22.1（第1课时）常量与变量（大单元分层作业，4大题型）数学新教材人教版八年级下册

22.1（第1课时）常量与变量（解析版） 目 录 类型一、常量与变量的识别 1 类型二、用表格表示变量间的关系 5 类型三、用关系式表示变量间的关系 8 类型四、用图象表示变量间的关系 10 类型一、常量与变量的识别 1．半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 2．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 3．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 4．一支笔2元，买支共付元，则2和分别是（    ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 5．关于常量和变量表述不正确的是（   ） A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 6．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 7．已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 8．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（    ） A．常量是2，变量是C，π，r B．常量是2，变量是r，π C．常量是2，变量是C，π D．常量是，变量是C，r 9．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 10．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（   ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 11．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 12．一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取），对于变量和常量下列说法正确的是（　　） A．是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．是常量，是变量 D．是常量，是变量 13．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 14．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 15．圆面积公式，下列说法正确的是（      ） A．S、是变量，r是常量 B．S是变量，、r是常量 C．r是变量，S、是常量 D．S、r是变量，是常量 16．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（　　） A．C，是变量，2是常量 B．r是变量，C是常量 C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，是常量 17．在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 18．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间和路程为变量，是因变量，是______． 19．指出下列事件过程中的常量与变量． （1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是_____，变量是_____； （2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是_____，变量是_____； 注意：π是一个确定的数，是常量 20．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是_________． 21．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ． 22．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______． 23．[跨学科试题·物理]一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中g取），其中变量是______，常量是______． 24．设路程为，速度为，时间为，指出下列各式中的常量与变量． (1)，常量是____，变量是____． (2)，常量是____，变量是____． (3) ，常量是____，变量是____． 25．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（吨）、支付的水费（元）、每吨水的价格（元），这三个量中的常量是_____． 26．写出下列问题中的常量和变量． (1)向一个空的池塘内注水，每小时注入10t水，注水后池塘内的水量为； 常量：________________________________________________ 变量：________________________________________________ (2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，购买n本练习本，剩余M元． 常量：________________________________________________ 变量：________________________________________________ 27．一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 28．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 29．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． (2)请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． (3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 30．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 类型二、用表格表示变量间的关系 31．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（    ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 32．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 33．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 34．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 35．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 36．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价(元)，日销售量(件)发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件；若设该商品的售价为元，日销售量为y件，则y与x之间的关系式是___________． 37．把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 38．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 39．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗实验，实验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： 小时 0 1 2 3 升 100 92 84 76 由表格中与的关系可知，当汽车行驶5小时时，油箱的剩余油量为____升． 40．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 41．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … 10 12 14 16 … (1)当时，______； (2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示） (3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 42．某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 类型三、用关系式表示变量间的关系 43．健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（    ） A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行 44．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 45．某齿轮每分钟转120转，如果n表示总转数，t表示转动时间（分钟），那么n与t的关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 46．长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 47．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 48．古代数学著作《九章算术》中记载“盈不足术”问题：今有人共买物，人出八、盈三；人出七、不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱．设人数为x，物价为y钱，则下列方程错误的是（   ） A． B． C． D． 49．如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 50．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______． 51．李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 52．一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为_______． 53．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 54．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 (1)请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； (2)若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 55．在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y（） 15 18 21 24 27 30 观察表中的数据，回答下列问题： (1)用关系式表示出弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系． (2)当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少？没挂物体时呢？ (3)如果在允许范围内，弹簧的长度为36时，所挂物体的质量应为多少？ 56．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量 弹簧长度 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式． (3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 类型四、用图象表示变量间的关系 57．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 58．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 59．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 60．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 61．手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（   ） A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量 C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化 62．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 63．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________． 64．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 65．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． (1)从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ (2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 68．某地出租车行驶里程x（）与所需费用y（元）的关系如图，若乘客一次乘坐出租车行驶里程，则该乘客需支付车费多少元？ 69．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 70．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 66．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 67．【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1（第1课时）常量与变量（解析版） 目 录 类型一、常量与变量的识别 1 类型二、用表格表示变量间的关系 11 类型三、用关系式表示变量间的关系 17 类型四、用图象表示变量间的关系 24 类型一、常量与变量的识别 1．半径为的球的体积公式为，其中的变量和常量分别是（    ） A．变量是，，；常量是 B．变量是，；常量是， C．变量是，；常量是 D．变量是；常量是 【答案】B 【分析】本题主要考查了变量与常量的定义，明确在变化过程中，可变的量为变量，固定不变的量为常量，结合球的体积公式即可． 【详解】解：在球的体积公式中，和是固定不变的数值，的数值随的变化而变化，可取不同的数值， ∴变量是、，常量是、． 2．如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”．据统计，通常情况下，人的一拃长（单位：）与本人的身高（单位：）之间的关系式为，则下列关于变量和常量的说法正确的是（   ） A．是变量，是常量 B．是变量，是常量 C．0.3与是变量，与是常量 D．与是变量，0.3与是常量 【答案】D 【分析】本题考查了变量与常量的概念，解题关键是区分“变化的量”和“固定不变的量”． 要判断变量和常量，需明确：变量是在变化过程中数值发生改变的量，常量是数值固定不变的量，结合关系式分析即可． 【详解】解：在关系式中： （身高）和（一拃长）的数值会随不同的人发生变化，因此与是变量； 和是固定不变的数值，因此是常量． A、是变量，是常量，错误，不符合题意； B、是变量，是常量，错误，不符合题意； C、与是变量，与是常量，错误，不符合题意； D、与是变量，与是常量，正确，符合题意． 故选：D ． 3．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，熟练掌握在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量是解题的关键．先根据长方形面积公式确定等式，再依据常量与变量的定义，判断在变化过程中数值不变的量和数值变化的量． 【详解】解：∵长方形面积为， ∴是固定不变的量， ∵长为，宽为， ∴，是可以变化的量， ∴常量为；变量为，， 故选：A． 4．一支笔2元，买支共付元，则2和分别是（    ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 【答案】C 【分析】本题考查了函数的定义，根据常量、变量的意义进行判断即可． 【详解】解：笔的单价是2元不变的，因此2是常量， 而购买的支数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量． 故选：C． 5．关于常量和变量表述不正确的是（   ） A．矩形的面积是，宽为，长为．在这个问题中为常量； B．在圆的周长公式中，2，为常量，C，r均为变量； C．在匀速运动公式中，v、S和t均为变量； D．a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量． 【答案】C 【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是问题中固定不变的量，变量是可以取不同值的量．逐一分析各选项，判断其表述是否正确即可． 【详解】解：选项A：矩形面积公式为，其中3是固定值，为常量；和随矩形形状变化，是变量．表述正确． 选项B：周长公式中，2和π是固定数值，为常量；和随圆的大小变化，是变量．表述正确． 选项C：匀速运动公式中，速度是固定不变的，为常量；路程和时间是变量．选项中将视为变量，表述错误． 选项D：关系式中，2和1是固定数值，为常量；和可变化，是变量．表述正确． 综上，选项C的表述不正确． 故选：C 6．球的体积是M，球的半径为R，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是M，R；常量是， B．变量是R，π；常量是 C．变量是M，R；常量是3，4，π D．变量是M，R；常量是 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义． 根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，在球的体积公式中，体积M和半径R是变量，而常数系数是常量． 【详解】解：∵ 公式 中，M和R的值随球的大小变化而变化， ∴M和R是变量； ∵ 和π是固定不变的数值， ∴ 它们是常量。 因此，变量是M、R，常量是， 故选：A． 7．已知半径是R的圆，周长，下列说法正确的是（    ） A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量 C．R是变量，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量 【答案】D 【分析】本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是的圆的周长中，、是变量，2、是常量， 故选：D． 8．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（    ） A．常量是2，变量是C，π，r B．常量是2，变量是r，π C．常量是2，变量是C，π D．常量是，变量是C，r 【答案】D 【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义，根据定义进行判断即可． 【详解】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是C、r． 故选：D． 9．某地手机通话费为元，小明存入50元手机话费，记此后他的手机通话时间为，话费余额为元．则此问题中的常量和变量是（    ） A．常量50；变量． B．常量，50；变量． C．常量，50；变量． D．常量，50；变量，． 【答案】D 【分析】本题考查了常量和变量，理解定义是解题的关键； 根据常量和变量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量．本题中，通话费率和初始话费为常量，通话时间和余额为变量即可解答． 【详解】解：手机通话费为元/分钟，小明存入的50元话费，这两个数值在问题中固定不变，所以，，50是常量． 通话时间和话费余额会随着通话的进行而变化．具体来说，是自变量，是因变量，满足关系式． 所以，和均为变量． 故选：D． 10．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（   ） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 【答案】B 【分析】本题主要考查了常量，变量的定义，理解常量，变量的定义是解题的关键． 根据变量和常量的定义，常量是固定不变的量，变量是会发生变化的量． 在圆的周长公式中，周长随半径的变化而变化，而和是固定值． 【详解】解：圆的周长公式为，其中表示周长，表示半径． 当半径变化时，周长也随之变化，因此和是变量． 公式中的和是固定不变的常数，属于常量． 故选：B． 11．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（    ） A．常量，变量 B．变量，变量 C．常量，常量 D．变量，常量 【答案】A 【分析】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量．根据常量，变量的定义解法即可． 【详解】解：由题意得，， 变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，是变量， 故选：A． 12．一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中取），对于变量和常量下列说法正确的是（　　） A．是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．是常量，是变量 D．是常量，是变量 【答案】B 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，关系式中变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变量和常量的定义，结合题目中的关系式进行判断． 【详解】解：在公式中：和是固定数值，属于常量；h、t会随运动过程变化，属于变量， 故选：B． 13．某水库蓄满水时的水位高度为，现以每秒立方米的速度开闸放水．放水过程中，水库的水位高度为，放水时间为，则和t分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．变量，常量 D．常量，变量 【答案】D 【分析】本题考查变量与常量判断，根据恒定不变的量叫常量，变化的量叫变量直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 不变，是常量；是变化的，是变量． 故选：D． 14．在圆的周长公式中，下列关于变量、常量的说法正确的是（  ） A．、、均是变量，2是常量 B．和是变量，2和是常量 C．是变量，2，和是常量 D．是变量，是常量 【答案】B 【分析】本题考查常量与变量的定义，关键是明确在变化过程中，常量是数值固定不变的量，变量是数值可以发生变化的量．在圆的周长公式中，2是固定系数，是圆周率，二者数值固定不变，属于常量；半径可取不同值，对应的周长会随之改变，故和是变量，据此可判断正确选项． 【详解】解：根据常量与变量的定义，在中，2和是固定不变的量，为常量；随的变化而变化，因此和是变量． 故选：B． 15．圆面积公式，下列说法正确的是（      ） A．S、是变量，r是常量 B．S是变量，、r是常量 C．r是变量，S、是常量 D．S、r是变量，是常量 【答案】D 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：A、是常量，是变量，故不符合题意； B、是变量，故不符合题意； C、是变量，故不符合题意； D、S、r是变量，是常量，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查常量，变量，解题的关键是掌握常量，变量的定义． 16．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（　　） A．C，是变量，2是常量 B．r是变量，C是常量 C．C是变量，r是常量 D．C，r是变量，是常量 【答案】D 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量． 【详解】解：圆的周长公式表明圆的周长与半径成正比，比值为是一个常数，变量为周长和半径． 故选：D． 【点睛】本题考查了常量、变量，熟记相关概念是解题关键． 17．在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 【答案】A 【分析】本题考查常量和变量，根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量。面积随高的变化而变化，因此和是变量 故选：A． 18．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间和路程为变量，是因变量，是______． 【答案】自变量 【分析】本题考查函数的定义，根据函数的定义即可解答． 【详解】解：根据函数的定义，中，是的函数，是自变量，是因变量， 故答案为：自变量． 19．指出下列事件过程中的常量与变量． （1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是_____，变量是_____； （2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是_____，变量是_____； 注意：π是一个确定的数，是常量 【答案】 5 a，m； 2，π C，r 【解析】略 20．一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的．例如：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是_________． 【答案】因变量 【分析】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，关键是知道：路程=速度×时间． 【详解】解：，速度是常量，时间t和里程s为变量，t是自变量，s是因变量， 故答案为：因变量． 21．在男子1000米赛跑中，运动员的平均速度，其中变量是 ________ ，常量是 _________ ． 【答案】 v，t 1000 【分析】本题考查了函数的定义，正确理解变量是指可以取不同值的量，常量是指固定不变的量，即可解题． 【详解】解：在平均速度公式中，时间t变化时，速度v也随之变化，故v和t都是变量，而距离1000米是固定值，故是常量． 故答案为：v，t；1000． 22．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______． 【答案】 30 x，y 【分析】依据常量与变量的定义，识别变化过程中不变的量和可变的量即可． 【详解】解：在画一个面积为的长方形的过程中，长方形的面积是固定不变的，长x和宽y的数值是可以变化的，因此常量是30，变量是x，y． 23．[跨学科试题·物理]一物体自高处自由落下，其运动的距离与它下落的时间的关系式是（其中g取），其中变量是______，常量是______． 【答案】 h，t ，g 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量． 【详解】解：物体下落过程中，运动距离随下落时间的变化而变化，因此与是数值发生变化的量，属于变量，和题目给定的是数值固定不变的量，属于常量． 24．设路程为，速度为，时间为，指出下列各式中的常量与变量． (1)，常量是____，变量是____． (2)，常量是____，变量是____． (3) ，常量是____，变量是____． 【答案】 ， 45 ， 100 ， 【分析】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可直接得到答案． 【详解】解：（1）常量是，变量是，； （2）常量是，变量是，； （3）常量是，变量是，． 故答案为：；，；45；，；100；，． 25．节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（吨）、支付的水费（元）、每吨水的价格（元），这三个量中的常量是_____． 【答案】每吨水的价格 【分析】本题主要考查常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．根据常量和变量的定义，即可作答． 【详解】解：常量：每吨水的价格， 变量：每月的用水量、支付的水费． 故答案为：每吨水的价格． 26．写出下列问题中的常量和变量． (1)向一个空的池塘内注水，每小时注入10t水，注水后池塘内的水量为； 常量：________________________________________________ 变量：________________________________________________ (2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本，练习本的单价是1.2元，购买n本练习本，剩余M元． 常量：________________________________________________ 变量：________________________________________________ 【答案】(1)；， (2)，；， 【分析】根据常量及变量的概念填空即可． 【详解】（1）解：常量：；变量：，； （2）解：常量：，；变量：，． 27．一家快递公司的收费标准如图．用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数． (1)填写下表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） (2)在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？若，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？ 【答案】(1)见解析 (2)t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量 【分析】（1）根据图填空即可 （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量． 【详解】（1）如表． t（千克） 3 6 10 11 12.5 13 p（元） 6 6 6 7 9 9 （2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量．若，则p为常量，t，n，w均为变量． 【点睛】本题主要考查了函数图象以及常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键． 28．写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 【答案】(1)练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量 【详解】（1）解： 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）解：， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 29．如图所示，梯形的上底长是5厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，变量是_________，常量是_________． (2)请直接写出梯形的面积（厘米2）与高（厘米）之间的关系式． (3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，梯形的面积变化情况． 【答案】(1)变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底 (2) (3)梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米 【分析】本题考查了常量和变量，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据常量和变量的定义并结合题意即可得解； （2）根据梯形面积公式 (上底下底) 高即可得解； （3）分别计算出当和时的值，由此即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：变量是梯形的高和面积；常量是梯形的上底和下底； （2）解：梯形面积公式 (上底下底) 高， 代入上底，下底，得； （3）解：当时，（平方厘米） 当时，（平方厘米） 面积变化：（平方厘米） 答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米． 30．指出下列问题中的变量和常量： (1)每本书的厚度为，现有n本书，把这些书摞在一起的总厚度为； (2)李明用100元到餐饮店里买每碗价格为6元的小吃，买了x碗，还剩下y元． 【答案】(1)变量是h，n，常量是 (2)变量是x，y，常量是100，6 【分析】本题主要考查了变量与常量的概念： （1）根据变量与常量的概念解答即可； （2）根据变量与常量的概念解答即可 【详解】（1）解：（1）变量是h，n，常量是； （2）解：（2）变量是x，y，常量是100，6 类型二、用表格表示变量间的关系 31．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表，下列说法不正确的是（    ） x/ 0 1 2 3 4 5 y/ 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0 C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为23.5 【答案】B 【分析】本题考查变量与函数的概念，表格表示变量间的关系，根据表格数据的规律逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：∵ 变化时随之变化，且对的每一个确定值，都有唯一确定值对应， ∴ 与都是变量， 是自变量，是的函数，A选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧不挂重物时对应，表格中时， ∴ 弹簧不挂重物时长度为，B选项说法错误，符合题意； ∵ 观察表格可知，每增加，恒增加， ∴ 物体质量每增加，弹簧长度增加，C选项说法正确，不符合题意； ∵ 弹簧原长为，每挂 物体伸长， ∴ 当所挂物体质量为 时，，D选项说法正确，不符合题意. 故选：B. 32．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分钟）之间的关系如下表： t（分钟） 0 2 4 6 8 10 h（厘米） 40 36 32 28 24 20 这根蜡烛最多能燃烧的时间为（    ） A．14分钟 B．16分钟 C．18分钟 D．20分钟 【答案】D 【分析】先观察表格数据得到蜡烛的燃烧速度，推导蜡烛高度h与燃烧时间t的关系式，令即可求出蜡烛最多燃烧的时间． 【详解】解：∵由表格可知，时，蜡烛初始高度厘米，燃烧分钟后高度变为厘米， ∴ 蜡烛每分钟燃烧的长度为（厘米）， ∴ 蜡烛高度与燃烧时间的关系式为， 蜡烛燃烧完时，令， 解得， ∴ 这根蜡烛最多能燃烧分钟． 33．刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【分析】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．常量是固定不变的量，变量是变化的量． 【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化， ∴常量是单价． 故选B． 34．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（    ） A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是 C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升 【答案】D 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 35．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（   ） 时间 1时 2时 3时 4时 … 含量 0.02 0.03 0.019 0.03 … A．时间 B．含量 C．公园的天气 D．公园的人数 【答案】A 【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键． 根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量． 【详解】解：∵时间变化导致含量变化， ∴自变量是时间． 故选：A． 36．某商场销售某种商品，原价260元，随着不同幅度的降价(元)，日销售量(件)发生相应变化，关系如下表所示： 降价/元 5 10 15 20 日销售量/件 480 510 540 570 根据以上信息，当售价为260元时，该商品日销售量为________件；若设该商品的售价为元，日销售量为y件，则y与x之间的关系式是___________． 【答案】 【分析】由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，即可解答． 【详解】解：由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件， 则当售价为260元时，该商品日销售量为（件）； y与x之间的关系式是． 37．把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 【答案】 x，y 10 【分析】根据变量与常量的定义，判断在放置书籍的过程中数值发生变化的量和保持不变的量，即可求解． 【详解】解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量， 由题意可知，书的总数是固定不变的，所以常量为， 第一个抽屉放入的本数和第二个抽屉放入的本数会随着放置情况的不同而变化，所以变量为，． 38．为了提高学生劳动能力，学校举行了“躬身劳动，悦享春光”活动．初一某班栽种红薯幼苗，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数的变化关系如表所示： 1 2 3 4 5 … /棵 4 8 … 观察表中数据可知，该班有8人栽种幼苗时，栽种幼苗总数量为_____棵． 【答案】 【分析】本题考查函数的表示方法，写出正确的函数表达式是解题的关键．由表格数据可知，栽种的幼苗总数量（棵）与参与活动人数满足正比例关系，写出函数关系式，再代入即可． 【详解】解： 由表可知， 当时，， 故答案为． 39．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗实验，实验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表： 小时 0 1 2 3 升 100 92 84 76 由表格中与的关系可知，当汽车行驶5小时时，油箱的剩余油量为____升． 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示函数关系．由表格数据可知，油箱剩余油量与行驶时间成线性关系，每小时耗油升，初始油量为升，因此关系式为，进而令，代入解析式，即可求解． 【详解】解：由表格数据可知，油箱剩余油量与行驶时间成线性关系，每小时耗油升，初始油量为升，因此关系式为， 当时，. 故答案为：． 40．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）． 物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20） 弹簧长度 6 … _____ 【答案】 【分析】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键．弹簧长度与所挂物体质量呈线性关系，初始长度为，每增加质量，长度增加，据此即可解答． 【详解】解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 因此，弹簧长度与质量的关系为， 当时，． 故答案为：． 41．数学兴趣小组探究如图所示的整齐叠放成一摞相同规格的碗的总高度y（单位：）随碗的数量x（单位：个）的变化规律．如表是该小组成员经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 … 10 12 14 16 … (1)当时，______； (2)由题意可以得到______；（用含x的代数式表示） (3)y的值可能是35厘米吗？为什么？（请用方程的知识解释） 【答案】(1)18 (2) (3)不可能，理由见解析 【分析】（1）由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米，据此求解； （2）由（1）求出一个碗的高度，然后表示出y即可； （3）将代入列方程求解判断即可． 【详解】（1）解：由表中的数据知：每增加一个碗，高度增加厘米， ∴当时，； （2）解：由（1）得，增加一个碗的高度为 ∴； （3）解：不可能，理由如下： 当时，得：， 解得：，不是整数 ∴y的值不可能是35厘米． 42．某市为了规范车辆分流，在道路中央安装隔离护栏（如图所示），已知每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． (1)根据下图，将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 ______ 9.8 ______ … (2)设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？ (3)若总长477米的街道需要安装隔离护栏，请问需要安装立柱多少根？ 【答案】(1)6.6，13 (2) (3)隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根 【分析】（1）根据图示规律列式计算即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：，化简即可； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可以计算： 当立柱根数为1时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为2时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为3时，护栏总长度为（米）， 当立柱根数为5时，护栏总长度为（米） 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/米 0.2 3.4 6.6 9.8 13 … （2）解：由题意得y与x之间的关系式为 （3）解：当时，， 解得， 答：隔离护栏总长度为477米时立柱的根数为150根． 类型三、用关系式表示变量间的关系 43．健康骑行，快乐同行．周末，淇淇从家出发，以的速度匀速骑行，用时骑行，自变量是（    ） A． B．用时 C．骑行 D．用时和骑行 【答案】B 【分析】先根据路程、速度、时间的关系得到函数关系式，再结合自变量的定义即可判断． 【详解】解：∵路程速度时间，速度为定值， ∴得到关系式， 其中是常量，随的变化而变化， 根据函数定义，是自变量，是因变量， 因此自变量是用时． 44．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知表示出买件礼盒超过100元部分的应付款，然后加上100元，即可得到总应付款，据此列式解答． 【详解】解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件， ∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：． 45．某齿轮每分钟转120转，如果n表示总转数，t表示转动时间（分钟），那么n与t的关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“总转数=每分钟转数×转动时间”，找出n与t的等量关系即可得到结果． 【详解】解：∵齿轮每分钟转120转，n表示总转数，t表示转动时间（单位：分钟）， ∴总转数=每分钟转数×转动时间， 即． 46．长方形的周长是，其中一边长为x（），面积为，则y与x的关系可以写为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题先根据长方形周长公式求出x的邻边长度，再利用长方形面积公式推导得到y与x的关系式． 【详解】解：∵长方形周长为，其中一边长为， ∴长方形的另一边长为， ∵长方形面积等于两邻边的乘积，面积为， ∴，即． 47．如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得米，，据此可得，根据列出不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，米， ∵篱笆的长度为25米， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 48．古代数学著作《九章算术》中记载“盈不足术”问题：今有人共买物，人出八、盈三；人出七、不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱．设人数为x，物价为y钱，则下列方程错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列出函数关系式，一元一次方程的应用，根据题意列方程，根据如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱．设人数为x，物价为y钱，列方程即可． 【详解】解：∵如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱．设人数为x，物价为y钱， ∴，， 故A，B选项正确，不符合题意； 则， 整理得 故D选项不正确，符合题意； ∵人数不变， ∴， 故C选项正确，不符合题意； 49．如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______． 【答案】 【分析】因为点速度为，运动时间为秒，所以可得出的长度表达式，再结合三角形面积公式，即可推导出关系式．因为点P从B运动到C停止，所以需要确定x的取值范围，从而完善关系式． 【详解】解：∵点速度为，运动时间为秒， ∴； ∵点从运动到停止，， ∴，即． ∵ ， ∴与的关系式为． 50．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______． 【答案】 ，12 x，y 【详解】解：设x张白纸粘合后的总长度为， ∴， 其中常量是，12，变量是x，y． 51．李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 【答案】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，根据用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，则，即可作答． 【详解】解：∵用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米，设边的长为米，边的长为米， ∴， ∴． 52．一幢商住楼底层为店面房，第一层高为4米，第一层以上每层高3米，则楼高与层数之间的函数关系式为_______． 【答案】（n为正整数） 【分析】根据实际问题的数量关系，总楼高等于第一层高度加上第一层以上所有楼层的总高度，列出表达式后化简即可得到函数关系式． 【详解】解：由题意可知，第一层高为4米，当层数为n时，第一层以上的层数为层． 已知第一层以上每层高3米，因此总楼高h可表示为： 根据整式的加减运算法则化简得： ，其中n为正整数． 53．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【分析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 54．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售的草莓数量与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中． 销售数量x/ 1 2 3 4 销售总价y/元 12 23 34 45 (1)请你写出草莓的销售数量与销售总价y（元）之间的关系式； (2)若龙龙一家共摘了草莓，应付款多少元？ 【答案】(1) (2)应付款100元 【分析】（1）由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元，据此列式求解即可； （2）求出时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格可知，销售数量每增加，销售总价就增加11元， ∴； （2）解：在中，当时，， 答：应付款100元． 55．在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y（） 15 18 21 24 27 30 观察表中的数据，回答下列问题： (1)用关系式表示出弹簧的长度y（）与所挂物体的质量x（）之间的关系． (2)当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少？没挂物体时呢？ (3)如果在允许范围内，弹簧的长度为36时，所挂物体的质量应为多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据图表，得到弹簧原来的长度为，每挂1千克质量的物体，弹簧就伸长，弹簧的长度y（）等于弹簧原来的长度加上伸长的长度，得到关系式即可． （2）根据图表的信息直接求解即可； （3）根据，计算当时，对应的x值即可； 【详解】（1）解：根据图表，得到弹簧原来的长度为，每挂1千克质量的物体，弹簧就伸长， 根据弹簧的长度y（）等于弹簧原来的长度加上伸长的长度，得到关系式为：． （2）解：根据图表，得到当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为； 没挂物体时，弹簧的长度为； （3）解：由， 当时，， 解得； 56．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值． 所挂物体质量 弹簧长度 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式． (3)若弹簧的长度为时，此时所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内） 【答案】(1)反映了弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系；所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量 (2) (3)重物的质量是 【分析】（1）根据表格标注的内容解答即可； （2）由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式； （3）把代入（2）中关系式，计算即可． 【详解】（1）解：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量． （2）解：由表格可知，物体每增加千克，弹簧长度增加，且不挂物体时，弹簧长度是, ∴弹簧长度与所挂物体质量的关系式为． （3）解：由（2）可知，， ∴当时，， 解得：， ∴重物的质量是． 类型四、用图象表示变量间的关系 57．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 58．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析y随x的变化而变化的趋势，由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断． 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 59．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用图象表示变量间的关系，解题的关键是理解题意，数形结合．根据开始进入时y逐渐变大，完全进入后保持不变，开始出来时y逐渐变小，进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长大于火车长，此时y最大，并且保持不变，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C． 故选：B． 60．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 【答案】C 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息． 根据图象中的信息逐项求解判断即可. 【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时， 日出时刻． 解得日出时刻 立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意； B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意； C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时， 日落时刻 解得日落时刻 立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意； D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意． 故选：C． 61．手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（   ） A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量 C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化 【答案】C 【分析】本题考查了变量、自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据变量、自变量、因变量的定义，判断三角形个数与火柴棒根数的变化关系，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：变量是变化的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量：三角形个数和火柴棒根数都在变化，故都是变量，故选项A正确； 是主动变化的三角形个数，是自变量； 随的变化而变化，是因变量，故选项B、D正确，选项C错误． 故选：C． 62．如图，在长方形中，动点P从A出发，以相同的速度，沿方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 _____． 【答案】21 【分析】利用数形结合的思想进行求解． 【详解】解：由题意可知，当点P从点A运动到点B时，的面积不变，结合图象可知， 当点P从点B运动到点C时，的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知， ∴长方形的面积为：． 63．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】解：（1）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而增加，故选D； （2）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选B； （3）足球守门员踢出去的球，球的高度先上升后下降，故选A； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，最后趋于0°C，故选C；   故答案为：D，B，A，C． 64．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【答案】 时间 喷出水的高度 【分析】本题考查了自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据自变量和因变量的定义，判断喷出水的高度变化过程中，主动变化的量与随之变化的量． 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 65．如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． (1)从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ (2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象中点的坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据图象的变化趋势，可得汽车的状态； （2）根据图象的变化，可得答案； 【详解】（1）解：由平行于横轴，得从点到点汽车以 30 千米时匀速行驶； 点到点汽车在加速行驶； 点到点汽车在减速行驶； （2）解：从、、是匀加速运动， 从、是匀减速运动， 从、、是匀速运动，汽车静止． 68．某地出租车行驶里程x（）与所需费用y（元）的关系如图，若乘客一次乘坐出租车行驶里程，则该乘客需支付车费多少元？ 【答案】该乘客需支付车费20元 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系、从图象中获得信息．根据从图象中获得的信息，求解即可． 【详解】解：由图象得（元） （元） 答：该乘客需支付车费20元． 69．如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答： (1)这天7时、10时、14时的气温分别是多少？ (2)这一天中什么时候的气温在逐渐升高？什么时候的气温在逐渐降低？ (3)这个问题中的变量是什么？ 【答案】(1)、、 (2)3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低 (3)时间和温度 【分析】本题考查了变量与常量、用图象表示变量之间的关系，解题的关键是： （1）根据图象即可解答； （2）根据图象即可解答； （3）根据图象即可解答． 【详解】（1）解： 7时、10时、14时的气温是、、； （2）解：3～14时的气温在升高；0～3时与14～24时的气温在降低； （3）解：变量是时间和温度． 70．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 66．为确保首届“深圳市坪山区环城百公里自行车挑战赛”顺利举行，充分展示坪山魅力，我区串联坪山核心地标，展现“创新坪山、未来之城”的城市形象、自然生态与人文底蕴，制定了详尽的比赛方案．你作为坪山区志愿者团队一员，也参与了活动组织与策划． 此类比赛一般分为精英组和大众组，其中精英组是竞赛类，追求完赛速度；大众组则重视比赛体验，均速相对较慢．比赛沿路设置补给点，严格交通管制并配备收容车，以保证每一辆车安全到达终点． 素材一： 收容车在起点等待比赛开始1小时后发车，以固定速度行驶，在比赛结束时行驶了7个小时，恰好抵达终点（赛程共）．选手被收容车追赶上时，收容车会强制接走落后选手． 收容车调度模型： （1）收容车行驶速度为 ．收容车行驶时间与行驶距离的关系式为 ． （2）某选手速度为时，收容车需在距起点多远处接走他？ 素材二：组委会监测到精英组第一集团的速度变化如下图：    精英组冲奖分析： （1）估算骑行所需时间（提示：分段计算时间并求和）． （2）若最后保持匀速冲刺，冲刺速度为 时，选手刚好能和2小时20分的赛会纪录持平． 【答案】收容车调度模型：（1）；（2）； 精英组冲奖分析：（1）（2）． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用中的行程问题，用关系式表示变量间的关系，通过条件或图象获取信息，列出方程或算式进行求解是解题的关系． 收容车调度模型： （1）根据路程、时间、速度关系求出速度与关系式； （2）追及过程中路程相等，可列方程，求出追上时间进而求出收容车需在距起点多远处接走他； 精英组冲奖分析： （1）分段计算时间（不同速度对应不同路段），然后相加计算即可； （2）求出最后所用时间，利用路程除以时间求出冲刺速度，注意单位一致． 【详解】解：收容车调度模型 （1） 由题意得，赛程，行驶小时，速度， 关系式 ， 故答案为：；； （2）解：设收容车行驶时间为th时接走了该选手，则该选手骑行了， 由题意得 ， 解得 ， 则 ， 答：收容车需在距起点 处接走选手； 【精英组冲奖分析】（1）由题意得， ； 答：骑行所需时间； （2）骑行前所用时间为，赛会记录为2小时20分小时， ， 故答案为：． 67．【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对游乐园内的摩天轮进行实地调研．摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度（h）和所用的时间（x）的数据，并绘制图象如图①． 【问题研究】 请根据图①中信息回答： （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）摩天轮最高点距地面________米，摩天轮的直径是________米； 【问题解决】 （3）如图②，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟，求的度数． 【答案】（1）所用的时间x，距离地面的高度h；（2）103米，100米；（3）． 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确识别图象中的信息是解题的关键． （1）根据自变量和因变量求解； （2）根据图象求解； （3）用除以20分钟，得出每分钟走过的角度，再乘以5分钟即可求解． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是所用的时间x，因变量是距离地面的高度h； （2）由图象可得，摩天轮最高点距地面103米，最低点距离地面3米， 摩天轮的直径是（米）； （3）摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $