4.2 认识一次函数 同步练习卷（1）2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学北师大版八年级上册《4.2 认识一次函数》同步练，通过A、B、C三层设计，实现从一次函数概念辨析到综合应用的递进，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|一次函数与正比例函数的概念、表达式及简单应用|基础选择填空结合弹簧伸长、行程问题等情境，强化抽象能力与运算能力| |B层|一次函数定义深化、复合函数关系及图形规律|含参数问题、多函数合成（如y=y₁+y₂），提升推理意识| |C层|实验数据建模与综合应用|结合充电、行驶实验构建函数关系并解决实际决策问题，发展模型意识与应用意识|

北师大版（2024）八年级上册《4.2 认识一次函数》2026年同步练习卷（1） A层（基础训练） 1．在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 2．给出下列函数：①y＝x；②y＝2x+1；③；④；⑤s＝12t；⑦y＝x2﹣x（x﹣3）．其中是一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若2y+1与x﹣5成正比例，则（　　） A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数 4．当m＝　 　 时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数． 5．已知关于x的函数y＝（k﹣3）x+k+3，若它是正比例函数　 　 ；若它是一次函数，则k　 　 3． 6．已知函数y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝　 　 ；当y＝0时，x＝　 　 ． 7．若关于x的函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数，则其表达式为　 　 ． 8．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝　 　 g． 9．一根弹簧原长10cm，它能挂的物体质量不超过10kg，并且质量每增加1kg就伸长1.2cm（单位：cm）与物体质量x（单位：kg）之间的关系式为　 　 ． 10．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2． ①写出y与x之间的关系式； ②当y＝4时，求x的值． 11．甲、乙两地相距500km，汽车从甲地以每小时80km的速度匀速开往乙地． ①写出汽车离乙地的距离s（单位：km）与开出时间t（单位：h）之间的关系式； ②写出自变量t的取值范围； ③汽车从甲地开出多久，离乙地100km？ 12．将若干长30cm、宽10cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽度为3cm． （1）求5张白纸黏合后的长度； （2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式，并求出x＝20时y的值及y＝813时x的值； （3）设x张白纸黏合后的总面积为Scm2，写出S与x之间的关系式，并求出x＝30时S的值及S＝5430时x的值． B层（能力提升） 13．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为　 　 ． 14．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成正比例，当x＝1时，y＝5，y＝﹣1．则y与x之间的关系式为　 　 ． 15．某油箱有60L油，油从管道中均匀流出1h即可流完，则油箱中剩余油量Q（单位：L）（单位：min）之间的函数关系式为　 　 ，自变量t的取值范围为　 　 ． 16．用长为1cm的n根火柴可以拼成如图（1）所示的x个边长都为1cm的菱形，还可以拼成如图（2），那么用含x的代数式表示y，得到　 　 ． C层（思维拓展） 17．为了解某款电动汽车的电池需要多久能充满电，以及充满电状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘的显示电量y（单位：%）与充电时间t（单位：min），数据记录如表1： 表1：电池充电过程 充电时间t（min） 0 10 15 40 显示电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘的显示电量e（单位：%）与行驶里程s（单位：km），数据记录如表2： 表2：汽车行驶过程 行驶里程s（km） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，分别求出y与t （2）该款电动汽车在充满电的状态下出发，前往距离560km处的目的地．若汽车行驶300km后，在途中的服务区充电，且到达目的地后仪表盘的显示电量为10%，则该汽车在服务区充电多长时间？ 北师大版（2024）八年级上册《4.2 认识一次函数》2026年同步练习卷（1） 参考答案与试题解析 A层（基础训练） 1．在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可． 【解答】解：根据正比例函数的定义可得，形如y＝kx（k≠0）， 由于y＝＝x，因此y＝， 故选：C． 【点评】本题考查正比例函数的定义，理解正比例函数的意义是正确判断的前提． 2．给出下列函数：①y＝x；②y＝2x+1；③；④；⑤s＝12t；⑦y＝x2﹣x（x﹣3）．其中是一次函数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此解答即可． 【解答】解：①y＝x是一次函数； ②y＝2x+1是一次函数； ③不是一次函数； ④＝x+； ⑤s＝12t是一次函数； ⑥y＝30﹣4x是一次函数； ⑦y＝x2﹣x（x﹣3）＝x2﹣x8+3x＝3x，是一次函数． 所以是一次函数的有7个， 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键． 3．若2y+1与x﹣5成正比例，则（　　） A．y是x的一次函数 B．y与x没有函数关系 C．y是x的函数，但不是一次函数 D．y是x的正比例函数 【分析】根据2y+1与x﹣5成正比例可得出2y+1＝k（x﹣5）（k≠0），据此可得出结论． 【解答】解：∵2y+1与x﹣4成正比例， ∴2y+1＝k（x﹣4）（k≠0）， ∴y＝x﹣， ∴y是x的一次函数． 故选：A． 【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键． 4．当m＝　1　 时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数． 【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案． 【解答】解：∵函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数， ∴3m﹣4＝1， 解得：m＝1， ∵5m﹣1≠0， ∴m≠． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键． 5．已知关于x的函数y＝（k﹣3）x+k+3，若它是正比例函数　﹣3　 ；若它是一次函数，则k　≠　 3． 【分析】根据正比例函数的定义及一次函数的定义列式即可． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣3）x+k+3是正比例函数， ∴k+8＝0且k﹣3≠8， ∴k＝﹣3， ∵函数y＝（k﹣3）x+k+3是一次函数， ∴k﹣3≠0， ∴k≠6． 故答案为：﹣3；≠． 【点评】本题主要考查正比例函数的定义及一次函数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 6．已知函数y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝　﹣6　 ；当y＝0时，x＝　2　 ． 【分析】把x＝0代入函数y＝3x﹣6求出y的值，再把y＝0代入此解析式求出x的值即可． 【解答】解：把x＝0代入函数y＝3x﹣6得：y＝﹣6； 把y＝0代入函数y＝7x﹣6 得：3x﹣3＝0， 解得x＝2． 【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式． 7．若关于x的函数y＝（k+3）x|k|﹣2+4是一次函数，则其表达式为y＝6x+4　 ． 【分析】根据一次函数的定义可知|k|﹣2＝1，k+3≠0，从而可求得k的值，进而可以计算得解． 【解答】解：∵函数y＝（k+3）x|k|﹣2+6是关于x的一次函数，∴|k|﹣2＝1且k+4≠0， ∴k＝±3且k≠﹣4． ∴k＝3． ∴一次函数为y＝6x+7． 故答案为：y＝6x+4． 【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 8．铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10cm3时，m＝　79　 g． 【分析】将V＝10代入m＝7.9V，求出对应m的值即可． 【解答】解：当V＝10时，m＝7.9×10＝79． 故答案为：79． 【点评】本题考查一次函数的应用，将自变量的值代入函数关系式求出对应函数值是解题的关键． 9．一根弹簧原长10cm，它能挂的物体质量不超过10kg，并且质量每增加1kg就伸长1.2cm（单位：cm）与物体质量x（单位：kg）之间的关系式为y＝10+1.2x（0≤x≤10）　 ． 【分析】根据弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间的变化关系进行解答即可． 【解答】解：由题意得，y＝10+1.2x（6≤x≤10）， 故答案为：y＝10+1.2x（3≤x≤10）． 【点评】本题考查函数关系式，掌握弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间的变化关系是正确解答的关键． 10．已知y与x﹣2成正比例，当x＝3时，y＝2． ①写出y与x之间的关系式； ②当y＝4时，求x的值． 【分析】①根据成正比例的定义，设y＝k（x﹣2），再把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x之间的关系式； ②利用①的解析式计算函数值为4所对应的自变量的值即可． 【解答】解：①设y＝k（x﹣2）， 把x＝3，y＝7代入得2＝k×（3﹣7）， 解得k＝2， 所以y＝2（x﹣4）， 所以y与x之间的关系式为y＝2x﹣4； ②当y＝8时，2x﹣4＝4， 解得x＝4， 即当y＝4时，x的值为5． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． 11．甲、乙两地相距500km，汽车从甲地以每小时80km的速度匀速开往乙地． ①写出汽车离乙地的距离s（单位：km）与开出时间t（单位：h）之间的关系式； ②写出自变量t的取值范围； ③汽车从甲地开出多久，离乙地100km？ 【分析】（1）根据剩下路程＝总路程﹣已经行驶的路程，建立等量关系． （2）根据题意求解即可； （3）用总路程﹣100的差除以速度就可以求出时间． 【解答】解：（1）由题意，得：500÷80＝6.25（小时）， s＝500﹣80t（0≤t≤4.25），s是关于t的一次函数； （2）自变量t的取值范围为0≤t≤6.25； （3）（500﹣100）÷80， ＝400÷80 ＝2小时， 答：汽车从甲地开出5小时，离乙地100千米． 【点评】本题考查了一次函数的综合运用，涉及了求一次函数的解析式．在解答中要注意运用解析式解答问题． 12．将若干长30cm、宽10cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽度为3cm． （1）求5张白纸黏合后的长度； （2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式，并求出x＝20时y的值及y＝813时x的值； （3）设x张白纸黏合后的总面积为Scm2，写出S与x之间的关系式，并求出x＝30时S的值及S＝5430时x的值． 【分析】（1）根据5张白纸黏合后共有（5﹣1）个黏合处，由此得5张白纸黏合后的长度为30×5﹣3×（5﹣1）＝138（cm）； （2）由x张白纸黏合后共有（x﹣1）个黏合处，由此得x张白纸黏合后的总长度为y＝30x﹣3（x﹣1）＝（27x+3）cm，则y与x之间的关系式是y＝27x+3；当x＝20时，则y＝543；当y＝813时，则x＝30； （3）由（2）可知x张白纸黏合后的总长度为y＝（27x+3）cm，由此可得x张白纸黏合后的总面积为S＝10（27x+3）cm2，则S与x之间的关系式是：S＝270x+30；当x＝30时，则S＝8130cm2；当S＝5430时，则x＝20． 【解答】解：（1）∵5张白纸黏合后共有（5﹣5）个黏合处， ∴5张白纸黏合后的长度为：30×5﹣5×（5﹣1）＝138（cm）； （2）∵x张白纸黏合后共有（x﹣4）个黏合处， ∴x张白纸黏合后的总长度为y＝30x﹣3（x﹣1）＝（27x+4）cm， ∴y与x之间的关系式是：y＝27x+3； 当x＝20时，y＝27×20+3＝543； 当y＝813时，则27x+4＝813， 解得：x＝30； （3）由（2）可知：x张白纸黏合后的总长度为y＝（27x+3）cm， 又∵白纸的宽度为10cm， ∴x张白纸黏合后的总面积为S＝10（27x+3）cm8， ∴S与x之间的关系式是：S＝270x+30； ∴当x＝30时，S＝10×（27×30+3）＝8130（cm2）； 当S＝5430时，则10（27x+6）＝5430， 解得：x＝20． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，一次函数的应用，熟练掌握矩形的性质，求一次函数的值是解决问题的关键． B层（能力提升） 13．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为　﹣1　 ． 【分析】形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，由此解答即可． 【解答】解：若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数， 则|m|＝3且m﹣1≠0， 解得m＝﹣8， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握这个定义是解题的关键． 14．已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+1成正比例，当x＝1时，y＝5，y＝﹣1．则y与x之间的关系式为y＝3x+2　 ． 【分析】y1与x成正比例，可设y1＝k1x，y2与（x+1）成正比例，可把x+1看成一个整体，设y2＝k2（x+1），利用待定系数法即可求解． 【解答】解：设y1＝k1x，y6＝k2（x+1），则y＝k4x+k2（x+1）， 根据题意， 解得， 所以y与x的函数关系式为：y＝x+2（x+1）＝5x+2； 故答案为：y＝3x+4． 【点评】此题考查一次函数问题，本题的思想应掌握：要求y与x之间的关系，先找y1与x、y2与x的关系，再根据条件，求出y与x之间的关系． 15．某油箱有60L油，油从管道中均匀流出1h即可流完，则油箱中剩余油量Q（单位：L）（单位：min）之间的函数关系式为Q＝60﹣t ，自变量t的取值范围为　0≤t≤60　 ． 【分析】应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量＝原来有的油量﹣t分流的油量． 【解答】解：∵1小时也就是60分钟可流完60L油， ∴1分钟可流油60÷60＝7L， ∴t分流的油量t， ∴Q＝60﹣t， ∵油箱中剩余油量Q≥0，即：60﹣t≥0， 故答案为：Q＝60﹣t，6≤t≤60． 【点评】本题考查了函数关系式及函数自变量的取值范围，属于基础题，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键． 16．用长为1cm的n根火柴可以拼成如图（1）所示的x个边长都为1cm的菱形，还可以拼成如图（2），那么用含x的代数式表示y，得到y＝x﹣　 ． 【分析】图1中，一排有x个边长为4cm平行四边形，图2中，每一排有y个边长为4cm平行四边形，横排线段有三排，斜线段有（y+1）段，根据图1，图2火柴根数相等，列方程求解． 【解答】解：由图1可知：一个平行四边形有4条边，两个平行四边形有4+3条边， ∴m＝1+4x， 由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有5+5条边， ∴m＝2+6y， 得1+3x＝2y+2（y+1）， 整理，得y＝， 故答案为：y＝x﹣． 【点评】本题主要考查了图形的剪拼，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．关键是根据图1，图2中，火柴根数相等列出方程． C层（思维拓展） 17．为了解某款电动汽车的电池需要多久能充满电，以及充满电状态下汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究电池充电状态下，电动汽车仪表盘的显示电量y（单位：%）与充电时间t（单位：min），数据记录如表1： 表1：电池充电过程 充电时间t（min） 0 10 15 40 显示电量y（%） 0 20 30 80 实验二：探究充满电状态下，电动汽车行驶过程中仪表盘的显示电量e（单位：%）与行驶里程s（单位：km），数据记录如表2： 表2：汽车行驶过程 行驶里程s（km） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，分别求出y与t （2）该款电动汽车在充满电的状态下出发，前往距离560km处的目的地．若汽车行驶300km后，在途中的服务区充电，且到达目的地后仪表盘的显示电量为10%，则该汽车在服务区充电多长时间？ 【分析】（1）分别利用待定系数法求解即可； （2）求出s＝300时e的值，进而建立方程求时间． 【解答】解：（1）设y与t之间的函数关系式为y＝k1t， 将t＝10，y＝20代入1＝20， 解得k7＝2， ∴y与t之间的函数关系式为y＝2t． 设e与s之间的函数关系式为e＝k4s+b， 将（160，60），100）分别代入，得 ， 解得， ∴e与s之间的函数关系式为． （2）当s＝300时，． 设充电时间是t分钟， 由题意，得， 解得t＝25． 经检验t＝25符合题意， 答：电动汽车在服务区的充电时间是25分钟． 【点评】本题主要考查了一次函数实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/6 9:30:36；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $