山西吕梁市交口县2025-2026学年八年级下学期学业水平达标数学试题

2025–2026学年第二学期学业水平达标卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．若二次根式有意义，则x的取值范围为 A． B． C． D． 2．下列是勾股数的一组数是 A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．5，12，13 D．，， 3．若一个正多边形的外角是，则它的边数是 A．18 B．12 C．16 D．20 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的图形，曾被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是 A．杨辉 B．赵爽 C．祖冲之 D．刘徽 6．直线向下平移3个单位长度后得到的直线的函数解析式是 A． B． C． D． 7．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是2，于点B，且，以A点为圆心，为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是 A． B． C．2.6 D． 8．如图是用雷达图展示的小智参与趣味数学活动过程中，探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分情况，依次按进行综合测评，则他的综合得分为 A．10分 B．9分 C．8分 D．6.4分 9．如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． B． C． D． 10．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系如图所示（是线段，直线平行于x轴），下列说法中错误的是 A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高 B．该植物最高为 C．线段的函数表达式为 D．第40天，该植物的高度为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是__________． 12．已知一次函数的图象经过，两点，则__________．（填“”“”或“”） 13．如图，在中，D，E分别是，的中点，连接，若，则的长为__________． 14．一组数据1，6，3，4，2，7，5，8，9，它的第三四分位数是__________． 15．如图，将长方形沿对角线所在的直线折叠，点C落在点处，与相交于点E．若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算： （1）； （2）． 17．（本题7分）风筝发明于东周春秋时期，距今已有2000多年历史．我们在放风筝时想测量风筝线的长度，并画出了某时刻的示意图，相关数据如下：手与风筝的水平距离为15米，已放出风筝线的长为17米，手到地面的距离为1.5米．如果想要风筝沿方向再上升12米，且的长度不变，则应再放出多少米风筝线？ 18．（本题7分）如图，已知直线的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与直线交于点． （1）求出a，b的值； （2）求的面积． 19．（本题10分）每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，营造校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动．数学课外小组针对学生的阅读打卡积分进行了调查，分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图）： B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）： 7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 数学课外小组对所抽取学生积分进行了整理与分析，并汇总得到了如下所示的相关数据： A班 B班 平均数 中位数 8 众数 8 方差 0.84 根据以上信息，解答下列问题． （1）补全以上样本数据的条形统计图和统计表； （2）若9分及9分以上为班级“阅读小达人”．已知B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ （3）为了让更多学生坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明哪个班应该得奖．（写出两条理由即可） 20．（本题8分）某无人机配件公司销售A，B两种配件，其进价和售价如下表． A配件 B配件 进价/（元/件） 260 80 售价/（元/件） 300 100 若该公司某次购进A配件和B配件共300件，并全部售出，本次销售获得的利润为y元，设购进A配件x件． （1）请直接写出y与x之间的函数解析式（不必写出自变量取值范围）； （2）根据市场分析，A配件的销售量不超过B配件的，问怎样购进配件可使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？ 21．（本题10分）阅读与思考 下面是创新小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 【阅读理解】如图①，，的面积与的面积相等吗？为什么？ 解：相等．在和中，分别作，，垂足分别为E，F． ．． ，∴四边形是平行四边形．． ，． 【类比探究】如图②，在正方形的右侧作等腰，，，连接，求的面积． 解：过点E作于点F，连接． 请将余下的求解步骤补充完整． 【拓展应用】如图③，在正方形的右侧作正方形，点B，C，E在同一直线上，，连接，，，求的面积． 22．（本题12分）综合与实践 问题情境： 乐器琴弦的振动频率决定音调高低，物理实验得出：在琴弦粗细、长度固定不变时，琴弦受到的拉力（张力）与振动频率满足一次函数关系． 某实验小组取一根粗细、长度均相同的钢丝琴弦做测试，设琴弦拉力为（单位：N），琴弦振动频率为（单位：）． 测得两组实验数据：拉力时，频率；拉力时，频率． 音乐常识： 频率数值越大，音调越高；演奏时调节琴弦松紧，本质就是改变琴弦拉力大小． 解答问题： （1）设与满足一次函数，求出该一次函数的解析式； （2）若弹奏中音时，琴弦拉力为，利用解析式求出此时琴弦的振动频率； （3）演奏乐曲时，中音音调高于中音．已知中音对应的琴弦拉力比中音大，且中音频率恰好是中音频率的倍，设中音拉力为，列方程求出的值，再分别算出中音、的振动频率． 23．（本题13分）如图，在平行四边形中，，分别为边，的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若． ①求证：四边形是菱形； ②当，时，求四边形的面积； ③在①②条件下，若点是对角线上的动点，连接，，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $