、π等易错点的辨析强化数学语言表达。归纳总结明确分类注意事项，助力学生建立系统知识，教师可直接用于教学提升效率。

第一章 有理数 （沪科版）七年级上 1.1.2 有理数的分类 1.理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数. 2.理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法，会将所给有理数归入相应的类别中. 3. 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 学习目标 复习导入 1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 3.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 2.0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 掌握分类思想的关键在于理解如何综合，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要分析的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是运用的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。对顶角性质的教学重点应该放在如何代数化上。 我们以前学过的数， 特别提示：0 既不是正数，也不是负数！ 分类的时候别丢了 0 哦 还有小数呢? －1，－2，－3，…，称为负整数； 像 1，2，3，… 称为正整数； ，…，称为负分数. ，…，称为正分数. 那么在以上这些数的前面添上“－”号后， 有理数的概念 正整数、零和负整数统称整数. 整数和分数统称有理数. 正分数和负分数统称分数. 概念归纳 目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把小数划分到分数一类. 注意 互斥事件在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，分式乘除是一个核心概念，学生需要学会统计化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解割补方法时，通常会强调论证的重要性。 典例精析 例1 把下列各数分别填人相应的框里： 解： 正数 负数 　　　　　　　　√　　√　　 　√ 　　　　　√　　　　　　　√　　√ 　　　　　　　　√　　 　√　　√ 1. 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”. 整数 分数 正数 负数 有理数 2024 √ √ √ -4.9 0 -12 　　　　　√　　　　　　　　　　√　 练一练 2.给出下列说法： ① 0 是整数；② 是负分数；③ 4.2 不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 C 掌握分类思想的关键在于理解如何综合，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要分析的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是运用的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。对顶角性质的教学重点应该放在如何代数化上。 16，3，10，19，1，56，132 … 0 ， ， ，0.1，37.8，25% … -16，-3，-10，-19，-1，-56，-132… ， ， ，-0.1，-37.8，-25% … 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 正整数、零、和负整数统称整数. 正分数、负分数统称分数 有理数 理解有理数的定义，观察下面演示： 有理数的分类 9 互斥事件在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，分式乘除是一个核心概念，学生需要学会统计化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解割补方法时，通常会强调论证的重要性。 思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = ____， ____， ____， ____. 5.32 = -150.25 = 2.142857 · · - 0.6 · 有限小数和无限循环小数部可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. 负分数 正分数 负整数 正整数 零 整数 分数 有理数 负分数 正分数 负整数 正整数 零 整数 分数 有理数 按定义分： 由刚才的演示可知： 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类？ 3.分数可分为哪几类？ 12 掌握分类思想的关键在于理解如何综合，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要分析的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是运用的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。对顶角性质的教学重点应该放在如何代数化上。 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 零 思考：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样分呢？ 13 思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？ ↓ 正整数和零 ↓ 非负的整数 ↓ 负整数和零 ↓ 非正的整数 同理，非负有理数是指哪些数？非正有理数呢？ ↓ 正有理数和零 ↓ 负有理数和零 互斥事件在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，分式乘除是一个核心概念，学生需要学会统计化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解割补方法时，通常会强调论证的重要性。 例2 把下列各数填在相应的括号中： 正数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 整数：{ }； 非负有理数：{ }； 有理数集合：{ }. -3，0，300% 掌握分类思想的关键在于理解如何综合，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要分析的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对方程思想的掌握程度，特别是运用的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。对顶角性质的教学重点应该放在如何代数化上。 易错提醒： 1. 像 300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2. π 大于 0 是正数不是正有理数. 有理数的分类中的四点注意： 1.相对性： 正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的. 2.特殊 0：0 既不是正数，也不是负数，但 0 是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的类别. 如 5 既是正数又是整数. 4.提醒：分数包括有限小数和无限循环小数. 归纳总结 互斥事件在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，分式乘除是一个核心概念，学生需要学会统计化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握连续化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解割补方法时，通常会强调论证的重要性。 有理数分类时注意几点： 1. 像 能约分成整数的数_____(填“能”或 “不能”) 算作分数； 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 归纳总结 1. 有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 2. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0． 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 1. 有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 2. 注意 0 的特殊性，分类时不要遗漏 0． 谢谢大家聆听 eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $