生活中的负数 第2课时 应用负数（分层作业）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以“应用负数”为核心，通过“基础达标-能力提升-思维拓展”三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养学生抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|负数概念及简单应用（如时间、温度记数）|选择题型强化基础辨析（如屈原出生年份记法）| |能力提升|负数在实际情境中的深化应用（如误差、规律探究）|填空题型突出符号转化（如跳绳成绩记数）| |思维拓展|负数与多领域知识的综合应用（如行程、BMI、购票问题）|解答题型注重问题解决（如出租车行程计算）|

综合与实践 第2课时 应用负数 分层作业 1. 正数、负数和0都可以用直线的点表示出来，直线上的每一个点都与一个数（ ）。 2.在直线上（向右为正方向），0右边的数是（ )，0左边的数是( )。 3.用正数和负数的直线可以表示( )和( ）的方向。 1. 1．如果以公元元年为界，“诗圣”杜甫出生于公元后712年，记作﹢712年。著名的爱国诗人屈原约出生于公元前340年，记作（    ）。 A．﹢340 B．﹣340 C．﹣472 2．哈尔滨某天的温差是14℃，若当天的最低气温是﹣6℃，那么这天的最高气温是（    ）℃。 A．6 B．8 C．20 3．一幢楼有11层，﹢3层表示地面以上第三层，﹣3层表示地面以下第三层，晓强乘电梯从﹢8层坐到﹣2层，一共下了（    ）层。 A．6 B．9 C．10 D．﹣9 4．六一儿童节，六（1）班共有活动经费600元，其中购买活动奖品花费450元，班级装饰花费220元。本次活动结束后，活动经费结余（    ）元。 A．﹣670 B．70 C．﹣70 D．670 5．乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作﹢0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作（    ）。 A．﹢0.03 B．﹣0.03 C．﹢0.12 D．﹢0.18 6．下表是六个城市在同一时刻的时间情况。 伦敦 巴黎 莫斯科 北京 东京 悉尼 4：00 5：00 7：00 12：00 13：00 14：00 以北京时间为标准，东京时间更早1小时，记作﹢1时。下面记录正确的是（    ）。 A．伦敦﹣4时 B．巴黎﹢5时 C．莫斯科﹣7时 D．悉尼﹢2时 7．一种袋装食品的标准净重为300g，质检部门工作人员为了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重304g记为﹢4g，那么食品净重295g就记为( )g。 8．根据《国家学生体质健康标准》，小学六年级一分钟跳绳标准如下：（优秀线）男生每分钟147次及以上为优秀，女生每分钟152次及以上为优秀。六（1）班学生在体育课上进行“一分钟跳绳”练习中，男生队派出2名代表进行PK，如果把优秀线记作0次，超过的记作正数，低于的记作负数。东东跳了157次，可以记作______________次，乐乐记作﹣7次，则乐乐跳了______________次。 9．“早穿棉袄午穿衫，围着火炉吃西瓜”说的是吐鲁番的日温差特别大，该地三月份日平均最高气温在零上13℃左右，记为﹢13℃，日平均最低气温零下3℃左右，记为( )℃。 10．中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，承担着在轨科学实验与技术验证的重要任务。在太阳直射下，其表面温度最高可达﹢150℃，画线部分读作( )；背阳面的最低温度可达零下一百一十摄氏度，画线部分写作( )。 11．小明按照“1，2，3，﹣4，5，6，7，﹣8，9，10，11，﹣12，…”的规律写一串数，其中正数表示增长，负数表示减少，那么他写的第80个数是( )，此时他写的正数比负数多( )个。 12．某科技公司对新研发的AI机器人进行语言理解能力测试。以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。其中“创造者”机器人得分85分，记为( )分；“探索者”机器人得分78分，记为( )分。 113．某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 14． 在一次比赛中，4位评委通过打分决定选手是否能进决赛。规定满分为10分，把6分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示，总分达到25分即可晋级。小明的得分情况（单位：分）为：一号评委﹢2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委﹢3。小明能否晋级？ 15．BMI是衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用指标，计算公式为：BMI＝体重÷（身高×身高）。其中体重的单位是kg，身高的单位是m。经查阅资料，六年级学生BMI值的正常范围如下： 男生：14.7～21.8    女生：14.2～20.8 (1)以BMI值17为基准，规定：等于17记作0，大于17记作正，小于17记作负。用正、负数表示六年级学生BMI值的正常范围：男生为( )，女生为( )。 (2)请根据你的身高、体重数据计算BMI值，并结合计算结果与正常范围的对比，谈谈为了健康成长，你打算如何调整生活习惯。 16．某品牌冰箱冷藏室的推荐温度是4℃，冷藏室温度面板以推荐温度为基准，高于推荐温度记为正，低于推荐温度记为负。妈妈调节后，面板显示温度为－2℃，两小时后温度又下降了3℃。 (1)调节后冷藏室的实际温度是多少摄氏度？ (2) 两小时后冷藏室的实际温度是多少摄氏度？ 17．某水库的警戒水位是18.0米，水文站监测水位时，以警戒水位为标准，高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负。雨季来临前，水库的水位处在警戒水位。雨季来临后，第一天水位上升了0.6米，第二天又上升了0.3米，第三天因开闸泄洪，水位下降了1.2米。 (1)第一天结束时，水库的水位记为多少米？实际水位是多少米？ (2) 第三天结束时，水库的实际水位是多少米？是否低于警戒水位？ 18．把身高156厘米记为0厘米，高于156厘米的记为正数，低于156厘米的记为负数。升旗手的身高要求是155厘米±2厘米，学校在下面学生中挑选符合身高要求的升旗手。 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 身高（厘米） ﹣4 0 ﹢2 ﹢1 ﹣3 ﹣2 ﹢4 (1) 有几名学生会被挑选成为升旗手？ (2) 被挑选成为升旗手的学生的平均身高是多少厘米？ 19．火车票儿童票价标准：随同成年人旅行，身高1.2~1.5米的儿童，享受半价优惠。王老师带数学小组的8名同学从武穴出发到黄冈参加数学竞赛。以1.5米为标准，超出记作“﹢”，不足记作“﹣”，记录数学小组8名同学的身高情况如下表。 学生 A B C D E F G H 身高/m ﹢0.12 0 ﹣0.05 ﹣0.23 ﹢0.07 ﹣0.12 ﹣0.04 0 (1)数学小组最高的身高是( )米，最低的身高是( )米。 (2)不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几？ (3)如果从武穴到黄冈的车票是44元，那么购票需要多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案 1.正数、负数和0都可以用直线的点表示出来，直线上的每一个点都与一个数相对应。 2.在直线上（向右为正方向），0右边的数是正数，0左边的数是负数。 3.用正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 一、基础达标 1．B 【分析】题目中的记数规则是：以公元元年为界，公元后年份记为正数，因为公元前年份和公元后年份是具有相反意义的量，公元前年份应记为负数；结合屈原出生于公元前340年的条件，对应写出记数结果即可。 【详解】著名的爱国诗人屈原约出生于公元前340年，记作﹣340年。 2．B 【分析】温差是最高气温和最低气温之间的温度差，最低气温是﹣，也就是比低。 从﹣到，温度上升了，而总温差是，那么从0℃再往上的温度就是。 【详解】最低气温是﹣，比低， 哈尔滨某天的温差是，若当天的最低气温是，那么这天的最高气温是。 3．B 【分析】＋8层表示地面以上第8层，-2层表示地面以下第2层，先算从＋8层坐到地面的层数，再加地面坐到-2层的层数，即可求出下了的层数，逐一对比各选项，选出正确选项。 【详解】 （层） 对比各选项，应选B。 4．C 【分析】活动奖品的花费加装饰花费等于活动总支出，活动总支出超过活动经费的金额记作负，活动总支出比活动经费少的金额记作正。 【详解】450＋220＝670（元） 670＞600 670－600＝70（元） 所以，活动经费结余﹣70元。 5．B 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量。以乒乓球标准质量为基准，超出标准质量记为正数，低于标准质量就记为负数。 【详解】该乒乓球低于标准质量0.03克，按照记数规则，应记作：﹣0.03。 6．D 【分析】以北京时间12：00为标准，比北京时间早的时长记为正数，比北京时间晚的时长记为负数。先根据时间判断正负，再用时间晚的减去时间早的计算出时间差。 【详解】A．4：00比12：00晚，时差为12－4＝8（时），记为﹣8时，该选项错误； B．5：00比12：00晚，时差为12－5＝7（时），记为﹣7时，该选项错误； C．7：00比12：00晚，时差为12－7＝5（时），记为﹣5时，该选项错误； D．14：00比12：00早，时差为14－12＝2（时），记为﹢2时，该选项正确。 2、 能力提升 7．﹣5 【分析】以标准净重300克为基准，比300克多的部分记为正，那么比300克少的部分就记为负。 计算295克与300克的差值，结合记数规则得出对应的记数值。 【详解】 食品净重295g就记为﹣5g。 8． ﹢10 140 【分析】两名代表都是男生，应以男生优秀线为标准。超过标准的部分用正数表示，用实际跳绳数减去标准数；负数表示低于标准，已知低于标准的次数，用标准数减去低于的次数即可求出实际跳绳数。 【详解】东东超过优秀线： 157－147＝10（次） 所以东东跳157次，可以记作＋10次。 乐乐记作－7次，表示比优秀线少7次。 147－7＝140（次） 所以乐乐跳了140次。 9．﹣3 【分析】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。本题中以0℃为分界点，规定零上温度为正，则零下温度为负。根据这一规定，将零下3℃用负数表示即可。 【详解】根据题意，零上温度记为正数，零下温度记为负数。 零上13℃记作﹢13℃， 所以零下3℃记作﹣3℃。 10． 正一百五十 ﹣110 【分析】处理正温度的读法：因为“﹢150℃”是零上的温度，所以按照正温度的读数规则，先读符号再读数值和单位。 处理负温度的写法：因为“零下一百一十摄氏度”是低于0℃的温度，所以按照负温度的书写规则，先写负号再写数值和单位。 【详解】带“﹢”号的零上温度，读数时先读“正”，再读出数字，﹢150读作正一百五十。 写数时先写负号“﹣”，再写出对应数值，零下一百一十写作﹣110。 11． 【分析】（）先分析数列的符号规律：观察到每个数为一组，每组前个数为正，第个数为负，确定分组规律是解题突破口。 （）计算第个数属于第几组：用80除以每组的个数，得到组数，因为每组的第个数是负的，且绝对值等于该数的序数，所以可推导第个数的数值和符号。 （）统计正数和负数的个数：如果共有n组，那么每组有个正数、个负数，用组数分别乘以对应数量得到正数、负数总个数，再计算两者的差值。 【详解】①数列：、、、，、、、，、、、、 每个数为一组：个正数，个负数，负数是、、、的倍数，符号为负， 刚好是组，第个数是的倍数，所以是。 ②一共组： 正数每组个：（个） 负数每组个：（个） 正数比负数多：（个） 12． ﹢5/5 ﹣2 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，“创造者”机器人得分－平均分＝高于平均分的分数，记为正；平均分－“探索者”机器人得分＝低于平均分的分数，记为负。 【详解】“创造者”机器人得分85分，85－80＝5（分），记为﹢5分；“探索者”机器人得分78分，80－78＝2（分），记为﹣2分。 三、思维拓展 13． 正北，千米 【分析】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【详解】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 14． 能 【分析】以6分为基准，将每位评委的记分换算为实际得分，求和后与25分比较，判断是否晋级。 【详解】一号评委实际得分：（分） 二号评委实际得分：（分） 三号评委实际得分：（分） 四号评委实际得分：（分） 8＋6＋5＋9 ＝14＋5＋9 ＝19＋9 ＝28（分） 28＞25 答：小明能晋级。 15．(1) −2.3～+4.8 −2.8～+3.8 (2)不挑食，增加蛋白质及肉类摄入，保证营养。（答案不唯一） 【分析】①基准数是： 等于→记作 大于→记正数 小于→记负数 计算出男生和女生BMI的正常上下限与的差值，可以求得男生和女生BMI正常范围的对应记数。 ②选取符合六年级学生实际的身高、体重数据，代入公式计算即可。 若计算结果在正常范围内，可适当增加营养摄入，均衡饮食。若计算结果不在正常范围内，可根据胖瘦情况均衡饮食、规律运动。 【详解】（1）男生： 下限： 上限： 男生正常范围： 女生： 下限： 上限： 女生正常范围： （2）身高米，体重千克。 对比：在正常区间。 打算：不挑食，增加蛋白质肉类摄入，保证营养。 16．(1) 2°C (2) -1°C 【分析】（）面板显示-℃，表示实际温度比基准温度低℃，用基准温度减去即可求出实际温度。 （）在第（）小题求出的实际温度基础上，温度又下降了℃，即减去。若结果低于℃，需用负数表示。 【详解】（1）℃ 答：调节后冷藏室的实际温度是℃。 （2）-℃ 答：两小时后冷藏室的实际温度是-℃。 17．(1) ﹢0.6米；18.6米 (2) 17.7米；是 【分析】根据题意，以警戒水位为标准，高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负。 （1）第一天水位上升0.6米，高于警戒水位，故记为正数；实际水位等于警戒水位加上上升的高度。 （2）第三天结束时的实际水位可以通过警戒水位加上三天的水位变化量来计算。若最终实际水位小于警戒水位，则低于警戒水位。 【详解】（1）因为高于警戒水位记为正，第一天水位上升了0.6米，所以第一天结束时，水库的水位记为﹢0.6米。 实际水位为： 18.0＋0.6＝18.6（米） 答：第一天结束时，水库的水位记为﹢0.6米，实际水位是18.6米。 （2）第三天结束时，水库的实际水位为： 18.0＋0.6＋0.3－1.2 ＝18.9－1.2 ＝17.7（米） 17.7＜18.0 答：第三天结束时，水库的实际水位是17.7米，低于警戒水位。 18．(1)4名 (2)155厘米 【分析】（1）先根据“155厘米±2厘米”，计算出合格身高的最低值和最高值，再根据题干“把身高156厘米记为0厘米”，将表格中的正负数还原为每名学生的实际身高。实际身高＝156＋记录数值。将每名学生的实际身高与合格范围进行对比，统计符合条件的人数。 （2）将合格学生的实际身高相加，再除以合格人数，得出平均身高。 【详解】（1）最低身高： ＝ 153（厘米） 最高身高： ＝ 157（厘米） 合格身高范围为153厘米至157厘米（包含153厘米和157厘米） 1号学生：＝152（厘米） 2号学生：＝156（厘米） 3号学生：＝158（厘米） 4号学生：＝157（厘米） 5号学生：＝153（厘米） 6号学生：＝154（厘米） 7号学生：＝160（厘米） 符合条件的学生有2号、4号、5号、6号，共4名 答：有4名学生会被挑选成为升旗手。 （2）＝620（厘米） ＝155（厘米） 答：被挑选成为升旗手的学生的平均身高是155厘米。 19．(1) 1.62 1.27 (2)25% (3)264元 【分析】（1）正数＞0＞负数，负数之间比大小，不管负号，数值越大的负数越小。据此确定最高和最矮的学生。标准身高＋最高的学生超出标准身高的高度＝最高的身高；标准身高－最矮的学生不足标准身高的高度＝最低的身高； （2）将总人数看作单位“1”，超出标准身高的人数÷总人数＝不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的百分之几； （3）购票总费用包括王老师（成人票）和8名同学的车票。需根据身高判断每位同学是买全价票还是半价票，全价票价格×购买全票价的人数＋半价票价格×购买半价票的人数＝总钱数。 【详解】（1）﹢0.12＞﹢0.07＞0＞﹣0.04＞﹣0.05＞﹣0.12＞﹣0.23 最高身高学生为A，最低身高学生为 D。 1.5＋0.12＝1.62（米） 1.5－0.23＝1.27（米） 最高的身高是1.62米，最低的身高是1.27米。 （2）不能购买儿童票即身高超过1.5米，表中记录为正数的学生有A（﹢0.12）和E（﹢0.07），共2人。 2 ÷ 8×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：不能购买儿童票的学生人数占数学小组总人数的25%。 （3）半价票价格：44÷2＝22（元）。 需购买全价票的人员：王老师1人，学生A、E共2人，合计3人。 需购买半价票的人员：学生 B、C、D、F、G、H，共6人。 总钱数：44×3＋22×6 ＝132＋132 ＝264（元） 答：数学小组购票需要264元。 试卷第1页，共3页 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $