第26讲 不变量解应用题-【小学数学新思维】六年级全国通用版

88 小学数学新思维  六年级 第 26 讲  不变量解应用题 【知识要点】 一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时关键是要分析哪些量变了，哪些 量没有变。抓住分子、分母的差或分子、分母的和等不变量进行分析，再转化并解答。 【例题精讲】 【例题 1】将 43 61 的分子与分母同时加上一个数后，经过约分得 7 9 ，求所加的 这个数。 【解析】根据同增同减差不变，把分子 43 加一个数当作 7 份，分母 61 加一个数当 作 9 份，它们的差是 2 份。原来分母与分子的差是 61-43=18，一份对应 18÷2=9。43 加这个数是 7×9=63，这个数就是 20。 不变量解应用题 1. 审清题中的不变量 2. 把不变量看作单位“1” 3. 明确其他量占单位“1”的几分之几 89 【例题 2】分数 13 22 的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数约分后为 2 3 ，求这个数。 【解析】加来加去和不变。新分数分子与分母的和还是 22+13=35，约分后是 2 3 。 分子看作 2 份，分母看作 3 份，1 份表示 35÷（2+3）=7。新分数的分子是 2×7=14， 这个数是 14-13=1。 【例题 3】给一个最简分数的分子加一个数，这个分数就等于 7 5 。如果在它的 分子上减去同一个数，这个分数就等于 1 2 ，求原来的最简分数是多少。 【解析】分母没有变化，分母通分成同分母分数。分子的差是这个数的 2 倍， 7 14 28 5 10 20 = = ， 1 7 14 2 14 28 = = ，这个数是（20-14）÷2=3，原来的最简分数是 17 28 。 第 26 讲  不变量解应用题 90 小学数学新思维  六年级 【例题 4】将一个分数的分母减去 2 得 5 4 ，如果将它的分母加上 1，则得 2 3 ， 求这个分数。 【解析】这个分数的分子是不变的，可以把分子看作单位“1”。分母减去 2 后，分 母占分子的 5 4 ，分母加 1 后，分母占分子的 3 2 。分子是 （ ）（ - ） 12 1 2+ ÷ =3 5 2 4 ，分母是 12 2 17× + =5 4 。这个分数是 17 12 。 【例题 5】将一个分数的分母加 3 得 7 9 ，分母加 5 得 3 4 。原分数是多少？ 【解析】方法一：分子不变，可以将两个分数的分子化成一样，分母相差 2 来 解答。 方法二：分子不变，可以把分子当作单位“1”，分母加 3 后占分子的 9 7 ，分母加 5 后占分子的 4 3 。前后分母差 5-3=2，分子是 2 42÷ =（ - ）4 9 3 7 ，原分母是 42 5 51× − =4 3 。 原分数是 42 51 。 91 【随堂练习】 1. 分数 13 1 的分子、分母同时加上一个数后得 5 3 ，那么同加的这个数是多少？ 2. 将一个分数的分母加上 3 得 3 4 ，加上 2 得 5 4 。原分数是多少？ 3. 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 8 5 。如果在它的分子 上减去同一个数，这个分数就等于 1 2 。求这个分数。 4. 有一个分数，如果分子加 1，这个分数等于 1 2 ；如果分母加 1，这个分数就等于 1 3 。这个分数是多少？ 第 26 讲  不变量解应用题 285 随堂练习参考答案 12 4 1 1 × =3 。八戒单独吃的时间为 18-3=15（分钟），八戒吃的效率是(1 ) 15− ÷ =1 1 4 20 ， 八戒单独吃瓜所需时间为1 20÷ = 20 1 （分钟）。 2. 一个周期的排水量是1 1 2 3 5 15 − = ，3 个周期后，排水量是 15 5 2 2 × =3 。池内还有 水 1 2 1 2 5 10 − = 。第 4 个周期开始，先灌进 1 5 水，此时有水 10 5 10 1 1 3 + = ，还需要排水时间 10 3 10 3 1 9 ÷ = （小时），排完这半池水一共用时 3×2+1+ 10 10 9 9 = 7 （小时）。 3. 实际再加工 10 天，就比计划多生产（15+15× 1 5 ）×10=180（个）。采用新技 术后的工作量为1− = 5 5 3 2 ，需要时间180 (15 ) 60÷ × =1 5 （天）。原计划时间60 150÷ =2 5 （天），零件个数为 150×15=2250（个）。 【第 26 讲答案】 1. 13-1=12 12÷（5-3）=6 3×6-1=17 2. 12 13 3. 16 9 4. 8 3 【第 27 讲答案】 1. 假设甲队的1 7 与乙队的 1 7 共有378 54× =1 7 （人），乙队的 1 3 比乙队的 1 7 多 78-54= 24（人）。乙队人数为24 ( ) 126÷ − =1 1 3 7 （人），甲队人数为 378-126=252（人）。 2. 假设先拿走一个足球，足球就是篮球的2 3 。篮球有(21 1) (1 ) 12− ÷ + =2 3 （个），足