高效同步练习15.1.1 轴对称及其性质&15.1.2 线段的垂直平分线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习15.1. 知识点①轴对称与轴对称图形 1.科技前沿·人工智能(3分)国产人工智能大 模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的 特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是 四款常用的人工智能大模型的图标，其文字 上方的图案是轴对称图形的是( DeepSeek ChatGPT C 文心一言 纳米AI 2.(3分)下列图形中，对称轴最多的图 形是( 3.(3分)如图所示的四组图形中，成轴对称的 有( 96552252 ①②③④ A.4组B.3组 C.2组 D.1组 知识点②轴对称图形的性质 4.(3分)如图，△ABC与△A'BC关于直线I对 称，且∠A=78°，∠C'=48°，则∠B的度数 为() A.48°B.549 C.74 D.789 第4题图 第5题图 15分钟同步练习，精棒高效如 轴对称及其性质 5.(3分)如图是一个风筝的图案，它是以直线 AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一 定成立的是( A.△ABD≌△ACD B.AF垂直平分EG C.直线BG,CE的交点在AF上 D.△DEG是等边三角形 6.(3分)（许昌月考）如图，在△ABC中，AB= AC,∠C=70°，△ABC与△ABC关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB',则∠ABB'的度数 是() A.30°B.35 C.40° D.45 第十五章 第6题图 第7题图 7.(3分)（安阳期中）如图，在四边形ABCD中， AC⊥BD于点E,BE=DE,已知AC=10cm,BD =8cm.则阴影部分的面积为 8.(9分)（沧州一模改编）如图，长方形纸片AB CD,AD∥BC,将长方形纸片折叠，使点C落在 点C处，折痕为EF (1)求证：BE=BF; (2)若AB=4,AD=8,求四边形EFC'B的 面积. 考点BR人年线敏学上册 23 高效同步练习15.1.2 第1课时线目 知识点①线段的垂直平分线的性质 1.(3分)（安阳月考）如图，在△ABC中，∠C= 3I°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,如果 DE垂直平分BC,那么∠A=( A.31 B.62 C.87 D.88° 2.(3分)如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平 分线，与AB交于点D,BF=12cm,AC=15cm, 则CF= cm. 第十 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交 AC于点D,交AB于点E,已知BC=10,△BDC 的周长为22，则AC= 知识点②线段的垂直平分线的判定 4.生活情境·修建凉亭(3分)如图，某居民小区 在三栋住宅楼A,B,C之间修建了供居民散步 的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭 P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是 △ABC的() A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 第4题图 第5题图 24 25分钟同步练习，精棒高效如 线段的垂直平分线 及的垂直平分线 5.(3分)如图，直线P0与AB交于点O,PA= PB,下列结论中正确的是() A.AO=BO B.PO⊥AB C.PO是AB的垂直平分线 D.P点在AB的垂直平分线上 6.(8分)如图，AF平分∠BAC.P是AF上任意 一点，过P向AB,AC作垂线PD,PE,垂足分 别为D.E,连接DE.求证：AF垂直平分DE. 知识点③命题与定理 7.(3分)下列命题中，属于假命题的是() A.对顶角相等 B.有一条公共边，且互补的两个角互为邻 补角 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫 作点到直线的距离 8.新趋势：开放性试题了(3分)请你写出一个逆 命题为真命题的命题 考点B服人年领载学上册 9.学习情境·问题讨论(3分)如图，直线1与线 段AB交于点O,点P在直线I上，且PA=PB 小明说：“直线I是AB的垂直平分线.”小亮 说：“需再添加一个条件，小明的结论才正 确.”下列判断错误的是() A.小明说得不对 B.小亮说得对，可添条件为“∠A=∠B” C.小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB” D.小亮说得对，可添条件为“PO平分∠APB” 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分 线DE分别与AB、AC边交于D、E两点，BC 边的垂直平分线FG分别与BC、AC边交于 F、G两点，连接BE、BG.若△BEG的周长为 16,GE=1.则AC的长为( A.13 B.14 C.15 D.16 11.(3分)如图，线段AB,BC的垂直平分线1 相交于点0.若∠1=40°，则∠A0C=( A.50° B.809 C.90° D.1009 第11题图 第12题图 12.(3分)如图，在△ABC中，AB=5,BC=10.AC =9,MW为边BC的垂直平分线，点D为直线 MN上一动点，则△ABD的周长的最小值 为() A.10 B.12 C.14 D.15 25分钟同岁练习，情棒高效铜 13.(10分)（三门峡期末）如图，在四边形ABGD 中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE并延长 交BC的延长线于点F (1)求证：CF=AD: (2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时， 点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 合第十五章 14.(10分)（济南模拟改编）如图，∠BAC的平 分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE1 AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F (1)求证：BE=CF: (2)若AF=6.BC=7,求△ABC的周长 考点ZBR人年领敏学上册 25 第2课时 作线段的垂直平分线 知识点作线段的垂直平分线 4.学习情境·过程性学可(3分)（周口期中）如 1.(3分)观察图中尺规作图的痕迹，则( 图.在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以 A.BD平分∠ABC B.AD=CD 点A和点C为圆心，大于4C的长为半径面 C.AB=CB 弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于 D.BD⊥AC 点D,连接AD,则∠BAD的度数为( 2.(3分)在△ABC中，∠A为直角，用无刻度的 A.65° B.60° C.55 D.45 直尺和圆规在AC边上确定一点P,使点P到 点A和点C的距离相等.下列符合要求的作 图痕迹是( B 第4题图 第5题图 第十五童 5.(3分)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹， 下列说法一定正确的是( A.BE⊥AC B.DF=BF C.∠ABF=2∠ABC D.EF=AE 3.(8分)现有两条高速公路1，l,和两个城镇 6.(10分)如图，在数学活动课中，小明剪了一张 A,B(如图)，准备建一个加油站，使加油站到 △ABC的纸片，其中∠A=80°，他将△ABC折 两条公路的距离相等，并且到两个城镇的距 叠压平使点A落在点B处，折痕DE,D在AB 离相等，请你画出加油站的最优位置（保留作 上，E在AC上 图痕迹，不写作法) (1)请作出折痕DE:(要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹》 (2)判断△ABE的形状并说明. A 26 15分钟同岁练习，精棒高效抓考点B服人年领敏学上册50°-50°=80°.∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠CAD=∠CAE+ ∠DAE,∠BAD=∠CAE=10°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=80 -10°=70°.故选B. 3.D4.B 二、填空题 5.0C=0D(答案不唯一} 6.I<AD<5【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE.在△EBD (BD=CD 与△ACD中 ∠BDE=∠CDA.,,△EBD≌△ACD(SAS),∴.BE DE=DA =ACAB=6,AC=4,.2<AE<10,∴.1<4DK5. 7.2 8.5【解析】过点A'作A'F⊥BD于点F,:A"B⊥AB,AC⊥BD,, ∠FBA'+∠FBA=∠CAB+∠FBA,∴∠FBA'=∠CAB.在△BFA I∠BFA'=∠ACB 与△ACB中，{∠FBA'=∠CAB,.△BFA'≌△ACB(AAS),品 BA'=AB FA'=BC.AC=BF=5cm,..DF=BD-BF=5cm. 三、解答题 9.解：(1)如图所示，线段DE即为所求： SH (2)DE=AC,理由如下：，：AD⊥AB.AC⊥CB,,∠AED=∠DAB =∠ACB=90°，.∠DAE+∠BAC=90°，∠BAC+∠B=90°.. I∠AED=∠BCA ∠DAE=∠B,在△DEA和△ACB中， ∠DAE=∠B+, AD=BA △DEA2△ACB(AAS),.DE=AC 10.解：根据题意得：法线垂直于平面镜，且∠i=∠r,÷∠ABG= I∠FCB=∠GAB ∠FBC.在△FCB和△GAB中.〈BC=BA ,,△FCB (∠FBC=∠GBA △GMB(ASA),∴.AG=CF=L.Sm. 11.解：(1)② (2)①22.5 2CD=2BE.证明如下：延长BE交CA延长线于点F,CD平 分∠ACB,∠ACE=∠BCE.在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE △CEF≌△CEB(ASA),∴FE=BE=2 A∠CEF=∠CEB BF.,∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，∴.∠ACD+∠F=∠ABF+ ∠F=90°，∴.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF中 ∠ACD=∠ABF AC=AB ,,△AGD≌△ABF(ASA),∴，CD=BF ∠CAD=∠BAF=90 CD=2BE 高效同步练习15,1.1轴对称及其性质 1.C2.D3.D4.B5.D6.C 7.20em2【解析】：AC⊥BD,EB=ED.,△BDF关于AC对称 由轴对称围形的性质可得Sar=Sa,S。=Sac=2×I0 x7x8=20(m) 8.(I)证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB= DC.由折叠的性质可得∠C'=∠C=90°，BE∥CF,BC=DC. ∠A=∠C,AB=BC”,∠AEB=∠EBF=∠BFC,∴.△ABE≌△C BF(AAS)...BE=BF. (2)解：由(I)知△ABE一△C'BF..Sa=Sac.BE=BF= DE.Snaurrea SAc Sour SAu SAnr Sug= (AE+BF)·AB8×4 =16. 2 高效同步练习15.1.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 1.C2.3 3.12【解析】，DE是AB的中垂线，，DB=DA,,△BDC的周 72 同中练习，待炼高效抓考 长为22，.：BC+BD+CD=22,即BC+CD+DA=BC+CA=22..BC =10..AC=12 4.C5.D 6.证明：AF平分∠BAC.PE⊥AG,PD⊥AB.∴.∠ADP=∠AEP= 90°，DP=EP,∠BAF=∠CAF,∠EP0=∠DPO,则在△PEO 和△PDD中.PE=PD.∠EP0=∠DPO,P0=PO.,△PEO≌ △PD0(SAS),∴.E0=DO,∠E0P=∠DOP=90°，.∴.P0垂直平 分ED.即AF垂直平分DE 7.B 8.两直线平行，内错角相等（答案不唯一） 9.B 10.B【解析】：DE是线段AB的垂直平分线，GF是线段BC的 垂直平分线，六EB=EA,GB=GC.,EB+GB+EG=16,∴，EA+ GC+EG=16,..GA+EG+EG+EG+EC=16,..AC+2EG=16.. EG=1,∴.AC=14.故选B. 11.B 12.C【解析】连接DG.:AD.CD,AC是△ACD的三条边，∴，AD +DC≥AC.:MN为边BC的垂直平分线，AB=S,BC=I0,AC= 9,∴.DC=BD,∴，△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC≥ AB+AC=5+9=14,故选C. 13.(1)证明：，AD∥BC.即ADCF.,∠DAE=∠CFE.,E为CD 的中点，∴，DE=CE,在△ADE和△FCE中，∠DAE=∠CFE ∠AED=∠FEC,DE=CE..△ADEa△FGE(AAS).,GF =AD. (2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由： ,:点B在线段AF的垂直平分线上，∴.BA=BF,·AB=8,AD= 2,CF=AD...BC=BF-CF=BA-AD=6. 14,(1)证明：连接CD.BD.,DG是BC的垂直平分线，.CD= BD.:AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,DF=DE, ∠P=∠DEB=90,在△CF和△BDE中.(SCm △CDF≌Rt△BDE(HL).∴.BE=CF: (2)解：AD是∠BAC的平分线，∴.∠FAD=∠EAD,在△ADF I∠AFD=∠AED 和△ADE中 ∠FAD=∠EAD,∴，△ADF≌△ADE(AAS), LAD=AD AE=AF=6.:BE=CF,,△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+BE +AF-CF+BC=AE+AF+BC=6+6+7=19. 第2课时作线段的垂直平分线 1.D2.A 3.解：如图，点Q即为所求加油站的最优位置 4.A【解析】在△ABC中.：∠B=550,∠C=30°，.∠BAC= 180°-∠B-∠C=95°，由作图可知MN为AC的垂直平分线， DA=DC.∴.∠DMC=∠C=30°，∴.∠BAD=∠BAC-∠D4C=65 故选A. 5.C 6.解：(1)如图，DE即为所求： C (2)△ABE是等腰三角形，理由如下：连接BE,如图所示，DE 是AB的垂直平分线，，AE=BE,.△ABE是等腰三角形. 高效同步练习15.2画轴对称的图形 第】课时画轴对称图形 1.B 2.解：如图所示： ZR八年级数呼上册