精品解析：山西省吕梁市交口县部分学校2023-2024学年下学期期末八年级数学试卷

2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断 数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据题意可知在实数范围内有意义要使即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 学校组织“爱国主义读书教育活动”演讲比赛，全校共有名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，根据表格数据以及中位数的定义，即可求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵全校共有名同学进入决赛， ∴中位数为第名和第名同学成绩的平均分，即中位数为：， 故选：． 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 利用众数的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，销售最多的是尺码为的鞋，即众数为， 故选：A． 4. 点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质和图象进行求解即可． 【详解】解：由一次函数得，， ∴随增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 5. 某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（ ） A. 91 B. C. 90 D. 88.9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权重”，权的差异对结果会产生直接的影响． 将三个方面考核后所得的分数分别乘上他们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】解：由题意，得 （分） ∴他的竞赛总分是分． 故选B． 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图像必经过点 B. 它的图像经过第一、二、四象限 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据一次函数的图像与性质，逐项分析即可判断得出答案． 【详解】解：A、当时，，则点不在函数图像上，故此选项结论错误，不符合题意； B、，，函数图像经过第一、三、四象限，故此选项结论错误，不符合题意； C、当时，则，解得，故此选项结论错误，不符合题意； D、当时，则，即，故此选项结论正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，小宇测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求菱形的面积．根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴这个菱形的面积为； 故选：C． 8. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，无理数的定义，先根据勾股定理求出三边，再根据无理数定义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由网格可知， ， ， ， ∴边长为无理数的边数有条， 故选：C． 9. 一次函数的图象如图，则当时，函数值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象，利用数形结合思想是解题的关键．根据一次函数图象与坐标轴的交点坐标，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：观察图象可得，当时，函数值的范围是． 故选：D． 10. 如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，角平分线的性质，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． 过点作，交于点，求出直线和坐标轴的坐标，利用角平分线的性质得出，设，则，利用等面积列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作，交于点， 当时，，即，， 当时，，解得，即，， 由勾股定理得，， ∵平分， ∴， 设，则， ∴， 即， 解得， 即， 故选：A． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希帕索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．人们发现两个无理数的和，积，商不一定是无理数．已知一个无理数与的商是有理数．这个数可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，令商的值取一个有理数，与的乘积即为所求． 【详解】解：当这个无理数与的商是2时， 这个数为：， 故答案为：．（答案不唯一） 12. 下表是某小组2024年初中学业水平考试理化实验操作考试成绩的统计表，这五个学生成绩的方差为________． 学生姓名 性别 考试科目 成绩 曹明 男 物理 10 崔敏琪 女 物理 7 董子墨 女 化学 9 冯俊杰 男 化学 9 高一心 女 化学 10 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差，掌握知识点是解题的关键． 先求出五个学生成绩的平均数，继而求出五个学生成绩的方差，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故答案为：． 13. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数值，根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系为，将代入求值即可，解题的关键是正确列出函数关系式． 【详解】解：由题意，得， 当时，， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，两点分别在轴，轴上，点在第一象限，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形性质，勾股定理，求点的坐标等内容，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和勾股定理． 利用正方形的性质和勾股定理求得，，然后即可求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴轴，轴，， 由勾股定理得，, ∴点的坐标是， 故答案为：． 15. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，勾股定理等知识，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 依据题意，由，则，又由勾股定理得，故，又设平移距离为，平移后点的坐标为，点的坐标为，又点在直线上，故，可得，则，进而计算可以得解． 【详解】解：， ， 设平移距离为， 平移后点坐标为，点的坐标为， 又点在直线上， ． ∴， ， 线段的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）3； （2）11． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和二次根式的除法运算即可； （2）根据多项式乘多项式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）请根据函数图象，直接写出当自变量取何值时，函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，求一次函数的解析式，通过点的坐标确定不等式的解集等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）利用待定系数法进行求一次函数解析式即可； （2）根据函数图象和点的坐标即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：将和代入，得 解得 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：通过图象和得， 当时，． 18. 从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 （1）腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； （2）计算希望小组的平均成绩； （3）已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 【答案】（1），15 （2）14分 （3）希望小组 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． （1）利用中位数和众数定义进行求解即可； （2）利用平均数的公式进行求解即可； （3）求出希望小组的中位数对比即可． 【小问1详解】 解：腾飞小组成绩的中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， 希望小组成绩的众数是15， 故答案为：，15； 【小问2详解】 解：希望小组的平均成绩为：（分）； 【小问3详解】 解：希望小组成绩中位数取排序后的第5位和第6位的平均数， ∴中位数为（分）， ， ∴小宇所在的小组是希望小组． 故答案为：希望小组． 19. 项目化学习 项目主题：设计运输方案 项目背景：随着我省工业和商贸业发展，物流业正悄然兴起，成为引导生产、促进消费的重要产业．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目化学习． 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤： ①收集某公司每月运往各地商品的信息； ②对收集信息，用适当的方法描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1，某物流公司每月要将某企业件商品分别运往，，三地，其中运往地的件数是运往地件数的倍； 信息2，各地的运费如下表所示： 运送地点 地 地 地 运费（元/件） 问题解决： （1）设运往地的商品（件），总运费为（元），试写出与的函数关系式； （2）若某月计划总运费不超过元，最多可运往地的商品为多少件？ 【答案】（1） （2）件 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，写出与的函数关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）由运往地的商品（件），可知运往地的商品件，运往地的商品为件，再根据总运费写出与的函数关系式即可； （2）根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集即可． 【小问1详解】 解：由运往地的商品（件），可知运往地的商品件，运往地的商品为件， 由题意，得，， ，， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 ， ， 解得， 又， 总运费不超过元，最多可运往地的商品为件． 20. 时光荏苒，精神永存，吕梁精神是吕梁人民心中永不褪色的精神丰碑．某校举办了“弘扬吕梁精神，传承红色基因”演讲比赛活动．七、八年级组根据初赛成绩，各年级选出5名选手组成代表队，参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（每队5人编号分别为1至5，满分为100分） 代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 八年级组 90 （1）根据统计图，补全表格中的数据； （2）结合两组决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个组的成绩较好； （3）已知八年级组成绩的方差为70，请计算七年级组成绩的方差，并判断哪个队的成绩较为稳定． 【答案】（1）90，85 （2）七年级好些，理由见详解 （3）30，七年级 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差等知识点，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． （1）利用平均数公式和中位数定义进行求解即可； （2）利用平均数和中位数进行分析判定即可； （3）利用方差公式求出方差，然后根据方差的意义进行判定即可． 【小问1详解】 解：完成填表如下： 代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 90 八年级组 90 85 七年级组平均数为：（分）； 八年级组的中位数是从小到大排序后的第3位数，为85（分）； 【小问2详解】 解：七年级成绩好些． 因为两个队的平均数都相同，七年级组的中位数大，所以在平均数相同的情况下中位数大的七年级组成绩好些； 【小问3详解】 解：， ∵， ， 因此，七年级组成绩较为稳定． 21. 阅读与思考 下面是小宇收集的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 利用“解析法”解几何问题 笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响深远．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中核心思想是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．这种解决问题的方法，我们称之为“解析法”．下面是解析法应用的一个例子： 例题 （2021年山西中考） 如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的知识求线段的长． 解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． ，是的角平分线， ． ． ，， ，，，． ，． 设直线的函数表达式为． ，解得 ． 当时，． 线段的长为3． 通过这个问题的解答，我们发现用“解析法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的平面直角坐标系． 任务： （1）在阅读内容中，例题解答过程将几何问题通过代数方法来研究．主要体现的数学思想是________（填写选项） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．整体思想 D．类比思想 （2）请用“解析法”解答问题：如图，在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，求的长． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，正方形的性质，正确理解题意建立平面直角坐标系是解题的关键． （1）根据阅读内容可知，再结合选项中的数学思想即可得出答案； （2）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，先分别求出，，，，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，联立解析式得到，根据中点坐标公式得到，再利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：在阅读内容中，例题解答过程将几何问题通过代数方法来研究．主要体现的数学思想是数形结合思想； 故选：B； 【小问2详解】 解：以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系． 四边形是正方形，边长为6， ，． ，， ． ，，，， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线解析式为． 设直线解析式为，则，解得． 直线解析式为． 联立，解得， ， 为中点， ． 过点作轴，垂足为，过点作，垂足为， ，． ． 22. 综合与实践： 实践操作： 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点落在的点上，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，，把纸片展平，连接， 第三步：如图3，延长交边于点，以为折痕折叠矩形纸片，已知点恰好落在边上的点处，同时，得到线段，，把纸片展平． 问题解决： （1）在图1中，则四边形的形状是________； （2）请根据图2，证明是等边三角形； （3）请根据图3，证明四边形是菱形． 【答案】（1）矩形 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定． （1）先证明，再证明， 则四边形是矩形，即可解答； （2）先证明垂直平分，垂直平分，，推导出 ，则是等边三角形即可解答； （3）先证明垂直平分，则，，继而证明，，推导出四边形是平行四边形，再由，则平行四边形是菱形，即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠，得， ∴四边形是矩形． 故答案为：矩形． 【小问2详解】 如图2， 对折矩形纸片，使与重合， 垂直平分， ，，， 再一次折叠纸片，使点落在上的点处， 垂直平分，， ， ， 是等边三角形． 【小问3详解】 点恰好落在边上的点处， 垂直平分， ，， ， ，， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的函数表达式； （2）根据函数图象，求当时，自变量的取值范围； （3）若是轴上一点，，求点的坐标； （4）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求点的坐标，然后求点的坐标，最后把、的坐标代入求解即可； （2）把、函数解析式联立方程组，求出点的坐标，即可求解； （3）先求出，进而得到，设，结合，可得，根据可得或，即可求解； （4）过点作轴，交轴于点，可得，，推出，根据，可得，证明得到，推出，然后利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， ， ， ， ， ， 将，分别代入得： ， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 点是直线与的交点， 联立方程组， 解得， ， 当时，自变量的取值范围是； 【小问3详解】 ，， ， ， ， ， 设， ， ， ， 或， 点的坐标为或； 【小问4详解】 是等腰直角三角形，理由如下： 过点作轴，交轴于点， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ，，， ，， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形的面积，勾股定理与逆定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断 数学 （考试时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 学校组织“爱国主义读书教育活动”演讲比赛，全校共有名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 人数 则这些学生决赛成绩的中位数是（ ） A. B. C. D. 3. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋50双，各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 鞋的尺码/cm 22 23 24 25 销售量（双） 2 3 12 17 9 5 2 若每双鞋的销售利润相同，店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（ ） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 4. 点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用三个方面（考核的满分均为100分），竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为86，93，91，那么他的竞赛总分是（ ） A. 91 B. C. 90 D. 88.9 6. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图像必经过点 B. 它的图像经过第一、二、四象限 C. 当时， D. 当时， 7. 如图是男生宿舍的一个可伸缩衣架，这个衣架可以看作是由三个菱形组成，我们将其中一个记为菱形，小宇测得这个菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的中，边长为无理数的边数是（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 9. 一次函数的图象如图，则当时，函数值的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. 5 D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希帕索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．人们发现两个无理数的和，积，商不一定是无理数．已知一个无理数与的商是有理数．这个数可以是________． 12. 下表是某小组2024年初中学业水平考试理化实验操作考试成绩的统计表，这五个学生成绩的方差为________． 学生姓名 性别 考试科目 成绩 曹明 男 物理 10 崔敏琪 女 物理 7 董子墨 女 化学 9 冯俊杰 男 化学 9 高一心 女 化学 10 13. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加．根据小球速度（单位：）关于时间（单位：）的函数关系，第时小球的速度为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，两点分别在轴，轴上，点在第一象限，，则点坐标是________． 15. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）请根据函数图象，直接写出当自变量取何值时，函数值． 18. 从2024年开始，山西省将八年级信息技术考试成绩计入中考总分．根据山西省招生考试管理中心公布的复习题（满分15分），某校组织了一次适应性考试，“腾飞小组”和“希望小组”的同学的成绩如下：（每组10名学生，单位：分）． 腾飞小组 15 15 14 12 15 13 14 15 12 15 希望小组 14 13 15 14 13 15 12 15 15 14 （1）腾飞小组成绩的中位数是_____分，希望小组成绩的众数是_____分； （2）计算希望小组的平均成绩； （3）已知小宇所在小组成绩的中位数比另一个小组成绩的中位数小，则小宇所在的小组是______． 19. 项目化学习 项目主题：设计运输方案 项目背景：随着我省工业和商贸业发展，物流业正悄然兴起，成为引导生产、促进消费的重要产业．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目化学习． 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤： ①收集某公司每月运往各地商品的信息； ②对收集的信息，用适当的方法描述； ③信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1，某物流公司每月要将某企业的件商品分别运往，，三地，其中运往地的件数是运往地件数的倍； 信息2，各地的运费如下表所示： 运送地点 地 地 地 运费（元/件） 问题解决： （1）设运往地的商品（件），总运费为（元），试写出与的函数关系式； （2）若某月计划总运费不超过元，最多可运往地的商品为多少件？ 20. 时光荏苒，精神永存，吕梁精神是吕梁人民心中永不褪色的精神丰碑．某校举办了“弘扬吕梁精神，传承红色基因”演讲比赛活动．七、八年级组根据初赛成绩，各年级选出5名选手组成代表队，参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（每队5人编号分别为1至5，满分为100分） 代表队 平均数（分） 中位数（分） 七年级组 90 八年级组 90 （1）根据统计图，补全表格中数据； （2）结合两组决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个组的成绩较好； （3）已知八年级组成绩的方差为70，请计算七年级组成绩的方差，并判断哪个队的成绩较为稳定． 21 阅读与思考 下面是小宇收集的一篇数学笔记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 利用“解析法”解几何问题 笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响深远．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中核心思想是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．这种解决问题的方法，我们称之为“解析法”．下面是解析法应用的一个例子： 例题 （2021年山西中考） 如图，在中，，是的角平分线，，，用你所学的知识求线段的长． 解：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系． ，是的角平分线， ． ． ，， ，，，． ，． 设直线的函数表达式为． ，解得 ． 当时，． 线段的长为3． 通过这个问题的解答，我们发现用“解析法”解决几何问题，关键是根据图形特点，建立适当的平面直角坐标系． 任务： （1）在阅读内容中，例题解答过程将几何问题通过代数方法来研究．主要体现的数学思想是________（填写选项） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．整体思想 D．类比思想 （2）请用“解析法”解答问题：如图，在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接，求的长． 22. 综合与实践： 实践操作： 第一步：如图1，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点落在的点上，并使折痕经过点，得到折痕，同时，得到线段，，把纸片展平，连接， 第三步：如图3，延长交边于点，以为折痕折叠矩形纸片，已知点恰好落在边上的点处，同时，得到线段，，把纸片展平． 问题解决： （1）在图1中，则四边形形状是________； （2）请根据图2，证明是等边三角形； （3）请根据图3，证明四边形是菱形． 23 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，． （1）求直线的函数表达式； （2）根据函数图象，求当时，自变量的取值范围； （3）若是轴上一点，，求点的坐标； （4）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$