4.2用字母表示数量关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦“用字母表示数量关系”，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，培养抽象能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|字母表示式规则（单一知识点）|含省略乘号、运算律填空，强化符号意识| |情境应用|简单数量关系应用（关联知识点）|结合正方形周长面积、购物费用计算，发展模型意识| |综合拓展|复杂情境与数形结合（跨知识点综合）|通过送水员收入比较、图形分割推导边长，提升几何直观与推理能力|

2 用字母表示数量关系 学科网（北京）股份有限公司 1.(1)省略乘号写出下面各式。 x×x= b×c×1= 0.8×m×n= a×2×a= 4×b×5= 5m+7m-n= (2)根据运算律填空。 7.2+(m+2.7)=(□+□)+m 8×(125+m)= □×□+□×□ 16x+y×□=(□+□)×16 a·b·c=□·(□·□) 2. (1)一个正方形的周长是 C cm，边长是( ) cm,面积是( )cm²。 (2)一个等边三角形的边长为n dm，周长C为( ) dm。 (3)每件上衣a元，每条裤子b元，买3套这样的服装共需( )元。 (4)一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 (5)爸爸从家出发去上班，行走的速度是v千米/时，走了半小时，还剩0.1km，从家到爸爸单位的距离是( )km。 3.下面各图中,“?”表示的是2a 的有( )。(填序号) 4.用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，分别写出它们之间的数量关系。(注：工作效率是指单位时间内完成的工作量) a= t= c= 李阿姨每小时装订15本文明创建宣传手册，装订30本要几小时? 5. 2a+b表示 。 3×20-b 表示 。 200-(a+b)表示 。 15a+10b表示 。 6.在下面的图形中，任选两个图形拼成一个大长方形，并用含有字母的式子表示拼成长方形的周长和面积。 7.如图，空白部分是一个正方形(单位：cm)。涂色部分的面积S是( )cm²,涂色部分的周长C是( ) cm。 8.(1)一批零件平均分给师徒二人完成，师傅每小时加工x个零件，比徒弟每小时多加工y个零件，3小时后师傅完成任务，这批零件一共有( )个。当x=80,y=36时,师傅完成时,徒弟还剩( )个零件没有加工。 (2)一条花边排列了 60个相同的图案，如图，每个图案长a cm，相邻两个图案相距b cm，这条花边一共长( )cm。 (3)如图是由 4个完全相同的长为3m、宽为m 的长方形拼成的大正方形，那么中间涂色部分小正方形的周长是( )。 9.张叔叔准备去矿泉水公司应聘送水员，甲公司每天基本工资 60 元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基本工资，但每送一车纯净水得5元。 如果张叔叔每天送n车水，完成下面各题。 (1)张叔叔如果到甲公司上班，每天的收入是( )元；如果到乙公司上班，每天的收入是( )元。 (2)当n>30时，张叔叔去哪家公司应聘比较合算?请通过计算说明。 10.数形结合 数学家经常运用图形来推导一个数学公式。请你观察下面三幅图，并回答问题。 (1)由图①可知， 公式 ( )成立。 (2)从图②可知，公式 成立。 (3)从图③可知,公式( )成立。 11.如图，把四张完全相同的长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部。盒子底部没有被卡片覆盖的部分(涂色部分)的周长和是( ) cm。 12.如图，将一个长方形分割成6个正方形，最小正方形的边长是a，最大正方形的边长是b，试用含a的式子表示b。 13.中点是指线段上把线段分成相等两部分的点。如图，点B 是线段 AD 上的一个动点，从点A 到点 D 以 2 厘米/秒的速度运动，已知AD=10 cm,点 C 是线段 BD 的中点,点 E 是线段AB的中点。 (1)当点 B 的运动时间是 x 秒时,AB =( ) cm,BD=( ) cm。 (2)线段 EC 的长度会随着点 B 的运动而变化吗? 2 用字母表示数量关系 1.(1)x² bc 0.8mn 2a² 12m-n (2)7.2 2.7 8 125 8 m 16 x y a b c(最后三空不唯一) 2.(1)C÷4(C÷4)² (2)3n (3)3a+3b或3(a+b) (4)90°-a° (180°-b°)÷2 (5)0.5v+0.1 3.②④ 4.c÷t c÷a at 30÷15=2(小时) 答：装订30本要2小时。 5.买2部电话和1盏台灯一共要多少元 买3本《格林童话》比买1盏台灯多花多少元 带200元买1部电话和1盏台灯还剩多少元 买15部电话和10盏台灯一共要多少元(合理即可) 6.①和②拼组:周长是2(b+a+c),面积是b(a+c); ①和③拼组:周长是2(b+m+a),面积是a(b+m); ②和④拼组:周长是2(b+m+c),面积是c(b+m); ③和④拼组:周长是2(a+c+m),面积是m(a+c)。 8.(1)6x 108 (2)60a+59b (3)8m 9.(1)60+3n 5n (2)当n=30时, 甲公司:60+3×30=150(元) 乙公司:5×30=150(元) 当n=40时, 甲公司:60+3×40=180(元) 乙公司:5×40=200(元) 答：当n>30时，张叔叔去乙公司应聘比较合算。(合理即可) 10.(1)4ab( 11.4n 提示：上面涂色长方形的长与下面涂色长方形的宽加起来正好是 n cm，上面涂色长方形的宽与下面涂色长方形的长加起来也正好是 ncm，一共就是4n cm。 12. b=7a 提示：如图所示，标记出正方形。 正方形①的边长是b， 正方形②的边长是b-a， 正方形③的边长是(b-a)-a=b-2a, 正方形④的边长是(b-2a)-a=b-3a, 正方形⑤与④相同。 根据正方形①的边长=正方形④+⑤的边长-a,可得 b=(b-3a)+(b-3a)-a=b+b-7a,则b-7a=0,所以b=7a。 13. (1)2x 10-2x 提示：点B以2厘米/秒的速度运动，根据路程=速度×时间可知，当点 B 的运动时间是x 秒时，AB=2x cm,此时BD=AD-AB=(10-2x) cm。 (2)EC的长度不变。 提示：因为点E 是线段AB 的中点，点C 是线段BD的中点,所以AB=2×BE,BD=2×BC,AB+BD=2×(BE+BC)=2×EC=10,所以 EC 的长度不变,为5cm 。 学科网（北京）股份有限公司 $