精品解析：甘肃武威市古浪县2024-2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 检测时间：90分钟 满分：100分＋10分 一、填空题。（第6小题2分，其余每空1分，共21分） 1. 一本书有120页，小华第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（ ），两天一共看了（ ）页。 【答案】 ①. ②. 78 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，将第一天看的占比加上第二天看的占比即可得两天一共看了全书的几分之几；求两天一共看了多少页，就相当于求120页的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，据此解答。 【详解】＝＝ 120×（） ＝120× ＝78（页） 2. 用一根108dm长的铁丝正好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）dm；如果在它的外面包一层薄铁皮，需要铁皮（ ）dm2。 【答案】 ①. 9 ②. 486 【解析】 【分析】正方体有12条棱，每条棱都相等，用铁丝的总长度除以12，即可得到棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的表面积即为铁皮的面积。 【详解】 3. 下面各立体图形都是用1cm3的小正方体拼成的，把它们的体积填在括号里。 （ ）cm3 （ ）cm3 【答案】 ①. 48 ②. 14 【解析】 【分析】每个小正方体的体积是1，立体图形的总体积就等于组成它的小正方体的总数量，准确数出两个图形各自包含的小正方体总数就能得到结果。 【详解】这个立体图形是整齐排列的：沿着长的方向一排有4个小正方体，竖直方向一共有4层，前后方向一共有3排；先算单一层面的小正方体数量：4×4＝16（个）；再算3排的总小正方体数量：16×3＝48（个）；所以这个图形的小正方体总共有48个，对应体积就是48。 从上到下分层数小正方体，这样不会漏数被挡住的部分：最上层：只有1个小正方体；中间层：一共有4个小正方体；最底层：一共有9个小正方体；把三层的数量相加： 9＋4＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 所以这个图形的小正方体总共有14个，对应体积就是14。 4. 2.8dm3＝（ ）cm3 0.8L＝（ ）mL 12000mL＝（ ）L 720dm3＝（ ）m3 【答案】 ①. 2800 ②. 800 ③. 12 ④. 0.72 【解析】 【分析】因为1＝1000，所以高级单位（）化成低级单位（）需乘进率1000； 因为1L＝1000mL，所以高级单位（L）化成低级单位（mL）需乘进率1000； 因为1L＝1000mL，所以低级单位（mL）化成高级单位（L）需除以进率1000； 因为1＝1000，所以低级单位（）化成高级单位（）需除以进率1000； 【详解】因为2.8×1000＝2800 所以2.8＝2800 因为0.8×1000＝800 所以0.8L＝800mL 因为12000÷1000＝12 所以12000mL＝12L 因为720÷1000＝0.72 所以720＝0.72 5. 一个底面积是200平方厘米的长方体容器，高8厘米，里面有4厘米深的水，现将一块石头放入容器中（完全浸没），水面上升了2厘米，石头的体积是（ ）。 【答案】立方厘米##400cm3 【解析】 【分析】升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个底面积是200平方厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高列式解答即可。 【详解】200×2＝400（立方厘米） 石头的体积是400立方厘米。 6. （ ）（填小数）＝（ ）折。 【答案】36；20；0.8；八 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，＝4÷5＝0.8；根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是36÷45；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，即可得到；小数转化为折扣：几折对应百分之几十，将小数转化为百分数后，对应写出折扣形式即可。 【详解】＝4÷5＝（4×9）÷（5×9）＝36÷45 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 0.8×100%＝80%，即为八折 故＝八折。 7. 数据5，3，0，8，，10的平均数是5，则等于（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】根据“总和＝平均数×个数”，列出关于的方程，解答即可。 【详解】＝5×6 ＝30 ＝ ＝4 8. 如下图，已知东东家在明明家的北偏东70°方向，那么明明家在东东家的（ ）方向。 【答案】南偏西70° 【解析】 【分析】依据物体位置的相对性，即方向相反，角度和距离相同，北偏东相对的方向是南偏西，据此解答即可。 【详解】 90°－70°＝20° 由上图可知：明明家在东东家的南偏西70°（或西偏南20°） 9. 吨比吨少（ ）吨，秒比（ ）秒少秒，400kg的是（ ）kg，20吨是（ ）吨的。 【答案】 ①. ##0.375 ②. ③. 320 ④. 25 【解析】 【分析】第一空：因为是求一个量比另一个量少的具体吨数，所以用较大的吨数减去较小的吨数即可，用到分数减法的计算方法。 第二空：因为已知量比未知量少具体的​秒，所以未知量等于已知的​秒加上少的秒，用到分数加法的计算方法。 第三空：因为是求一个数的几分之几是多少，所以用400千克乘​，用到分数乘法的计算方法。 第四空：因为已知一个数的几分之几是20吨，求这个数，所以用20吨除以，用到分数除法的计算方法。 【详解】（吨） （秒） （kg） （吨） 吨比吨少吨，秒比秒少秒，400kg的是320kg，20吨是25吨的。 10. 千克花生可榨油千克，照这样计算，每千克花生可榨油（ ）千克，榨1千克油需要花生（ ）千克。 【答案】 ①. ##0.25 ②. 【解析】 【分析】求哪种单一的量，哪种量就作除数，据此求每千克花生可榨油多少千克，用油的质量除以花生的质量即可；求榨1千克油需要花生多少千克，用花生的质量除以油的质量进行解答。 【详解】÷ ＝× ＝（千克） ÷ ＝×10 ＝4（千克） 所以每千克花生可榨油千克，榨1千克油需要花生4千克。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 两个分数相乘的积一定大于其中任意一个乘数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小，两个真分数相乘时，积小于每一个乘数，可举例验证。 【详解】例如：，，，此时两个分数相乘的积小于每一个乘数。原题说法错误。 故答案为：× 12. 4吨铁的和1吨棉花的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4吨铁的和1吨棉花的的具体重量，然后比较两个结果的大小即可判断正误。 【详解】4×＝（吨） 1×＝（吨） ＝ 所以4吨铁的和1吨棉花的一样重，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 一个假分数的倒数一定比这个假分数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数。倒数是通过交换分子和分母的位置得到。当分子等于分母时，倒数等于原分数；当分子大于分母时，倒数小于原分数。因此，倒数不一定比假分数小，原题说法错误。 【详解】一个假分数是分子大于或等于分母的分数。例如，假分数 的倒数是 ，即1，等于原分数；假分数 的倒数是 ，。所以，一个假分数的倒数不一定比这个假分数小。原题说法错误。 14. 棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】（1）意义不同，正方体的表面积是指组成正方体所有面的总面积，而正方体的体积是指正方体所占空间的大小； （2）计算方法不同，表面积＝a×a×6，而体积＝a×a×a； （3）计量单位不同，表面积用面积单位，而体积用体积单位。 【详解】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查表面积和体积的意义，表面积和体积的表示意义、计算方法和计量单位都不相同，所以二者无法进行比较。 15. 一件商品先提价，再打八折出售，结果现价等于原价。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把商品的原价看作单位“1”，先提价，此时价格是原价的（1＋），用单位“1”乘这个分率求出提价后的价格；再把提价后的价格看作新的单位“1”，打八折就是按提价后价格的80%出售，用提价后的价格乘80%求出现价，最后比较现价与原价即可判断对错。 【详解】设商品原价为单位“1”。 提价后的价格：1×（1＋） ＝1× ＝ 打八折后的现价：×80% ＝× ＝ ＜1 现价低于原价，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 16. 要想清楚表示五年级两个班上下学期的人数变化情况，应该选用（ ）。 A. 统计表 B. 复式条形统计图 C. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】统计表仅能罗列具体数据，无法直观展示数量的变化趋势；复式条形统计图的作用是清晰对比不同类别的数量多少，不能体现数量的增减变化情况；复式折线统计图既能呈现数量多少，又可以清楚反映数量的变化趋势，同时适合对比两个班级的人数变化情况。据此解答。 【详解】要想清楚表示五年级两个班上下学期的人数变化情况，应该选用复式折线统计图。 17. 一瓶饮料，喝掉它的，再倒进剩下的，现在这瓶饮料（ ）。 A. 比原来多 B. 比原来少 C. 和原来同样多 【答案】B 【解析】 【分析】先设定这瓶饮料原来的总量为单位“1”，因为喝掉总量的，所以先用减法计算喝掉后剩余的饮料量。 再以喝掉后剩余的饮料量为新的单位“1”，因为倒进剩余量的，所以用剩余的饮料量乘计算倒进之后的饮料总量。 最后将最终的饮料总量和原来的单位“1”比较大小，判断结果。 【详解】喝掉后剩下的量： 倒进的量： 现在的总量：，，所以现在饮料比原来少。 18. 有两盒磁带用下面的3种方法包装，第（　　）种方法更节省包装纸． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择． 解：由图意可知：选项B露出的最大面最少，则其表面积最小， 所以B最省包装纸； 故选B． 点评：解答此题的关键是明白：要想更省包装纸，需使表面积最小，本题中，只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小． 19. 已知（、、都不等于0），那么、、的大小是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被除数＝商×除数，当商相等时，除数越大，对应的被除数越大，先比较三个除数的大小，即可判断a、b、c的大小关系。 【详解】先比较三个除数的大小：，三个算式的商相等，除数越大，对应的被除数越大，因此。 20. 把一个长12cm，宽6cm，高8cm的长方体锯成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）cm3。 A. 576 B. 512 C. 216 【答案】C 【解析】 【分析】把长方体锯成最大的正方体，正方体的棱长不能超过长方体的长、宽、高，所以最大棱长等于长宽高中最短的6cm，再用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算即可。 【详解】最大正方体的棱长为，体积：。 四、计算题。（26分） 21. 直接写出得数。 【答案】；2；；； ；1；； 22. 计算下列各题。（能简算的要简算） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据加法结合律进行简便计算； （2）根据加法交换律进行简便计算； （3）先计算同分母分数，再计算与的加法即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先算方程左边，根据等式的性质2，两边同时除以7计算即可。 根据等式的性质1和2，两边同时减1.5，再同时除以8计算即可。 先算方程左边，根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 24. 计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】340；347 【解析】 【分析】图形的表面积由一个大长方体的表面积加正方体4个面的表面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；此时正方体的表面积＝棱长×棱长×4。 图形的体积由长方体的体积加正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： （8×10＋10×4＋8×4）×2＋3×3×4 ＝（80＋40＋32）×2＋9×4 ＝（120＋32）×2＋36 ＝152×2＋36 ＝304＋36 ＝340（） 体积： 10×8×4＋3×3×3 ＝80×4＋9×3 ＝320＋27 ＝347（） 25. 如图，以学校为观测点。 （1）丁丁家的位置在学校（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）m。 （2）小青家的位置在学校（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）m。 【答案】（1） ①. 西偏北 ②. 45 ③. 300 （2） ①. 北偏东 ②. 60 ③. 250 【解析】 【分析】图中以学校为观测点，标注了方向：上北下南左西右东、角度和对应距离，需要分别确定丁丁家、小青家相对于学校的方位信息。 【小问1详解】 以学校为观测点，图中标注丁丁家与正北方向的夹角为45°，偏向西侧，对应的方位是北偏西45°，90°－45°＝45°，也可表述为西偏北45°，图上直接标注了丁丁家到学校的距离为300m。 【小问2详解】 以学校为观测点，图中标注小青家与正北方向的夹角为60°，偏向东侧，对应的方位是北偏东60°，90°－60°＝30°，或东偏北30°，图上直接标注了小青家到学校的距离为250m。 26. 下面是2017~2022年某家电商场甲、乙两种品牌彩电的销售情况统计图。 （1）2022年甲品牌彩电的销售量是乙品牌彩电销售量的。 （2）甲品牌彩电销售量的最低潮比最高峰减少了几分之几？ （3）根据图中彩电销售量的变化趋势，估计一下，哪种品牌的彩电可能会逐渐退出市场？你是怎么看出来的？ 【答案】（1） （2） （3）甲品牌；甲品牌销量逐年下降，乙品牌销量逐年上升。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）将乙品牌彩电销售量看作单位“1”，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法”，据此列式解答； （2）将甲品牌彩电销售量的最高峰看作单位“1”，先计算甲品牌彩电销售量的最低潮比最高峰减少的部分，再用减少的部分除以甲品牌彩电销售量的最高峰即可解答； （3）分别分析甲、乙品牌彩电销售量的变化趋势，分析哪种品牌的彩电可能会逐渐退出市场，说法合理即可。 【小问1详解】 1000÷6000＝＝ 【小问2详解】 ＝4000÷5000 ＝ ＝ 答：甲品牌彩电销售量的最低潮比最高峰减少了。 【小问3详解】 由统计图可知，甲品牌彩电销量逐年下降，乙品牌彩电销量逐年上升；甲品牌因为销售量逐年降低可能会逐渐退出市场。（说法合理即可，答案不唯一） 八、解决问题。（24分） 27. 李红的朋友要过生日，李红要用彩色纸对生日礼物进行包装（如下图），至少需要多大面积的彩色纸？如果要用丝带进行捆扎，接头处需丝带，捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带？ 【答案】3700平方厘米；222厘米 【解析】 【分析】要求包装这个生日礼物的包装纸的面积，就是求长方体的表面积，可列式为：（30×25＋25×20＋20×30）×2； 要求捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带，属于长方体棱长的应用，由图示可知，捆扎的丝带中含有2条长、2条宽、4条高，且还需加上接头处丝带22厘米，则可列式为：30×2＋20×2＋25×4＋22。 【详解】（30×25＋25×20＋20×30）×2 ＝（750＋500＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：至少需要3700平方厘米的彩纸。 30×2＋20×2＋25×4＋22 ＝200＋22 ＝222（厘米） 答：捆扎一个这样的礼品盒需要222厘米长的丝带。 【点睛】因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 第二小问，要灵活运用棱长公式，先数出长、宽、高具体的数量，再列式计算。 28. 如图，一个圆形花坛的周长是27米，甲、乙两只蚂蚁从A点沿圆形花坛外围边线向相反方向爬行。甲蚂蚁每分钟爬行1米，乙蚂蚁每分钟爬行米。 （1）估一估，两只蚂蚁在何处相遇，在图中标出来。 （2）多长时间后两只蚂蚁相遇？（列方程解答） 【答案】（1） （2） 15分钟 【解析】 【分析】（1）因为两只蚂蚁从同一点反向爬行，相遇时路程和为圆形周长，且甲速度比乙快，所以相遇点更靠近乙爬行的一侧。 （2）设相遇时间为未知数，依据“甲爬行的路程＋乙爬行的路程＝圆形花坛周长”的等量关系列方程，再利用路程＝速度×时间的公式代入数值求解。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设x分钟后两只蚂蚁相遇。 1×x＋×x=27 答：15分钟后两只蚂蚁相遇。 29. 小猫咪咪，欢欢和乐乐一起去钓鱼，咪咪钓的鱼是欢欢的，乐乐钓的鱼是欢欢的，已知咪咪钓了千克，你知道欢欢和乐乐各钓了多少千克鱼吗？ 【答案】千克；千克 【解析】 【分析】把欢欢钓鱼的重量看作单位“1”，先根据咪咪钓鱼的重量对应欢欢的，用除法求出欢欢的钓鱼重量，再根据乐乐钓鱼的重量是欢欢的，用乘法求出乐乐的钓鱼重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：欢欢钓了千克鱼，乐乐钓了千克鱼。 30. 一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，水深2分米（如图1），现将4个同样大的装饰球完全浸入水中（如图2），水面上升到5分米，每个装饰球的体积是多少立方分米？ 【答案】24立方分米 【解析】 【分析】由题意可知，上升的水的体积等于4个同样大小的装饰球的体积，先用现在水面的高度减去缸内原来水面高度，求出上升的水面高度，再根据长方体体积＝长×宽×高，代入体积公式求出4个同样大小装饰球的体积，再用体积÷4，求出一个装饰球的体积。 【详解】 ＝8×4×3 ＝96（立方分米） 96÷4＝24（立方分米） 答：每个装饰球的体积是24立方分米。 附加题。（10分） 31. 把长度之和是360厘米的3根木棒竖直立在水池中，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，则水池中的水深是多少厘米？（列方程解答） 【答案】45厘米 【解析】 【分析】三根木棒在水下的长度都等于水深，以此为等量关系。 设水深为厘米，甲木棒水下部分占自身长度的，所以甲木棒总长度可表示为；乙木棒水下部分占自身长度的，所以乙木棒总长度可表示为；丙木棒水下部分占自身长度的，所以丙木棒总长度可表示为； 因为三根木棒长度之和为360厘米，所以将三者总长度相加等于360，列方程求解即可。 【详解】解：设水池中的水深是厘米。 答：水池中的水深是45厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 检测时间：90分钟 满分：100分＋10分 一、填空题。（第6小题2分，其余每空1分，共21分） 1. 一本书有120页，小华第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了全书的（ ），两天一共看了（ ）页。 2. 用一根108dm长的铁丝正好围成一个正方体框架，这个框架的棱长是（ ）dm；如果在它的外面包一层薄铁皮，需要铁皮（ ）dm2。 3. 下面各立体图形都是用1cm3的小正方体拼成的，把它们的体积填在括号里。 （ ）cm3 （ ）cm3 4. 2.8dm3＝（ ）cm3 0.8L＝（ ）mL 12000mL＝（ ）L 720dm3＝（ ）m3 5. 一个底面积是200平方厘米的长方体容器，高8厘米，里面有4厘米深的水，现将一块石头放入容器中（完全浸没），水面上升了2厘米，石头的体积是（ ）。 6. （ ）（填小数）＝（ ）折。 7. 数据5，3，0，8，，10的平均数是5，则等于（ ）。 8. 如下图，已知东东家在明明家的北偏东70°方向，那么明明家在东东家的（ ）方向。 9. 吨比吨少（ ）吨，秒比（ ）秒少秒，400kg的是（ ）kg，20吨是（ ）吨的。 10. 千克花生可榨油千克，照这样计算，每千克花生可榨油（ ）千克，榨1千克油需要花生（ ）千克。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（5分） 11. 两个分数相乘的积一定大于其中任意一个乘数。（ ） 12. 4吨铁的和1吨棉花的一样重。（ ） 13. 一个假分数的倒数一定比这个假分数小。（ ） 14. 棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。（ ） 15. 一件商品先提价，再打八折出售，结果现价等于原价。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（5分） 16. 要想清楚表示五年级两个班上下学期的人数变化情况，应该选用（ ）。 A. 统计表 B. 复式条形统计图 C. 复式折线统计图 17. 一瓶饮料，喝掉它的，再倒进剩下的，现在这瓶饮料（ ）。 A. 比原来多 B. 比原来少 C. 和原来同样多 18. 有两盒磁带用下面的3种方法包装，第（　　）种方法更节省包装纸． A. B. C. 19. 已知（、、都不等于0），那么、、的大小是（ ）。 A. B. C. 20. 把一个长12cm，宽6cm，高8cm的长方体锯成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）cm3。 A. 576 B. 512 C. 216 四、计算题。（26分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下列各题。（能简算的要简算） 23. 解方程。 24. 计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 25. 如图，以学校为观测点。 （1）丁丁家的位置在学校（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）m。 （2）小青家的位置在学校（ ）（ ）°方向，距离学校（ ）m。 26. 下面是2017~2022年某家电商场甲、乙两种品牌彩电的销售情况统计图。 （1）2022年甲品牌彩电的销售量是乙品牌彩电销售量的。 （2）甲品牌彩电销售量的最低潮比最高峰减少了几分之几？ （3）根据图中彩电销售量的变化趋势，估计一下，哪种品牌的彩电可能会逐渐退出市场？你是怎么看出来的？ 八、解决问题。（24分） 27. 李红的朋友要过生日，李红要用彩色纸对生日礼物进行包装（如下图），至少需要多大面积的彩色纸？如果要用丝带进行捆扎，接头处需丝带，捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带？ 28. 如图，一个圆形花坛的周长是27米，甲、乙两只蚂蚁从A点沿圆形花坛外围边线向相反方向爬行。甲蚂蚁每分钟爬行1米，乙蚂蚁每分钟爬行米。 （1）估一估，两只蚂蚁在何处相遇，在图中标出来。 （2）多长时间后两只蚂蚁相遇？（列方程解答） 29. 小猫咪咪，欢欢和乐乐一起去钓鱼，咪咪钓的鱼是欢欢的，乐乐钓的鱼是欢欢的，已知咪咪钓了千克，你知道欢欢和乐乐各钓了多少千克鱼吗？ 30. 一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，水深2分米（如图1），现将4个同样大的装饰球完全浸入水中（如图2），水面上升到5分米，每个装饰球的体积是多少立方分米？ 附加题。（10分） 31. 把长度之和是360厘米的3根木棒竖直立在水池中，甲木棒有露在水面外，乙木棒有露在水面外，丙木棒有露在水面外，则水池中的水深是多少厘米？（列方程解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $