4.2 认识一次函数（分层作业·练题型）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从一次函数基础概念到综合应用，适配新授课巩固与中考衔接，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|正比例函数与一次函数定义、参数求解、函数值计算|单选/填空/解答题结合，聚焦概念辨析与基础运算| |B组能力进阶|一次函数与几何、实际问题综合应用|含分段函数、动态几何问题，提升推理能力| |C组思维拔高|函数性质探究与跨知识整合|设置开放题与变式训练，发展创新意识| |拓展链接中考|中考真题题型适配|对接中考考点，强化应用意识与数据观念|

分层作业 4.2 认识一次函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 正比例函数的认识 题型02 一次函数的认识 题型03 根据一次函数的定义求参数问题 题型04 求一次函数的自变量及函数值 题型05 列一次函数解析式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 正比例函数的认识题型01 一、单选题 1．下列函数中是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列关于的函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 4．如果是关于x的正比例函数，则a的值是（     ） A．0 B． C． D．1 5．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 6．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 7．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 二、填空题 8．正比例函数中，比例系数为_________． 9．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 10．当_____时，函数是正比例函数． 11．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 三、解答题 12．若函数是y关于x的正比例函数，求． 13．已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， (1)求的值； (2)指出这个正比例函数的比例系数． 一次函数的认识题型02 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 4．下列关系式中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 5．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 6．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 7．若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 8．一次函数y＝－3x－2中的常数项是（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 9．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 10．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 二、填空题 11．写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是________． 12．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 13．把方程改写成y关于x的一次函数形式，得________________，其中__________，__________． 14．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数． 三、解答题 15．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）         （2）                 （3） （4）          （5）    （6） 16．函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值． (1)y＝x (2)y ＝ (3)y＝52－3 (4)m＝2.5n－0.3 (5)y＝3x＋3（1－x） (6) 根据一次函数的定义求参数问题题型03 一、单选题 1．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 3．若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 4．已知：是关于的一次函数，则________． 5．已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 6．当_____．时，函数是正比例函数． 7．若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是______． 8．定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______． 三、解答题 9．已知函数． (1)当，为何值时，是的一次函数？ (2)当，为何值时，是的正比例函数？ 10．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 11．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 求一次函数的自变量及函数值题型04 一、单选题 1．已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（   ） A．6 B． C．9 D． 2．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 3．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 4．函数中，若自变量增加2，则函数值就（    ） A．增加4 B．减少4 C．增加8 D．减少8 5．根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知函数，当时，函数值______． 7．根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 8．根据如图所示的程序计算函数 的值，若输出 的值是 ，则输入的值为__________． 9．如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________． 10．如图，对于函数，当___________时，． 三、解答题 11．已知函数， (1)当时，求函数的值； (2)当x取何值时，函数的值为0． 12．已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 13．已知函数． (1)当时，求函数的值； (2)当函数值为时，求自变量的值． 列一次函数解析式题型05 一、单选题 1．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 2．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 3．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 4．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（    ） 弹簧总长L（） 13 14 15 16 17 重物质量x（） A．27 B． C．20 D． 二、填空题 5．自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉千克，天（）后的体重为千克，则与的关系式为_______． 6．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 7．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 8．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 9．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 10．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 三、解答题 11．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 112 (1) ； (2)根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度． 12．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 32 5 45 “雪容融” 28 6 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 13．如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为． (1)求与的关系式； (2)当点运动到的中点时，的面积是多少？ (3)若的面积为，则的长为多少？ 14．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数． （1）在时速为80千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（时）之间的关系； （2）汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系； （3）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）（x＞20）之间的关系． 15．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 一、单选题 1．下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 3．当时，函数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．7 4．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　） A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3 6．规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 7．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是________． 8．若是正比例函数，则的值是______． 9．若关于的函数是一次函数，则=______． 10．我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为________． 三、解答题 11．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 12．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 13．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 14．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围． 15．如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．    设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 16．某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 17．已知动点以的速度沿图①的边框按的路径运动，的面积随时间的变化如图②，若，试回答下列问题： （1）图①中长是多少？ （2）图②中是多少？ （3）图①的图形的面积是多少？ 一、单选题 1．如图，已知长方形，动点从点处出发沿的路径向终点运动，设动点的运动路程为的面积为，图2反映了与之间的函数关系，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．当时，或 2．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 二、填空题 3．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过800元 不予报销 超过800元且不超过3000元的部分 超过3000元且不超过5000元的部分 超过5000元的部分 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．请写出时，y关于x的函数关系式为___________． 4．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 三、解答题 5．在平面直角坐标系中，若点与点满足，，且点与点不重合，则称点与点为一对“对偶点”，例如点与点即为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函 数”．请你根据该约定，解答下列问题： (1)点与点_____是一对“对偶点”． (2)判断：点的对偶点__________函数的图象上（填写“在”或“不在”）； (3)当点在直线上运动时，求点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系； (4)若关于的一次函数是“对偶函数”，请求出满足的条件． 一、填空题 1．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 二、解答题 2．某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 天数 1 1 2 4 1 1 (1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数； (2)当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元． ①当时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 4.2 认识一次函数 目 录 A组 巩固过关 题型01 正比例函数的认识 题型02 一次函数的认识 题型03 根据一次函数的定义求参数问题 题型04 求一次函数的自变量及函数值 题型05 列一次函数解析式 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 正比例函数的认识题型01 一、单选题 1．下列函数中是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：正比例函数形如（）． A、是正比例函数； B、为反比例函数； C、为一次函数但不是正比例函数； D、未注明． 2．下列关于的函数中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； B、，符合的形式，是正比例函数，符合题意； C、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意； D、不符合的形式，不是正比例函数，不符合题意． 3．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正比例函数的定义为：形如（是常数，且）的函数叫做关于的正比例函数，根据定义逐一判断各选项，选出符合要求的选项即可． 【详解】解：A中的自变量在分母上，不符合正比例函数定义，不符合题意； B中，满足（其中），符合正比例函数定义，符合题意； C中，不是一次形式，不符合定义，不符合题意； D中，常数项为，不是正比例函数，不符合题意． 4．如果是关于x的正比例函数，则a的值是（     ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据正比例函数的标准形式得到常数项为0，列方程求解a的值． 【详解】解：∵是关于x的正比例函数， ∴， 解得 ． 5．若y关于x的函数是正比例函数，则m的值为（     ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】正比例函数要求常数项为0，且一次项系数不为0，据此列出条件计算即可得到的值． 【详解】解：是正比例函数， ，， 解得， 解，得或， 综上可得，m的值为5． 6．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．3或5 【答案】B 【分析】根据正比例函数的定义列出关于m，n的条件，求解后代入计算即可得到结果． 【详解】∵是正比例函数， 根据正比例函数定义可得， 解得：或，即或， ∵，即， ∴， 解得：， ∴． 7．下列说法中不成立的是（   ） A．在中，与成正比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成正比例 D．在中，与成正比例 【答案】D 【分析】对于两个变量x、y，若满足（k是常数，且），那么y与x成正比例，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与成正比例，原说法正确，不符合题意； B、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； C、在中，与成正比例，原说法正确，不符合题意； D、在中，与成正比例，与不成比例，原说法错误，符合题意； 二、填空题 8．正比例函数中，比例系数为_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，即可确定该函数的比例系数． 【详解】解：形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数. 正比例函数符合正比例函数的形式，对应可得比例系数． 9．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，解析式形如的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入计算得到的值. 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数 ∴且， 解得：， 当时，． 10．当_____时，函数是正比例函数． 【答案】 【分析】本题考查正比例函数的定义，先合并同类项化简函数解析式，再根据正比例函数的定义列不等式求解即可. 【详解】解：合并同类项得，由正比例函数定义得， . 11．如果函数是正比例函数，那么常数的值是___________． 【答案】2 【分析】正比例函数的解析式的形式为，先将题目给出的函数整理为一般形式，令常数项为0，且一次项系数不为0，即可求出的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴． 三、解答题 12．若函数是y关于x的正比例函数，求． 【答案】1 【分析】先根据正比例函数的定义求解出m与n的值，再计算即可． 【详解】解：是y关于x的正比例函数， ，解得， ． 13．已知函数，为常数．若该函数是正比例函数， (1)求的值； (2)指出这个正比例函数的比例系数． 【答案】(1) (2)正比例函数的比例系数为 【分析】（1）根据正比例函数的定义可得，且，即可求解； （2）求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：函数，为常数，是正比例函数， ，且， 解得； （2）由（1）知，， ， 即正比例函数的比例系数为． 一次函数的认识题型02 一、单选题 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的定义为形如（，为常数，，自变量次数为1）的函数，正比例函数是形如（为常数，）的函数，即常数项的一次函数，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解： 选项A中，自变量的次数为，不是一次函数，不符合要求； 选项B中，是正比例函数，不符合“不是正比例函数”的要求； 选项C中，符合一次函数定义，且常数项，因此是一次函数但不是正比例函数，符合要求； 选项D中，分母含有自变量，不是一次函数，不符合要求； 故选C． 2．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（、是常数，且）的整式函数叫做一次函数，逐一判断选项． 【详解】解：选项A：中自变量的次数为2，是二次函数，不符合题意； 选项B：是反比例函数，不是整式函数，不符合题意； 选项C：符合一次函数的形式（，），是一次函数，符合题意； 选项D：不是自变量的一次整式，不属于一次函数，不符合题意． 3．下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：形如（，为常数，且）的函数为一次函数，逐一分析选项即可求解． 【详解】解：A、，不是一次函数，不符合题意； B、中，不是一次函数，不符合题意； C、，符合的形式，其中，符合题意； D、未明确，若则不是一次函数，不符合题意． 4．下列关系式中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先明确一次函数的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，的次数不是，不符合一次函数定义，不符合题意； B、，其中，，符合一次函数定义，符合题意； C、是反比例函数，不符合一次函数定义，不符合题意； D、中的次数是，不符合一次函数定义，不符合题意． 5．若是x的正比例函数，则y是x的（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．其他函数 D．不存在函数关系 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义和一次函数的定义，熟练掌握它们的定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义和一次函数的定义进行判断即可． 【详解】解：是的正比例函数， 设， 是一次函数， 故选：B． 6．下列说法错误的是（   ） A．是正比例函数，也是一次函数 B．是一次函数，也是正比例函数 C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比 D．如果是一次函数，那么 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义，正比例函数的定义是解题的关键． 一般地，形如（，、是常数）的函数，叫做一次函数，当时，叫正比例函数；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、中，，，∴ 是正比例函数，也是一次函数，说法正确，不符合题意； B、无变量，即，不满足，∴ 不是一次函数或正比例函数，说法错误，符合题意； C、总金额=单价×数量，单价一定时，关系为（为单价），∴ 总金额与商品数量成正比，说法正确，不符合题意； D、是一次函数时，需，即，∴ 说法正确，不符合题意； 故选：B． 7．若函数，函数，且，则下列说法错误的是（    ） A．是的正比例函数 B．是的一次函数 C．不是的正比例函数 D．是关于的正比例函数 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，掌握正比例函数需满足、一次函数需满足是解题的关键． 计算得到，再根据正比例函数和一次函数的定义判断各选项． 【详解】解：∵， ∴， A、是正比例函数 ，正确，不符合题意； B、是一次函数 ，正确，不符合题意； C、有常数项，不是正比例函数，正确，不符合题意； D、有常数项，不是正比例函数，错误，符合题意； 故选：D． 8．一次函数y＝－3x－2中的常数项是（    ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义中的常数项作答，一次函数（是常数，），其中是常数项． 【详解】一次函数y＝－3x－2中的常数项是． 故答案为C． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，理解各系数是解题的关键． 9．在一次函数中，一次项系数和常数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的概念，将化成的形式即可求解； 【详解】解：∵， ∴一次项系数和常数的值分别是， 故选：C． 10．某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】B 【分析】根据矩形周长找出关于x和y的等量关系即可解答． 【详解】解：根据题意得： ， ∴， ∴y与x满足的函数关系是一次函数； 故选：B． 【点睛】本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式． 二、填空题 11．写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】该题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义：一次函数中：、为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义解答． 【详解】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0． ∴即可， 故答案为：（答案不唯一）． 12．下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是的一次函数的是______．（填序号） 【答案】①③ 【分析】本题考查一次函数的定义．根据一次函数的定义：形如（，、为常数）的函数叫做一次函数，对给出的函数逐一判断即可. 【详解】解：①符合一次函数的定义，符合题意； ②不符合一次函数的定义，不符合题意； ③对整理得，符合一次函数的定义，符合题意； ④是反比例函数，不符合一次函数的定义，不符合题意； ⑤是二次函数，不符合一次函数的定义，不符合题意. 故填①③． 13．把方程改写成y关于x的一次函数形式，得________________，其中__________，__________． 【答案】 -2 3 【分析】此题考查将二元一次方程通过恒等变形变为一次函数关系式的题目，实质就是用含有其中一个字母的式子表示另一个字母的问题，注意化成所求函数的标准形式． 将方程通过移项变形，得到关于的一次函数表达式即可． 【详解】解：由方程，移项得， 即，这是一次函数的一般形式， 其中， 故答案为：；；． 14．已知长方形的周长为30cm，它的长为xcm，宽为ycm，则y与x之间的函数关系式为________________，该关系式________（填“是”或“不是”）一次函数． 【答案】 是 【分析】本题考查列一次函数关系式，明确长方形的周长公式是解决本题的关键． 利用长方形周长公式建立方程，求解关于的函数表达式，并根据一次函数的定义进行判断． 【详解】解：长方形的周长为， 化简得，即． 该函数关系式为，符合的形式，其中，因此是一次函数． 故答案为：；是． 三、解答题 15．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ （1）         （2）                 （3） （4）          （5）    （6） 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）是一次函数，（2）是正比例函数 【分析】首先对各选项中的函数关系式进行化简整理，结合一次函数的定义进行分析并作出判断；然后再对整理好的解析式根据正比例函数的定义进行分析判断． 【详解】(1)，∵，，∴ 此函数是一次函数； (2)，∵，，∴ 此函数是一次函数，也是正比例函数； (3) ，∵，，∴ 此函数是一次函数； (4)，∵，，∴ 此函数是一次函数； (5)，∵，，∴ 此函数是一次函数； (6)由得：，它与一次函数的形式不符，此函数不是一次函数． 【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，掌握相关函数的定义是解题的关键． 16．函数中是一次函数的有哪些？并说出k和b的值． (1)y＝x (2)y ＝ (3)y＝52－3 (4)m＝2.5n－0.3 (5)y＝3x＋3（1－x） (6) 【答案】(1)是一次函数，其中k=，b=0 (2)不是一次函数 (3)不是一次函数 (4)是一次函数，其中k=2.5，b=-0.3 (5)不是一次函数 (6)是一次函数，其中k=，b= 【解析】略 根据一次函数的定义求参数问题题型03 一、单选题 1．如果函数是关于的一次函数，那么的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数定义，自变量x的系数不为0，据此列不等式即可求出m的取值范围． 【详解】解：由题意， 解得． 2．已知函数为一次函数，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据形如，其中为常数，的函数是一次函数；可知：． 3．若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数要求自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列出条件计算即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， 解得． 二、填空题 4．已知：是关于的一次函数，则________． 【答案】 【详解】解：由一次函数的定义得,解得． 5．已知函数（是常数）是正比例函数，则_________． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的形式为，据此列出式子即可求解的值． 【详解】解：由正比例函数的定义得：且， 解方程得，即， 由得， 因此． 6．当_____．时，函数是正比例函数． 【答案】 2 【分析】先将函数解析式整理为一般形式，再根据正比例函数的定义列关系式求解即可 【详解】解：先整理函数解析式，， 函数 是正比例函数， ， 解得 7．若函数是关于的一次函数，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】先将给定函数整理为一次函数的一般形式，再根据一次函数的定义，要求一次项系数不为，列不等式求出的取值范围即可． 【详解】解： ， ∵函数是关于的一次函数， ∴， ∴． 8．定义：对于函数（），将的值叫做该函数的特征值．若函数的特征值为，则______． 【答案】 【分析】根据题目给出的函数特征值的定义，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：对于函数，可得， ∵其特征值为， ∴由题意得，，解得． 三、解答题 9．已知函数． (1)当，为何值时，是的一次函数？ (2)当，为何值时，是的正比例函数？ 【答案】(1)，为任意实数时，是的一次函数； (2)当，时，是的正比例函数 【分析】本题根据一次函数和正比例函数的定义求解． 先根据一次函数“的次数为1且的系数不为0”的要求列出条件，求解得到的值，无限制；再根据正比例函数的定义，在一次函数条件的基础上增加常数项为0的条件，求解得到的值即可． 【详解】（1）解：若是的一次函数，需满足 由得， 解得或 由得 因此，此时可以为任意实数 即当，为任意实数时，是的一次函数． （2）解：若是的正比例函数，需满足 解得 即当，时，是的正比例函数． 10．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【详解】（1）解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； （2）解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 11．已知函数． (1)m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？ (2)m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？ (3)若函数的图象经过点和，求m，n的值． 【答案】(1) (2)，且， (3)的值分别为 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义． （1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可； （2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可； （3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值． 【详解】（1）解：由题意得，即时， 函数是一次函数； （2）解：由题意得，且， 即得，且时，函数是正比例函数； （3）解：函数图象经过点 ，即． 又经过点， ， 解得， 故的值分别为． 求一次函数的自变量及函数值题型04 一、单选题 1．已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（   ） A．6 B． C．9 D． 【答案】C 【分析】先根据正比例函数定义设出函数解析式，再利用已知条件求出比例系数，最后代入x的值计算y即可． 【详解】解：∵y是x的正比例函数， ∴设函数解析式为， 将代入解析式得：， 解得， ∴函数解析式为， 当时，． 2．当为（     ）时，的值为0． A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了已知一次函数的函数值，求对应自变量的值，理解和掌握函数值的定义是解题的关键． 将代入函数解析式，解一元一次方程即可求解． 【详解】解： 当时，代入得，， 解得． 故选：C． 3．变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【详解】解：当时，． 4．函数中，若自变量增加2，则函数值就（    ） A．增加4 B．减少4 C．增加8 D．减少8 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，将自变量增加2后的取值代入原函数，求出新函数值，再与原函数值作差，即可判断函数值的变化情况，正确求出新函数是解此题的关键． 【详解】解：∵自变量增加2， ∴新的自变量为，代入函数得， ∵原函数为， ∴ ∴若自变量增加2，则函数值就减少4， 故选：B． 5．根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值． 【详解】解：当时，， 解得． ∴当时，得． 故选：C． 二、填空题 6．已知函数，当时，函数值______． 【答案】4 【详解】解：∵， ∴当时，. 7．根据图中的程序，当输入时，输出结果=____． 【答案】1 【详解】解：输入，且， 应选择进行计算， ． 8．根据如图所示的程序计算函数 的值，若输出 的值是 ，则输入的值为__________． 【答案】0或28 【分析】观察程序计算图，分情况讨论，根据输入的值，列出方程，即可求出答案． 【详解】解：当时，， 由题意得， 解得； 当时，， 由题意得， 解得； 综上，输入的值为0或28． 9．如图，如果输入的值为，那么输出的值为__________；如果输出的值为，则输入的值为_________． 【答案】 或/11或 【分析】根据运算程序直接求解出的值；根据的值分情况讨论代入解析式中求解的值即可． 【详解】若输出的值为，， 输出； 若输出的值为， 令，解得，，符合题意； 令，解得，，符合题意； 若输出的值为，则输入的值为或． 10．如图，对于函数，当___________时，． 【答案】或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，将代入解析式求解，即可解题． 【详解】解：当时，， 则或， 解得或； 故答案为：或． 三、解答题 11．已知函数， (1)当时，求函数的值； (2)当x取何值时，函数的值为0． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将代入，得； （2）解：令，解得． 12．已知与成正比例，且当时，； (1)求出与之间的函数关系式； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）利用待定系数法求函数的解析式即可； （）把代入解析式，便可求出的值； （）把代入解析式，便可求出的值． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∴，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式； （2）解：把代入得，； （3）解：把代入得，， ∴． 13．已知函数． (1)当时，求函数的值； (2)当函数值为时，求自变量的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先判断所在的区间，再代入对应的分段函数进行求值； （2）分和两种情况列方程求解，最后将解代回原区间进行检验，舍去不符合条件的值． 【详解】（1）解 ：∵， ∴． （2）解：当，，令，解得； 当，，令，解得或，由，则． 综上，自变量的值为或． 列一次函数解析式题型05 一、单选题 1．一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（    ） A．. B． C． D． 【答案】B 【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案. 【详解】解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧， ∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为； 故选：B. 【点睛】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键. 2．阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额（元）与购买台数（台）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】总金额等于购买饮水机的总费用加上固定的一次性安装费． 【详解】解：∵每台饮水机800元，购买台饮水机的费用为元，安装费为一次性固定收取1000元， ∴总金额与购买台数之间的关系式为． 3．水池原有水，水匀速从排水管排出，全部排完．剩余水量与排水时间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算每分钟排水速度，再根据剩余水量等于原有水量减去排出水量得到函数解析式，最后根据实际意义确定自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵水池原有水，全部排完， ∴每分钟排水量为 ， ∵剩余水量原有水量分钟排出的水量， ∴，整理得， 又∵排水时间最小为，最多排完全部水， ∴自变量的取值范围为，即函数解析式为． 4．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（）是（    ） 弹簧总长L（） 13 14 15 16 17 重物质量x（） A．27 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】先从表格中找出弹簧伸长量和重物质量的变化规律，得到与的函数关系式后，代入的值计算即可． 【详解】解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长增加， ∴重物质量每增加，弹簧伸长， ∵弹簧原长为， ∴可得与的关系式为， 将代入得，． 二、填空题 5．自国家卫生健康委员会等多部门提出“体重管理年”的全民健康行动后，有越来越多的人更加关注自己的身体健康问题．体重千克的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉千克，天（）后的体重为千克，则与的关系式为_______． 【答案】（且x为整数） 【分析】解题思路是梳理实际问题中的等量关系，即天后的体重等于初始体重减去天一共减掉的体重，代入对应数量整理即可得到关系式． 【详解】解：由题意可知，小丽初始体重为千克，平均每天减掉千克，则天一共减掉的体重为千克， 根据等量关系：天后体重初始体重天减掉的体重可得： ， 又∵天数为非负整数，且题目给出， ∴自变量范围为且x为整数， 即与的关系式为（且x为整数）． 6．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设张白纸粘合后的总长度为，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数，解题关键是找准等量关系． 根据题中等量关系列出一次函数解析式． 【详解】解：设张白纸粘合后的总长度为， ∵长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为， 可得 ∴， 故答案为：． 7．汽车开始行驶时，油箱中有油45升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式． 根据油箱内余油量=原有的油量−x小时消耗的油量，可列出函数关系式． 【详解】解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：． 故答案为：． 8．体育节学校购买跳绳和钢笔共100个奖品，跳绳每个4元，钢笔每支5元，若跳绳购买x个，总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式为________．（不用写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，找准等量关系是解题关键．先求出钢笔为支，再根据总费用跳绳的单价跳绳的个数钢笔的单价钢笔的个数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：购买钢笔的支数为支， 则， 故答案为：． 9．某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______． 【答案】y=1.1x+2.7 【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出． 【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7， 故答案为：y=1.1x+2.7． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键． 10．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 三、解答题 11．如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为，单层部分的长度为．经测量，得到下表中数据． 双层部分长 0 2 8 14 20 单层部分长度 152 148 136 112 (1) ； (2)根据表中数据规律，试写出与之间的表达式； (3)按小文的身高和习惯，背带的长度调为时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度． 【答案】(1)124 (2) (3) 【分析】（1）观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少，由此计算即可得出结果； （2）由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少，由此即可得出结果； （3）设双层部分的长度为，则单层部分长度为，根据背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：观察表格可得，双层部分长度每增加，单层部分长度就减少， ∴； （2）解：由表格可知，单层部分长度最长为，双层部分长每增加，单层部分长度就减少，则当双层部分长增加时，单层部分长度就减少， ∴， 即与之间的关系式为． （3）解：设双层部分的长度为，则单层部分长度为， 背带的长度等于单层部分与双层部分长度的和， ， 解得， 故此时双层部分的长度． 12．北京冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示：设该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元． 原料成本（元/件） 生产提成（元/件） 销售单价（元/件） “冰墩墩” 32 5 45 “雪容融” 28 6 40 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)若该厂每天生产“雪容融”200件，该厂一天所获得的总利润是多少？ 【答案】(1) (2)4400 【分析】（1）根据总利润等于销售两种吉祥物挂件的利润之和，列出式子即可解决问题； （2）根据题意得求出x，结合（1）的结论即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， 即y与x之间的函数关系式为； （2）解：由题意得：                                                  答：该厂一天所获得的总利润是4400元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数求函数值的方法． 13．如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为． (1)求与的关系式； (2)当点运动到的中点时，的面积是多少？ (3)若的面积为，则的长为多少？ 【答案】(1) (2)点运动到的中点时，的面积为 (3)当的面积为时，的长为 【分析】对于（1），根据三角形的面积公式用含有x的代数式表示y即可； 对于（2），将代入关系式计算即可； 对于（3），将代入关系式求出x即可． 【详解】（1），所以与的关系式为； （2）当时，， 所以点运动到的中点时，的面积为； （3）当时，，解得， 所以当的面积为时，的长为． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，求自变量，求函数值等，准确的计算是解题的关键． 14．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数． （1）在时速为80千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（时）之间的关系； （2）汽车从A站驶出，先走了4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离开A站的路程y（千米）与时间x（时）之间的关系； （3）某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y（元）与携带行李质量x（千克）（x＞20）之间的关系． 【答案】（1）y＝80x，是一次函数；（2）y＝40x+4，是一次函数；（3）y＝1.5（x﹣20），是一次函数 【分析】依据等量关系列出函数表达式，再根据一次函数的定义判断y是否为x的一次函数． 【详解】解：（1）由题可得，y＝80x，是一次函数； （2）由题可得，y＝40x+4，是一次函数； （3）由题可得，y＝1.5（x﹣20），是一次函数． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 15．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 【答案】(1)甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据题意即可得出甲、乙旅行社收取组团两日游的总费用与人数之间的函数关系式； （2）将人数代入对应的函数关系式，可分别得出两个旅行社收取组团两日游的总费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， ∴乙旅行社收取组团两日游的总费用， 答：甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为． （2）解：当时， 甲旅行社收取总费用（元） 乙旅行社收取总费用（元） ∵， ∴乙旅行社收取总费用较少， 答：若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 一、单选题 1．下列函数中，是的一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的定义：，进行判断即可． 【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意； B．不是一次函数，不符合题意； C．是一次函数，符合题意； D．不是一次函数，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的定义．熟练掌握一次函数的定义是解题的关键． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是一次函数的有（   ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 E．1 【答案】C 【分析】本题考查一次函数定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一次函数的定义（形如，），逐一判断即可． 【详解】解：①可化为，符合一次函数定义； ②不符合一次函数定义； ③可化为，符合一次函数定义； ④化简为（），定义域不全为实数，不符合一次函数定义； ⑤展开化简为，符合一次函数定义； ⑥不符合一次函数定义． 综上，①、③、⑤符合条件，共3个，选C． 故选：C． 3．当时，函数的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．7 【答案】A 【分析】把代入解析式即可． 【详解】解：把代入得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算． 4．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数是一次函数， ∴， ∴， 故选：C． 5．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　） A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3 【答案】D 【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义解答. 【详解】解：∵y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数， ∴k2﹣9＝0，且k﹣3≠0， 解得：k＝﹣3， 故选：D. 【点睛】此题考查正比例函数的定义：形如的函数是正比例函数，熟记定义是解题的关键. 6．规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断． 【详解】解：由题意得： ∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数， ∴m﹣4＝0， ∴m＝4， ∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2， ∴点（6，﹣2）在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 二、填空题 7．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14．若输入x的值是，则输出y的值是________． 【答案】 【分析】本题考查函数值，直接利用已知代入得出的值，进而求出输入时，得出的值，解题的关键是正确运算． 【详解】解：把，代入，得， 解得：， 则当时， 把，代入， 得． 故答案为：. 8．若是正比例函数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，代数式求值． 根据正比例函数的定义，函数形式应为 （），因此 的指数为1，系数不为0，常数项为0． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴ 解得 ， 故答案为：． 9．若关于的函数是一次函数，则=______． 【答案】0、 【分析】根据一次函数的定义可知，时，关于的函数是一次函数来求解． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴当时，，符合题意； 当时，，，符合题意； 所以或． 故答案为：0、． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解答关键． 10．我们将数对称为一次函数的“相关数对”．若是某正比例函数的“相关数对”，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据是某正比例函数的“相关数对”，设这个正比例函数为，根据正比例函数的定义可知，正比例函数的比例系数不为，正比例函数的常数项为，可得：，，从而可以求出的值． 【详解】解：是某正比例函数的“相关数对”， 设这个正比例函数为， 则有，， 由，可得：， 由，可得：， ． 故答案为：． 三、解答题 11．已知函数． (1)当为何值时，是的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则为何值时，的值为3？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据一次函数求函数中参数的值以及根据函数值求自变量的值，掌握一次函数的定义是解决此题的关键． （1）根据一次函数的定义即可列出关于m的方程和不等式，从而求出m的值； （2）将代入一次函数中，即可求出x的值． 【详解】（1）解：由是一次函数得， 解得． 故当时，是一次函数； （2）解：由（1）可知． 当时，，解得． 故当时，y的值为3． 12．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时， (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)计算时，y的值． 【答案】(1) (2)21 【分析】（1）根据正比例的定义可设，，再将当时，，当时，代入计算即可得； （2）将直接代入（1）中的结果即可得． 【详解】（1）解：由题意可设，， ， ， 当时，，当时，， ，解得， ， 即与之间的函数关系式为． （2）解：将代入得：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义、求函数解析式，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 13．“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元． (1)写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人． 【答案】(1)（x为整数） (2)旅游团共有50人 【分析】（1）当时，票价是每人30元，则，当时，超过部分每人20元，则此时的门票费为：； （2）根据花费为元，，据此可以判断人数超过25人，即可得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：（1）由题意得：当时，票价是每人30元 ∴； 当时，超过部分每人20元， ∴， ∴综上所述：（x为整数）； （2）解：∵小明一家所在的旅游团购门票花了1250元， ∴， ∴旅游团购门票的张数超过25张， ∴， 解得， ∴该旅游团共有50人． 答：该旅游团共有50人． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14．已知等腰三角形的周长为，若底边长为，一腰长为． (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围． 【答案】(1)y与x的函数关系式为：； (2)自变量x的取值范围为 【分析】（1）根据底边长=周长腰长，即可得到答案； （2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答． 【详解】（1）解：依题意有：， ∴， 故y与x的函数关系式为：； （2）解：依题意有：， 即， 解得：. 故自变量x的取值范围为. 15．如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．    设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数； （2）当时，求的值． 【答案】（1），是的一次函数；（2）140 【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案； （2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km） ∵甲、乙两地相距100km ∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km ∴y=100+80x ∴y是x的一次函数； （2）当时，得：y=100+80×0.5=140． 【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 16．某公交公司的16路公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与这趟公交车每月的利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客乘一次公交的票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 请回答下列问题： (1)自变量为　　，因变量为　　； (2)与之间的关系式是 　　； (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为多少元？ 【答案】(1)每月的乘车人数，公交车每月的利润 (2) (3)当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元 【分析】（1）根据表格中的数量变化可得答案； （2）根据乘坐人数与每月的利润的变化关系可求出每位乘客坐一次车需要的钱数，进而得出函数关系式； （3）把x=4000代入函数关系式求出y的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 自变量是：每月的乘车人数，因变量是：公交车每月的利润． 故答案为∶ 每月的乘车人数，公交车每月的利润． （2）解：从表格中数据变化可知，每月乘车人数每增加500人，其每月的利润就增加1000元， 每位乘客坐一次车需要（元， 即函数关系式为： ． （3）解：当时， （元． 答：当每月乘车人数为4000人时，每月利润为4000元． 【点睛】本题考查常量与变量，函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的关键． 17．已知动点以的速度沿图①的边框按的路径运动，的面积随时间的变化如图②，若，试回答下列问题： （1）图①中长是多少？ （2）图②中是多少？ （3）图①的图形的面积是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长； （2）由（1）可得BC的长，又由AB＝4cm，可以计算出△ABP的面积，即可得到a的值； （3）分析图形可得，图①中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD，DE，AF的长，代入数据计算可得答案； 【详解】（1）． （2）， ． （3）由图②可知：，，， ∴图①中图形的面积为 = =． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，能够从图象中获取信息是解题的关键． 一、单选题 1．如图，已知长方形，动点从点处出发沿的路径向终点运动，设动点的运动路程为的面积为，图2反映了与之间的函数关系，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D．当时，或 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，勾股定理，由图2可知，当时，点P运动到点B，当时，点P运动到点C，当时，点P运动到点D，据此可得的长，利用勾股定理可求出的长，据此可判断A、B、C；当时，点P在上运动，则，当时，点P在上运动，则， 当时，点P在上运动，则，据此可判断D． 【详解】解：由图2可知，当时，点P运动到点B， 当时，点P运动到点C， 当时，点P运动到点D， ∴ 由长方形对边相等可得，， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论错误，符合题意； 如图1所示，连接， 在中，由勾股定理得，故C结论正确，不符合题意； 当时，点P在上运动，则， 当时，； 当时，点P在上运动，则，此时不满足； 当时，点P在上运动，则， 当时，； 综上所述，当时，或，故D结论正确，不符合题意； 故选：B． 2．若关于的函数是一次函数，则的值为（   ） A．1或 B．1或 C．或 D．1或或 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，函数中的最高次数必须为，且一次项系数不为．因此，需使含的项的系数为或指数为或，并确保整体函数为一次函数． 本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解决本题的关键． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴需考虑的情况： 情况1：当系数时，即，函数化为，是一次函数； 情况2：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 情况3：当指数时，即，函数化为，是一次函数； 其他情况均不满足一次函数定义； 故选：D． 二、填空题 3．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过800元 不予报销 超过800元且不超过3000元的部分 超过3000元且不超过5000元的部分 超过5000元的部分 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．请写出时，y关于x的函数关系式为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，从表格中获取信息，找出题目中的等量关系，列出函数关系式即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：． 4．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下： 送单数量 补贴（元/单） 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可． 【详解】解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键． 三、解答题 5．在平面直角坐标系中，若点与点满足，，且点与点不重合，则称点与点为一对“对偶点”，例如点与点即为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函 数”．请你根据该约定，解答下列问题： (1)点与点_____是一对“对偶点”． (2)判断：点的对偶点__________函数的图象上（填写“在”或“不在”）； (3)当点在直线上运动时，求点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系； (4)若关于的一次函数是“对偶函数”，请求出满足的条件． 【答案】(1) (2)不在 (3)点B的横坐标等于点B的纵坐标的两倍加3 (4) 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）根据对偶点的定义求解即可； （2）求出点的对偶点坐标，再看该点是否在对应的函数图象即可得到答案； （3）设，则，据此求出点B的横纵坐标的关系即可得到答案； （4）设点是一次函数的图象上一对“对偶点”，则点是一次函数的图象上一点，利用待定系数法推出，再根据对偶点不重合得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得点与点是一对“对偶点”， 故答案为：； （2）解：由题意得，点的对偶点为， 在中，当时，， ∴点不在直线上， 故答案为：不在； （3）解：∵点在直线上运动， ∴设， ∴的对偶点的坐标为， ∴点的对偶点的横、纵坐标满足的数量关系为点B的横坐标等于点B的纵坐标的两倍加3； （4）解：设点在一次函数的图象， ∵关于的一次函数是“对偶函数”， ∴点的对偶点是一次函数的图象上一点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点和点不重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 一、填空题 1．铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：）之间的函数关系式为．当时，______g． 【答案】79 【分析】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 将代入求出对应m的值即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：79． 二、解答题 2．某花店每天购进支某种花，然后出售．如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理、该花店记录了天该种花的日需求量n（n为正整数，单位：支），统计如下表： 日需求量n 天数 1 1 2 4 1 1 (1)求该花店在这天中出现该种花作废处理情形的天数； (2)当时，日利润y（单位：元）关于n的函数表达式为：；当时，日利润为元． ①当时，间该花店这天的利润为多少元？ ②求该花店这天中日利润为元的日需求量的频率． 【答案】(1)天； (2)①元；②该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为0.2． 【分析】（1）当时，该种花需要进行作废处理，结合表中数据，符合条件的天数相加即可； （2）①当时，代入函数表达式即可求解； ②当时，日利润y关于n的函数表达式为；当时，日利润为元，；即当时求得n的值，结合表中数据即可求得频率． 【详解】（1）解：当时，该种花需要进行作废处理， 则该种花作废处理情形的天数共有：（天）； （2）①当时，日利润y关于n的函数表达式为， 当时，（元）； ②当时，日利润y关于n的函数表达式为； 当时，日利润为元，， 当时， 解得：， 由表可知的天数为2天， 则该花店这天中日利润为元的日需求量的频率为0.2． 【点睛】本题考查了有理数大小的比较，一次函数求自变量和函数值，统计和频数；解题的关键是理清题意，正确求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $