精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区虹桥初级中学2021-2022学年下学期八年级期中数学试卷

2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 4. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与全等三角形的判定定理即可分别判断求解． 【详解】∵∠C＝∠D＝90°，AB=AB， ∴①AC＝AD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ②∠ABC＝∠ABD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ③∠BAC＝∠BAD，可用AAS判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； ④BC＝BD，可用HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等； 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 5. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 6. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式， 所以各项的公因式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法． 7. 如果把分式中的x、y同时变为原来的2倍，那么该分式的值（　　） A. 不变 B. 变为原来的2倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意，. 8. 下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】能利用完全平方公式因式分解的整式需满足：整式是“两数平方和与这两个数积的2倍”．利用完全平方公式的结构特点逐个分析得结论． 【详解】解：，故①能用完全平方公式因式分解； 整式与不满足两数平方和，故②③不能用完全平方公式因式分解； 整式的中间项不是与积的2倍，故④不能用完全平方公式因式分解． 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握完全平方公式的结构特点是解决本题的关键． 9. 某网店用10000元购进一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩若干个，很快售完：该店又用14700元钱购进第二批冰墩墩，所进个数比第一批多，每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元，求第一批购进多少个冰墩墩？设第一批购进x个冰墩墩，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设第一批购进x个冰墩墩，则第二批购进个冰墩墩，根据每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元列分式方程即可． 【详解】解：∵第二批购进冰墩墩的个数比第一批多40%，且第一批购进x个冰墩墩， ∴第二批购进个冰墩墩， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 10. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解． 【详解】由旋转的性质得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE， ∵∠ABC+∠ABE=180º， ∴∠ADE+∠ABE=180º， ∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD= ∴∠BED=180º-， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质、四边形的内角和是360º，熟练掌握旋转的性质是解答的关键． 二、填空题（3分×6＝18分） 11. 分解因式=____________． 【答案】． 【解析】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 12. 已知点A(x-2，3)，点O是坐标原点，连接OA，将OA绕着原点旋转180°后，得到OA'，若点A'的坐标为（x+4，y-5)，那么xy的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先分析得出关于原点对称，再利用横纵坐标互为相反数列方程，解方程即可得到答案. 【详解】解：由题意得：关于原点对称， 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，熟练掌握关于原点对称的含义及此时两点的横纵坐标都互为相反数是解题的关键. 13. 如图，的平分线与的平分线相将于点F，过F作交于D，若，，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】由的平分线与的平分线相将于点F得到，，再由得到，得到，，从而得到，，然后由，，得到，从而得到． 【详解】解：∵的平分线与的平分线相将于点F， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键． 14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与相交于点P，点P的横坐标为，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 【详解】解：∵直线与相交于点P，点P的横坐标为， 当时 则， 故答案为：． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用分式方程的根的情况求参数，正确掌握分式方程的解法及增根的意义是解题的关键．先将分式方程去分母化为整式方程求出解，再根据分式方程有增根得，即可求出答案． 【详解】解：将方程去分母，得 解得： ∵方程有增根， ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点E、F分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点B落在上的点D处，当是以为腰的等腰三角形时，的长为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当时，此时点C、点F重合，可得；②当时，此时点D、点C重合，可得，即可求出答案． 【详解】解：当是以为腰的三角形时，分两种情况： ①当时，如图1， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且是由沿直线翻折得到， 根据翻折性质可得：， ∴点C、点F重合， ∵，，， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ， ∵点C、点F重合， ∴， ∴； ②当时，如图2， ∵， ∴， ∵，且是由沿直线翻折得到， 根据翻折性质可得：， ∴点D、点C重合， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理得： ， ∴； 故答案为：或． 三、计算（6分×4＝24分） 17. 解不等式： ． 【答案】 【解析】 【分析】根据解不等式的基本方法解出即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项，得， 解得： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 18. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式，求出各不等式的解集，进而即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解不等式组，准确求出各不等式的解集是解题关键．注意确定不等式组的解集可以借助数轴进行，也可以根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定． 19. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： 【答案】x=3 【解析】 【分析】首先两边同乘以(x－4)，将分式方程转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要进行验根得出答案． 【详解】解：原方程化为：3−x−1=x−4， 即：−2x=−6， ∴x=3， 经检验：x=3是原方程的解， ∴原方程的解为：x=3． 【点睛】本题主要考查的是解分式方程，属于基础题型．解分式方程时最后需要进行验根． 四、解答题（21题10分，22题6分，23题8分，24、25题12分） 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点． （1）作关于点A中心对称的图形，B点的对称点为点，C点的对称点为点，请画出的图形． （2）将绕点C顺时针旋转，得到的图形，请画出． （3）在（2）的运动过程中，线段经过旋转扫过区域的图形的面积 ． （4）在直线上有一条线段（E点在上，F点在下），，则四边形周长最小值为 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出即可； （3）求出扇形的面积即可； （4）作，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点F，连接，易得四边形的周长的最小值为，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：， ∴线段经过旋转扫过区域的图形的面积． 【小问4详解】 解：如图，作，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点F，连接，则四边形为平行四边形，， ∴， 此时，值最小，即四边形的周长最小． ∵， ， ∴四边形的周长的最小值． 22. 已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交的延长线于点E、F．求证：． 【答案】 证明：∵点O是对角线的交点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，由平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据线段的和差关系可证明结论． 【详解】略 23. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元 【解析】 【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可； （2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可． 【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米 由题意得 解得， ∴，经检验为分式方程的解 ∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米 （2）设建类摊位个，则类个，费用为 ∵ ∴ ， ∵110>0， ∴z随着a的增大而增大， 又∵a为整数， ∴当时z有最大值，此时 ∴建造90个摊位的最大费用为10520元 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键． 24. 在中，，，点D是线段上一点，点E是射线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，交于点G． （1）如图1，当时，点D为线段的中点， ①试写出线段与的数量关系，并说明理由． ②          ． （2）如图2，当时，点D为线段的中点，，则的最小值为          ． （3）如图3，当时，若，，，请直接写出的长度          ． 【答案】（1）解：①；理由如下： ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 根据旋转可得，， ∵， ∴， ∴， ∴； ②120 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①利用等边三角形，证明，可得结论；②利用全等三角形的性质解决问题即可； （2）作射线，利用等腰直角三角形证明，则当时，的值最小，利用勾股定理求解即可； （3）分两种情形：当点E在线段上时，过点作，过点作；当点E在的延长线上时，求出的长，进而求出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 解：①略； ②∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2中，作射线． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据旋转可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值最小， 此时，， ∵， ∴， ∴（负值已舍去）， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图3中，当点E在线段上时，过点作，过点作， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同（2）可证， ∴； 如图4中，当点E在的延长线上时，同法可得． 综上所述，的长为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）的边在轴的正半轴上，点A与点重合，点在线段上，边平行于轴，且，．将沿射线的方向平移，平移后的三角形记为，边始终与轴平行．已知以每秒个单位长度的速度匀速移动（点与点重合时停止移动），设移动的时间为秒． ①在移动过程中，当点与点重合时，请直接写出此时的值及此时的面积； ②在移动过程中，当点落在直线时，请直接写出此时点的坐标； ③在移动过程中，请直接写出的最小值． 【答案】（1）， （2）①，面积为；②，；③ 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出直线的表达式为，直线与直线的表达式得到方程组，进而求解即可得到点的坐标为； （2）①由点、的坐标知，，则；进而得到，，，，利用割补法即可得到的面积； ②当点落在上时，则设此时点的坐标为，而此时点A在直线上，故设此时点A的坐标为，则此时，解得，进而求解； ③过点作于点．根据勾股定理和三角函数求出的值，即可得到点在与直线平行且到直线的距离为的直线上运动，问题得解． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为，则， 解得， ∴直线的表达式为， 联立直线与直线的表达式得到方程组， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①由点、的坐标知，， 则， ∴相当于向下平移2个单位，向左平移4个单位到， 此时，，，， 如图：的面积； ②当点落在上时，则设此时点的坐标为， 而此时点A在直线上，故设此时点A的坐标为， 则此时，解得， 故点的坐标为，， ∴，，，． ③如图，过点作于点． ，， ，， ， ， ， 沿射线的方向平移， 点在与直线平行且到直线的距离为的直线上运动， 的最小值为． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查了一次函数，勾股定理，图形的平移，求平面直角坐标系中图形的面积，平行线间的距离，三角函数等知识，综合性强，难度较大，熟知相关知识，理解题意，正确计算是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的为（　　） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的边的垂直平分线，D为垂足，交于点E，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 4. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等的条件的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 6. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的x、y同时变为原来的2倍，那么该分式的值（　　） A. 不变 B. 变为原来的2倍 C. 变为原来的 D. 变为原来的 8. 下列各式：①；②；③；④，其中不能用完全平方公式因式分解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 某网店用10000元购进一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩若干个，很快售完：该店又用14700元钱购进第二批冰墩墩，所进个数比第一批多，每个冰缴墩的进价比第一批每个冰墩墩的进价多10元，求第一批购进多少个冰墩墩？设第一批购进x个冰墩墩，则所列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点顺时针旋转角，得到，若点恰好在的延长线上，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×6＝18分） 11. 分解因式=____________． 12. 已知点A(x-2，3)，点O是坐标原点，连接OA，将OA绕着原点旋转180°后，得到OA'，若点A'的坐标为（x+4，y-5)，那么xy的值为______________． 13. 如图，的平分线与的平分线相将于点F，过F作交于D，若，，则的长为_______． 14. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集________． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值是____________． 16. 如图，在中，，，，点E、F分别是、上的动点，沿所在直线折叠，使点B落在上的点D处，当是以为腰的等腰三角形时，的长为 _____． 三、计算（6分×4＝24分） 17. 解不等式： ． 18. 解不等式组． 19. 分解因式：． 20. 解方程： 四、解答题（21题10分，22题6分，23题8分，24、25题12分） 21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点． （1）作关于点A中心对称的图形，B点的对称点为点，C点的对称点为点，请画出的图形． （2）将绕点C顺时针旋转，得到的图形，请画出． （3）在（2）的运动过程中，线段经过旋转扫过区域的图形的面积 ． （4）在直线上有一条线段（E点在上，F点在下），，则四边形周长最小值为 ． 22. 已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交的延长线于点E、F．求证：． 23. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 24. 在中，，，点D是线段上一点，点E是射线上一动点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，交于点G． （1）如图1，当时，点D为线段的中点， ①试写出线段与的数量关系，并说明理由． ②          ． （2）如图2，当时，点D为线段的中点，，则的最小值为          ． （3）如图3，当时，若，，，请直接写出的长度          ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过点和点，直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）的边在轴的正半轴上，点A与点重合，点在线段上，边平行于轴，且，．将沿射线的方向平移，平移后的三角形记为，边始终与轴平行．已知以每秒个单位长度的速度匀速移动（点与点重合时停止移动），设移动的时间为秒． ①在移动过程中，当点与点重合时，请直接写出此时的值及此时的面积； ②在移动过程中，当点落在直线时，请直接写出此时点的坐标； ③在移动过程中，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $