辽宁大连市多校 2025-2026八年级下学期数学联考期中联盟检测试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中检测，以统计、几何、函数为核心，融合《九章算术》文化情境与生活数据调查，通过基础题到综合应用题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|众数、旋转性质、函数定义|基础概念辨析，如第1题统计众数、第2题旋转对称| |填空题|5/15|方差稳定性、中心对称、菱形计算|能力提升，如第11题方差应用、第13题菱形性质| |解答题|8/75|《九章算术》应用题、一次函数与几何综合、行程问题函数图像|创新应用，如第17题文化情境、第21题多函数图像分析|

2025-2026学年度第二学期期中联盟检测 八年级 数学 1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.A 10.A 11.乙 12. 13. 14.丙 15. 10 16. （1）原式=3﹣4+ =﹣； （2）原式=（5+）•（5﹣） =×（25﹣6） =19． 17. 解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA=OB=AD=BC， 设OA=OB=AD=BC=r寸， 则AB=2r（寸），DE=10寸，OE=CD=1寸， ∴AE=（r1）寸， 在Rt△ADE中， AE2+DE2=AD2，即（r1）2+102=r2， 解得：r=50.5， ∴2r=101（寸）， ∴AB=101寸． 18. （1）解：把代入得，解得， ∴， 把和代入得： ， 解得， ∴； （2）①当时，，， ∴， ∴； ②解不等式得：， ∴n的取值范围是． 19. （1）观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13户，占被调查家庭数的百分比为26%， 所以被调查的总人数为13÷26%=50户，故答案为50； （2）调查的家庭数为：13÷26%=50， 6.5＜x≤9.0 的家庭数为：50×30%=15， D组9.0＜x≤11.5 的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9， 9.0＜x≤11.5 的百分比是：9÷50×100%=18%； （3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C组； 故答案为（1）50；（2）18%；（3）C； （4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32， ×200=128（户）， 答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户． 20. 解：∵▱ABCD， ∴AB＝CD，BF∥DC， ∴∠F＝∠ECD，∠FAE＝∠D， ∵AF＝BA， ∴AF＝DC， 在△AFE与△DCE中 ， ∴△AFE≌△DCE（ASA）， ∴AE＝DE． 21. 解：（1）由图1可以读出甲丙两城的距离为480km，故答案为480； （2）由题意得客车速度为80km/h，货车车速度为60km/h，则客货两车相遇时刻为：，由AB段为相遇后再次拉开的距离，则    AB段函数解析式为：y=（80+60）x-480且，所以答案为：y=140x-480()； （3）轿车出发时，轿车和丙地的距离为480-×80=360，轿车和货车的距离为：480-×80-×60=270，所以轿车的速度为：360÷（）=120km/h 则轿车和货车相遇时间为： 此前客车已出发h，则轿车和货车相遇时，客车行驶了+=3h，故答案为3h 22. （1）解：矩形，点， ，，， 矩形是由矩形旋转得到， ，， 在中，， ， ，， 直线表达式为， 设的函数表达式为， 由，得， ， 解得， 的函数表达式为； （2）解：如图，过点作于，连接、，   矩形是由矩形旋转得到， ，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设， 在中，， ； 解得， ， ， ， ； （3）解：在矩形旋转过程中，点到直线的距离存在最大值，这个最大值是，理由如下： 当在的左侧且时，到直线的距离最大，设于的交点为，如图：    为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 点到直线的距离最大值是． 23. （1）解：过点作轴，交轴于点， 与、轴分别交于，两点， 当时，， 当时，，解得：， ，， ，轴， ，，， ， 又， ， ，， ， 点坐标为， 故答案为：； （2）证明：在轴上截取，连接， 在等腰直角中，，， 由（1）可得， ， ，， 在等腰直角中，，， ， 又， ， ， ， 又，， ， ， 即是的中点； （3）解：由平移的性质，设直线的解析式为， 当时，， 当时，， 点坐标为，点坐标为， 又，， ，， 当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时， ①当时，，解得：， 此时点坐标为； ②当时，，解得：（与重合，舍去），， 此时点坐标为； ③当时，，解得：， 此时点坐标为， 综上，点坐标为或或． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中联盟检测 八年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.一组数据5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数是（    ） A．10 B．7 C．6 D．5 2. 如图，把五角星图案绕它的中心O旋转，若旋转后的五角星能与原来的五角星图案重合，则至少旋转（　　） A． B． C． D． 3. 有下列6个等式：①；②；③；④； ⑤；⑥．其中表示“是的函数”有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4. 若有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D．且 5. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 6. 如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论： ①四边形一定是平行四边形； ②保持的大小不变，改变的长度可使成立； ③保持的长度不变，改变的大小可使成立．其中所有的正确结论的序号是（    ） A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第6题图 第9题图 7. 小明抽样调查了某校30位男生的衬衫尺码，数据如下（单位∶cm） 领口大小 37 38 39 40 41 人数 6 7 6 6 5 这组数据的中位数是（    ） A．37 B．38 C．39 D．40 8. 下列命题的逆命题正确的是（　　） A．如果两个角都是45°，那么它们相等 B．全等三角形的周长相等 C．同位角相等，两直线平行 D．若a=b，则 9. 如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠CC′B′＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 10. 若定义一种新运算：，例如：，．下列说法：①；②若，则；③若，则；④若，则或；其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某学校甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 12. 若点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 13. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为 . 14. 某学校需招聘一名教师；从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示。根据工作需要，学校将三项测试项目得分分别按1∶3∶2的比例计算测试总成绩，再按得分最高的录用，那么将被录用的是 ． 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 专业知识 75 93 81 语言表达 81 75 91 组织协调 94 82 78 15. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系： 0 1 2 3 4 … 10 11 12 … （1）弹簧不挂物体时，弹簧的原长是 ． （2）则所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系式可表示为 ． 三．解答题（本题共8小题,满分75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （8分） （1）计算： （2）计算： 17. （8分） 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少？ 18. （8分） 如图，直线（）经过点，且与直线相交于点． （1）求m、k和b的值； （2）过点且垂直于x轴的直线与，分别交于C，D两点． ①当时，求的面积； ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是______． 19.（8分） 为了解大连东港某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分． 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A 0≤x≤4.0 4 B 4.0＜x≤6.5 13 C 6.5＜x≤9.0 D 9.0＜x≤11.5 E 11.5＜x≤14.0 6 F x＞14.0 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的家庭数为______户． （2）家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是______； （3）家庭用水量的中位数在______组． （4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数． 20. （8分） 如图，在▱ABCD中，延长BA到F，使得AF＝BA，连接CF交AD于点E 求证：AE＝DE． 21. （10分） 辽宁丹大高速公路上依次通过甲、乙、丙三座城市，一辆客车从甲城出发匀速开往丙城，6小时到达丙城．同时一辆货车从丙城出发匀速开往甲城，8小时到达甲城．当客车出发h经过乙城时，此时一辆轿车从乙城匀速开往丙城，h时到达丙城．行驶过程中，客车和货车之间的距离（单位：km）与客车行驶时间x之间的函数关系图像如图1所示，客车和轿车各自与丙城之间的距离，（单位：km）与客车行驶时间x之间的函数关系图像如图2所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）甲、丙两城间的距离是 km； （2）求线段AB的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出客车出发多长时间后，轿车与货车相遇．     图一 图2 22. （12分） 在平面直角坐标系中，已知矩形，点，现将矩形绕点O逆时针旋转（）得到矩形，点B、C、D的对应点分别为点E、F、G．      （1）如图1，当点E落在边上时，求直线的函数表达式； （2）如图2，当C、E、F三点在一直线上时，所在直线与分别交于点H、M，求线段的长度； （3）如图3，设点P为边的中点，连接，在矩形旋转过程中，点B到直线的距离是否存在最大值？若存在，请直接写出这个最大值；若不存在，请说明理由． 23. （13分） 如图1，直线与x、y轴分别交于A，B两 点，以为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，，． （1）C点坐标为_______； （2）如图2，点E为线段上的一个动点（E不与B，O重合），连接，以为直角边作等腰直角，，连接交x轴于G，求证：G是的中点； （3）如图3，将△ABC沿着x轴向左平移得到，直线与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点的坐标． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $