综合与实践 第01课时 体育中的数学（教学课件）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学课件聚焦“体育中的数学”，核心讲解400米跑道起跑线错位原理及相邻跑道差计算方法，通过观察体育场景提问，搭建从实景到几何模型的学习支架，衔接圆周长知识与生活应用。 其亮点在于采用“观察—提问—计算—反思”探究范式，结合数学眼光抽象跑道模型，数学思维推导相邻跑道差=2π×跑道宽公式，通过分层练习（如200米、800米起跑线计算）巩固模型，培养学生应用意识与推理能力，为教师提供完整探究流程和实践教学资源。

综合与实践 第1课时 体育中的数学 小学数学·六年级（上）·RJ 经历运动会综合实践完整探究流程，理解 400 米起跑线错位原理，运用跑道公式计算弯道、周长等相关长度。 能将实景抽象为几何模型，解释弯道化圆的建模方法，规范开展含 π 运算，拓展掌握赛事场次、命中率的计算。 通过分层练习与作业应用跑道模型，建构 “观察 — 提问 — 建模 — 计算 — 反思” 探究范式，能复述完整探究过程与结论。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 理解 400 米跑差异化起跑线的公平原理，熟练掌握相邻跑道长度差通用计算方法：相邻跑道差 = 2π× 跑道间距；能利用跑道模型完成各类长度计算。 顺利完成体育实景向数学几何问题的转化，自主将两段半圆形弯道转化为完整圆形建立计算模型；深度理解 “路程差只来自弯道”，体会数学模型解决生活复杂问题的价值。 发展应用意识、几何直观、推理意识、数据意识、模型意识；积累数形结合、数学建模、数据分析的数学活动经验，感悟转化、模型两大核心数学思想，建立用数学眼光观察体育、观察生活的思维习惯。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 赛场跑道 田径跑道是一种专门用于田径运动的场地，它是田径比赛中各个项目的主要场地之一，不仅为运动员提供了良好的跑步环境，也确保了比赛的公平性和安全性。 体育运动的好处多多。有利于人体骨骼、肌肉的生长，可以增强体质，愉悦心情，锤炼性格。 知识链接 Knowledge link 观察体育场景，提出并确定研究主题 学习任务一 体育运动中有很多有趣的数学问题。请你从自己感兴趣的体育活动中找出一些数学问题，研究一下吧! 探究新知 Presentation 你发现了什么数学问题?和同学们交流一下。 400m跑的起跑线是怎样设置的？1000m呢？ 足球比赛是怎样分组的？赛制如何设置？ 探究新知 Presentation 你发现了什么数学问题?和同学们交流一下。 篮球技术统计数据怎样算？ 跳水比赛怎么得分？ 探究新知 Presentation 小组合作，从大家提出的问题中选择一个感兴趣的问题进行研究。 我喜欢看田径比赛，为什么100m跑和400m跑的起跑线不同呢？ 我们小组打算研究400m跑的起跑线是怎样设置的？ 探究新知 Presentation 感受扇形 在田径赛场上，最受人关注的莫过于百米大战的决赛。 所有的运动员都在相同的起跑线上。 探究新知 Presentation 感受扇形 这是400米跑的起点，你发现了什么？ 400米跑的起点 为什么运动员站在不同的起跑线上？ 探究新知 Presentation 核心探究 ——400 米跑起跑线设置原理 学习任务二 小组讨论，说一说应该怎样解决这个问题。 根据你们分析的结果，设计研究方案并开展研究。 探究新知 Presentation 怎样收集数据？和小组同学讨论一下。 需要知道每条跑道有长，我们可以去操场测量。 也可以查阅读跑道的设计标准数据。 探究新知 Presentation 在收集数据的过程中，你遇到了什么困难? 探究新知 Presentation 直道 道宽 1 2 3 4 5 6 直道 弯道 400米运动场平面图 弯道 我们来了解跑道。 探究新知 Presentation 9 跑道1 1.400米是指哪条跑道的长度？ 2.每条跑道由哪几部分组成？ 3.怎样计算每条跑道的长度？需要哪些数据？ 跑道宽 跑道宽 跑道2 跑道3 探究新知 Presentation 每一条跑道具体是由哪几部分组成的？ 跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长 探究新知 Presentation 为什么运动员站在不同的起跑线？ 从内到外各跑道的长度依次增加，为了使每名运动员所跑的距离相等，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。 两个半圆形跑 探究新知 Presentation 测量相关数据后，该怎样计算出各条跑道的长度差呢? 探究新知 Presentation 72.6m 1.25米 1.25米 1.25米 1.25米 第一跑道 直径： 72.6m 周长： 72.6×3.14159 ≈228.08（m） 全长： 85.96×2＋228.08 =171.92+228.08 =400（m） 85.96m π取3.14159，结果保留两位小数 跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长 探究新知 Presentation 1 2 3 4 5 6 7 8 直径(m) 72.6 周长(m) 228.08 全长(m) 400 相差(m) / 计算各跑道的长度，把结果填在下面的表格中。（结果保留两位小数） 探究新知 Presentation 72.6m 1.25m 1.25m 第一跑道 直径： 72.6m 周长： 228.08m 全长： 400m 第二跑道 72.6＋1.25＋1.25=75.1（m） 直径： 周长： 75.1×3.14159≈235.93（m） 全长： 85.96×2＋235.93 =171.92+235.93 =407.85（m） 85.96m 探究新知 Presentation 1 2 3 4 5 6 7 8 直径(m) 72.6 75.1 周长(m) 228.08 235.93 全长(m) 400 407.85 相差(m) / 7.85 计算各跑道的长度，把结果填在下面的表格中。（结果保留两位小数） 探究新知 Presentation 75.1m 1.25m 1.25m 85.96m 第二跑道 直径： 75.1m 周长： 235.93m 全长： 407.85m 第三跑道 直径： 75.1＋1.25＋1.25=77.6（m） 周长： 77.6×3.14159≈243.79（m） 全长： 85.96×2＋243.79 =171.92+243.79 =415.71（m） 探究新知 Presentation 计算各跑道的长度，把结果填在下面的表格中。（结果保留两位小数） 1 2 3 4 5 6 7 8 直径(m) 72.6 75.1 77.6 周长(m) 228.08 235.93 243.79 全长(m) 400 407.85 415.71 相差(m) / 7.85 7.86 82.6 259.50 431.42 7.86 85.1 267.35 439.27 7.85 87.6 275.20 447.12 7.85 90.1 283.06 454.98 7.86 跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长 80.1 251.64 423.56 7.85 还有更简便的方法吗？ 探究新知 Presentation 72.6m 1.25m 不计算跑道的总长度，怎么求相邻跑道的长度差？ 我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米? 相邻两条跑道的长度差 =相邻外圆周长-内圆周长 探究新知 Presentation 周长1：72.6×π= 72.6π 周长2：(72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π=75.1π 周长3：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π=77.6π 周长4：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π=80.1π 周长5：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π=82.6π 周长6：(82.6＋2.5)×π = 82.6π＋2.5π=85.1π 周长7：(85.1＋2.5)×π = 85.1π＋2.5π=87.6π 周长8：(87.6＋2.5)×π = 87.6π＋2.5π=90.1π 72.6 每一条跑道都在上一条跑道的基础上增加了2.5π的长度。 探究新知 Presentation 相邻两条起跑线的距离差 72.6m 1.25m 1.25m =相邻外圆周长-内圆周长 =跑道宽×2×π 1.25×2×3.14159 =2.5×3.14159 ≈7.85米 =(相邻外圆直径-内圆直径)×π 你发现了什么？ 影响400米赛跑的起跑线位置的关键因素是什么？ 相邻两条跑道的长度差=2.5π=1.25×2×π 探究新知 Presentation 跑道宽度(米） 相邻起跑线距离差（米） 1.2 1 1.5 …… a 2π 3π … 2aπ 2.4π 由上面的计算，你知道该怎样确定400m跑各条跑道的起跑线吗? 相邻两条起跑线的距离差=跑道宽×2×π 探究新知 Presentation 只要跑道宽度固定，每条跑道总长度的差是相同的。 比赛中的起跑线是这样设定的吗？ 查询正式比赛中400m跑起跑线的设置方法，看看和你们的计算结果是否相同。 探究新知 Presentation 你们小组研究了什么问题?把它记录下来，在班级内汇报交流。 我们小组研究的是铅球的场地设计。铅球的场地由一个圆和一个扇形组成，这样便于测量成绩...... 我们小组研究的是足球比赛的赛制。比赛有淘汰赛和循环赛。16支队伍进行循环赛的比赛场次是...... 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆，π取3.14 ） 100米 10米 3米 3×2×3.14=18.84（米） 答：跑道外圈和内圈相差18.84米。 达标练习 Practice 1×2×3.14=6.28（米） 1.25×2×3.14=7.85（米） 2.校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.25米呢？（圆周率取3.14） 答：跑道宽1m，提前6.28米，宽1.25米，提前7.85米。 达标练习 Practice 3.学校田径跑道，直道长85.96m，两端 的弯道呈半圆形，内圈的直径是72.6m，跑道宽1.25 m。 （1）小刚沿最内圈跑一圈，他跑了多少米? （2）400m比赛时，第5道起跑线应在第1道起跑线前多少米? （1）85.96×2+3.14×72.6≈400（米） （2）2×3.14×1.25×（5-1） =31.4（米） 答：（1）他跑了400米。 （2）第5道起跑线应在第1道起跑线前31.4米。 达标练习 Practice 37 课堂练习 1.下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆， π取3.14 ） 100米 10米 3米 3×2×3.14=18.84（米） 答：跑道外圈和内圈相差18.84米。 达标练习 Practice 课堂练习 1×2×3.14=6.28（米） 1.25×2×3.14=7.85（米） 2.校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.25米呢？（圆周率取3.14） 答：跑道宽1m，提前6.28米，宽1.25米，提前7.85米。 达标练习 Practice 3.学校田径跑道，直道长85.96m，两端 的弯道呈半圆形，内圈的直径是72.6m，跑道宽1.25 m。 （1）小刚沿最内圈跑一圈，他跑了多少米? （2）400m比赛时，第5道起跑线应在第1道起跑线前多少米? （1）85.96×2+3.14×72.6≈400（米） （2）2×3.14×1.25×（5-1） =31.4（米） 答：（1）他跑了400米。 （2）第5道起跑线应在第1道起跑线前31.4米。 课堂练习 达标练习 Practice 40 4. 1.25×2×3.14 ÷2 ≈ 3.93（米） 答：相邻两条跑道的起跑线 应该依次提前 3.93 米。 200 米的比赛有一圈吗？ 200 米的比赛没有一圈，长度是一圈的一半。 跑道宽是 1.25 米。 如果在 400 米的跑道上举行 200 米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14） 达标练习 Practice 5. 1.25×2×3.14 ×2 ＝ 15.7（米） 答：相邻两条跑道的起跑线 应该依次提前 15.7 米。 800 米的比赛有几圈？ 800 米的比赛有两圈，长度是一圈的 2 倍。 如果在 400 米的跑道上举行 800 米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14） 跑道宽是 1.25 米。 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ 内外圈跑道的长度=2直道长度+圆周长，内外跑道的长度不一样，是因为各圆的周长不一样。 相邻两条跑道长度差=直径差×π，计算运动场起跑线相差的长度，也就是计算圆形跑道的内外圈周长的差。 知识总结 Summary 43 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第四单元 圆 同学们再见THANKS FOR WATCHING $