第三单元 第3课时 数的大小比较（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“数的大小比较”核心知识点，承接前两课时“计数单位的统一性”“分数与小数性质”，系统梳理整数、小数、分数及混合数比较的方法，核心建构“比较相同计数单位个数”的统一原理，为后续运算一致性等知识筑牢基础。 资料以“数的一致性”为统领，通过分类深化、统一整合的学习路径培养抽象能力，分层练习与易错预警强化推理意识，结合实际应用场景和数学活动拓展提升应用意识。课中辅助教师高效授课，课后助力学生回顾强化，弥补知识盲点。

第 3 课时 数的大小比较 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 4 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 5 考点一：数的大小比较核心统一原理（本质建构） 5 考点二：整数的大小比较（回顾深化） 6 考点三：小数的大小比较（回顾深化） 8 考点四：分数的大小比较（核心必考） 9 考点五：整数、小数、分数混合数的大小比较（提升层级） 10 考点六：大小比较的实际应用（拓展应用） 11 第三部分 高频易错预警与避坑指南 13 易错点 1：整数比较只看位数，忽略高位数字 13 易错点 2：小数比较只看小数位数，忽略高位数字 13 易错点 3：异分母分数比较，直接比较分子大小 14 易错点 4：混合数比较，不统一形式，直接凭感觉比较 14 易错点 5：实际应用中，只比较数值大小，忽略场景意义 14 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 15 一、基础夯实达标练（6 题） 15 二、能力拓展提升练（4 题） 16 三、思维拓展培优练（2 题） 18 四、数学活动拓展 18 第五部分 习题精准解析与知识点睛 19 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版 2024 版六年级上册第三单元《数与运算的再认识》的核心整合课，承接前两课时 “计数单位的统一性”“分数与小数性质” 的知识基础，严格对标《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“数的一致性” 核心要求，将整数、小数、分数的大小比较进行本质统一，核心掌握数的大小比较的底层原理、整数大小比较的深化逻辑、小数大小比较的本质、分数大小比较的通用方法、整数 / 小数 / 分数混合数的大小比较、大小比较的实际场景应用六大核心内容。全课时建立 “本质建构 — 分类深化 — 统一整合 — 易错突破 — 应用巩固” 的完整学习路径，围绕数感、符号意识、统一思想、应用意识四条核心素养主线，让学生理解 “数的大小比较，本质是比较相同计数单位的个数” 的核心逻辑，打破不同类型数的比较壁垒，建立数的大小比较的统一认知，为后续运算一致性、百分数、比例等知识筑牢概念根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 核心统一原理 数的大小比较的本质：统一计数单位后，比较计数单位的个数，个数越多，数越大 本质溯源法、单位统一法 停留在表面规则，无法理解不同数比较的共同逻辑 整数大小比较 位数不同、位数相同的整数比较，本质是相同数位（计数单位）的个数比较 数位对齐法、高位优先法 只看位数多少，忽略高位数字的大小 小数大小比较 整数部分、十分位、百分位…… 依次比较，本质是相同计数单位的个数比较 数位对齐法、高位依次比较法 只看小数位数多少，忽略高位数字的大小 分数大小比较 同分母、同分子、异分母分数比较，核心是统一分数单位（计数单位）后比较个数 通分统一法、同分子法、交叉相乘法 异分母分数直接比较分子，不统一分数单位 混合数大小比较 整数、小数、分数混合的数比较，核心是统一为同一种形式，再统一计数单位比较 统一形式法（化小数 / 化分数）、中间数参照法 不统一形式，直接凭感觉比较，导致结果错误 实际场景应用 价格、长度、产量、合格率等生活场景的大小比较，结合实际意义解题 场景建模法、实际意义分析法 只比较数值大小，忽略场景中的单位、精确度、实际意义 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 统一计数单位法 所有数的大小比较题型 ①确定所有数的计数单位；②通过通分、小数改写等方式，统一为相同的计数单位；③比较计数单位的个数，个数越多，数越大 数的比大小，本质看单位，单位统一后，个数定大小 整数比较法 整数大小比较题型 ①先比位数，位数多的数大；②位数相同，从最高位比起，相同数位上数字大的数大；③本质是相同计数单位的个数比较 整数比大小，先看位数多少，位数相同从高到低，一位一位比 小数比较法 小数大小比较题型 ①先比整数部分，整数部分大的数大；②整数部分相同，再比十分位，十分位大的数大；③依次比百分位、千分位…… 小数比大小，先比整数部，相同再比十分位，一位一位往后比 分数比较法 分数大小比较题型 ①同分母分数：分子大的分数大；②同分子分数：分母小的分数大；③异分母分数：先通分，统一分数单位，再比较分子大小 分数比大小，同分母看分子，同分子看分母，异分母先通分，单位统一再比数 统一形式法 混合数大小比较题型 ①将所有数统一为小数形式，或统一为分数形式；②按对应数的比较规则比较大小；③还原为原数排序 混合数比大小，先统一形式，要么化小数，要么化分数，规则统一不出错 中间数参照法 难以直接比较的数的题型 ①选择一个中间数（如 0、1、等）；②分别比较两个数与中间数的大小；③通过传递性确定两个数的大小关系 不好直接比，找个中间数，分别比大小，关系很清楚 三、课时数学思想与素养提升 1. 统一思想：数的大小比较的本质统一 核心要义：打破整数、小数、分数的知识壁垒，从 “计数单位” 的核心视角，将所有数的大小比较统一为 “相同计数单位的个数比较”，实现数的认识与比较的本质统整，落实新课标 “数的一致性” 教学要求。 典型范式：无论是整数 300（3 个百）、小数 0.3（3 个 0.1）、分数（3 个），还是混合数、，大小比较的本质都是：统一计数单位后，谁包含的计数单位个数多，谁就更大。 2. 数形结合思想：图形直观验证大小关系 核心要义：用正方形、线段、数轴等几何图形，直观呈现数的大小关系，将抽象的数的比较转化为具象的图形长度、面积比较，深化对数的大小的理解，培养几何直观素养。 典型范式：用数轴上的点表示不同的数，右边的点表示的数总比左边的大，直观呈现数的大小顺序；用正方形涂色面积比较分数大小，面积大的分数更大。 3. 对应思想：量率匹配的逻辑延伸 核心要义：数的大小比较中，每一个数都对应一个确定的计数单位，每一个计数单位都对应确定的个数，量与率的对应关系是大小比较的核心逻辑，培养严谨的对应思想。 典型范式：异分母分数比较，先通分统一分数单位（计数单位），再比较分子（单位个数），本质是让每个分数的单位对应，再比较个数的多少。 4. 应用思想：数学知识的生活落地 核心要义：将数的大小比较应用于价格、产量、长度、合格率等各类生活场景，体会数学知识在真实问题中的应用价值，培养用数学方法解决实际问题的应用意识。 典型范式：比较不同超市的商品价格，选择更划算的购买方案；比较不同班级的出勤率，判断哪个班级的出勤情况更好，都是数的大小比较在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：数的大小比较核心统一原理（本质建构） 典型例题 1（核心层级）—— 本质理解 题目：结合计数单位，说明为什么，，，并总结数的大小比较的本质。 思路点拨： ① 第一步：拆解每个数的计数单位与个数。 · ：计数单位是 “百”，有 3 个百；：计数单位是 “十”，有 3 个十；：计数单位是 “一”，有 3 个一。计数单位越大，相同个数的数越大，因此。 · ：计数单位是 “0.1（十分之一）”，有 5 个 0.1；：计数单位是 “0.01（百分之一）”，有 5 个 0.01。计数单位越大，相同个数的数越大，因此。 · ：计数单位是 “”，有 3 个；：计数单位是 “”，有 1 个。计数单位相同，个数越多，数越大，因此。 ② 第二步：总结统一逻辑。所有数的大小比较，都可以归结为两种情况： · 计数单位相同：比较计数单位的个数，个数越多，数越大； · 计数单位不同：先通过变形统一为相同的计数单位，再比较个数；或者直接比较计数单位的大小，计数单位越大，数越大。 ③ 第三步：提炼本质结论。数的大小比较，本质是比较相同计数单位的个数，以及计数单位本身的大小。 【答案】数的大小比较的本质是：先统一计数单位，再比较计数单位的个数，个数越多，数越大；计数单位不同时，计数单位越大，数越大。 （3 个百）>（3 个十）>（3 个一）：计数单位依次减小，相同个数下，计数单位越大，数越大； （5 个 0.1）>（5 个 0.01）：计数单位 0.1>0.01，相同个数下，计数单位越大，数越大； （3 个）>（1 个）：计数单位相同，个数越多，数越大。 【知识点睛】数的大小比较核心本质要点： 1. 底层逻辑：数的大小由两个因素决定：计数单位的大小、计数单位的个数，二者共同决定数的大小； 2. 统一规则： · 情况 1：计数单位相同 → 直接比较个数，个数越多，数越大； · 情况 2：计数单位不同 → ①先通过通分、小数改写等方式统一计数单位，再比较个数；②若计数单位是倍数关系，可直接比较计数单位的大小； 3. 三类数的统一： · 整数：计数单位是十进的（个、十、百……），比较大小本质是不同数位的计数单位个数比较； · 小数：计数单位是十进细分的（0.1、0.01……），比较大小本质是相同数位的计数单位个数比较； · 分数：计数单位是分母分之一，比较大小本质是统一分数单位后，比较分子的个数； 4. 教学价值：理解这一本质，能彻底打通整数、小数、分数的比较壁垒，避免死记硬背规则，实现 “学一类、通一片” 的迁移效果。 考点二：整数的大小比较（回顾深化） 典型例题 2（基础层级）—— 整数比较 题目：比较下列各组数的大小，在○里填上 “>”“<” 或 “=”。 （1）○ （2）○ 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：看位数，是 4 位数，是 5 位数； · 第二步：根据整数比较规则，位数不同时，位数多的数大； · 第三步：得出结论：。 ② 第（2）题： · 第一步：看位数，两个数都是 6 位数，位数相同； · 第二步：从最高位（十万位）开始比较，两个数十万位都是 3，相同； · 第三步：比较万位，两个数万位都是 0，相同； · 第四步：比较千位，的千位是 4，的千位是 0，4>0； · 第五步：得出结论：。 【答案】 （1）；（2） 【知识点睛】整数大小比较核心要点： 1. 通用规则： · 位数不同：位数多的数大，位数少的数小； · 位数相同：从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止； 2. 本质解读：整数比较的本质是相同计数单位的个数比较： · 位数不同：位数多的数，最高位的计数单位更大（如 5 位数的最高位是万位，4 位数的最高位是千位，万 > 千），因此数更大； · 位数相同：从最高位开始，相同数位上的数字，代表对应计数单位的个数，个数多的数更大； 3. 易错提醒：位数相同的数，必须从最高位开始依次比较，不能只看末位数字大小。 考点三：小数的大小比较（回顾深化） 典型例题 3（基础层级）—— 小数比较 题目：比较下列各组数的大小，在○里填上 “>”“<” 或 “=”。 （1）○ （2）○ （3）○ 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：先比较整数部分，两个数整数部分都是 0，相同； · 第二步：比较十分位，的十分位是 5，的十分位是 6，5<6； · 第三步：得出结论：。 ② 第（2）题： · 第一步：比较整数部分，两个数整数部分都是 3，相同； · 第二步：比较十分位，的十分位是 0，的十分位是 4，0<4； · 第三步：得出结论：。 ③ 第（3）题： · 第一步：根据小数的性质，去掉末尾的 0 是 5，大小不变； · 第二步：得出结论：。 【答案】 （1）；（2）；（3） 【知识点睛】小数大小比较核心要点： 1. 通用规则： · 先比较整数部分，整数部分大的那个数就大； · 整数部分相同，再比较十分位，十分位上的数大的那个数就大； · 十分位相同，再比较百分位，依次类推； 2. 本质解读：小数比较的本质是相同计数单位的个数比较： · 整数部分相同，说明 “一” 的个数相同； · 比较十分位，就是比较 “0.1” 的个数，个数多的数大； · 十分位相同，再比较百分位，就是比较 “0.01” 的个数，以此类推； 3. 特殊情况：根据小数的性质，小数末尾添上或去掉 0，大小不变，因此，但二者计数单位和精确度不同； 4. 易错提醒：小数大小比较和小数位数多少无关，不能认为 “小数位数越多，数越大”，比如。 考点四：分数的大小比较（核心必考） 典型例题 4（核心层级）—— 分数比较 题目：比较下列各组数的大小，在○里填上 “>”“<” 或 “=”。 （1）○ （2）○ （3）○ 思路点拨： ① 第（1）题：同分母分数比较 · 第一步：两个分数分母都是 7，分数单位都是，计数单位相同； · 第二步：比较分子，分子 3<5，说明有 3 个，有 5 个，个数越多，数越大； · 第三步：得出结论：。 ② 第（2）题：同分子分数比较 · 第一步：两个分数分子都是 2，分母不同，分数单位不同：的分数单位是，的分数单位是； · 第二步：比较分数单位的大小，，相同个数（2 个）下，计数单位越大，数越大； · 第三步：得出结论：。 ③ 第（3）题：异分母分数比较 · 第一步：两个分数分母不同，先通分，统一分数单位。4 和 6 的最小公倍数是 12； · 第二步：通分变形：，； · 第三步：通分后分数单位都是，比较分子，9<10； · 第四步：得出结论：。 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点睛】分数大小比较核心要点： 1. 三大通用规则： · 同分母分数：分子大的分数大（分数单位相同，比较个数）； · 同分子分数：分母小的分数大（分子相同，分数单位越大，数越大）； · 异分母分数：先通分，统一为同分母分数（统一分数单位），再比较分子大小； 2. 本质解读：分数比较的核心是统一分数单位（计数单位），再比较单位的个数，和整数、小数的比较逻辑完全一致； 3. 常用技巧： · 交叉相乘法：对于和，若，则，适合异分母分数快速比较； · 化成小数法：将分数化成小数，再按小数比较规则比较，适合分母是 2、5 的倍数的分数； 4. 易错提醒：异分母分数比较，绝对不能直接比较分子大小，必须先统一分数单位，否则会出现错误。 考点五：整数、小数、分数混合数的大小比较（提升层级） 典型例题 5（提升层级）—— 混合数排序 题目：把下列各数按从小到大的顺序排列：、0.62、60%、、0.603。 思路点拨： ① 第一步：选择统一形式。本题中既有分数、小数，还有百分数，优先统一为小数形式，方便比较； ② 第二步：逐个转化为小数： ・； ・0.62 已经是小数，无需转化； ・60% 去掉百分号，小数点左移两位，得 0.6； ・； ③ 第三步：按小数比较规则从高位到低位依次比较，排序：； ④ 第四步：还原为原数，写出最终排序； ⑤ 第五步：验证结果，确认大小关系正确。 【答案】从小到大排列：； 【知识点睛】混合数大小比较核心要点： 1. 核心方法：统一形式法，将所有数统一为小数或分数形式，再按对应规则比较，是解决混合数比较的通用方法； 2. 形式选择技巧： · 若分数的分母是 2、4、5、8、10 等，优先化成小数，比较更直观； · 若分数的分母是 3、6、7 等，化小数是无限小数，优先统一为分数形式，通分比较； 3. 百分数的处理：百分数先化成小数或分数，再参与比较，不能直接和小数、分数比较； 4. 相等数的处理：排序时，相等的数用 “=” 连接，不要用 “<” 连接； 5. 易错提醒：转化时必须保证数值大小不变，严格按照分数、小数、百分数的互化规则变形，避免转化错误导致排序错误。 考点六：大小比较的实际应用（拓展应用） 典型例题 6（拓展层级）—— 生活场景应用 题目：甲、乙、丙三个超市销售同一种牛奶，标价都是 25 元 / 箱，为了促销，分别推出了不同的优惠方案： · 甲超市：打八折销售； · 乙超市：买 4 箱送 1 箱； · 丙超市：满 100 元减 20 元。 · 王叔叔要买 5 箱牛奶，去哪个超市买最划算？ 思路点拨： ① 第一步：明确 “最划算” 的本质是：买 5 箱牛奶的总花费最少，需要分别计算三个超市的总花费，再比较大小； ② 第二步：计算甲超市的总花费： 打八折，就是按原价的 80% 销售，每箱价格：元； 5 箱总花费：元； ③ 第三步：计算乙超市的总花费： 买 4 箱送 1 箱，买 5 箱只需要付 4 箱的钱，总花费：元； ④ 第四步：计算丙超市的总花费： 5 箱原价总花费：元； 满 100 元减 20 元，125 元 > 100 元，可减 20 元； 实际总花费：元； ⑤ 第五步：比较三个超市的总花费：； ⑥ 第六步：得出结论：去甲超市和乙超市买一样划算，都比丙超市划算。 【答案】 甲超市总花费：%5=100（元） 乙超市总花费：（元） 丙超市总花费：（元） 因为，所以去甲超市或乙超市买最划算。 【知识点睛】大小比较实际应用核心要点： 1. 核心逻辑：生活中的 “最划算”“最优方案” 问题，本质就是通过计算，比较不同方案的数值大小，选择符合要求的方案； 2. 解题步骤： · 明确问题的核心：比较什么量的大小（总花费、合格率、速度等）； · 分别计算每个方案的对应量； · 比较数值大小，得出结论； 3. 常见应用场景：购物优惠方案选择、行程速度比较、生产效率比较、合格率 / 出勤率比较等，本质都是数的大小比较； 4. 易错提醒：计算每个方案的数值时，必须严格按照场景规则计算，不能遗漏优惠条件，导致计算错误，进而影响比较结果。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：整数比较只看位数，忽略高位数字 错误范式：比较和，错误认为的数字都是 9，比 1000 大，忽略了 999 是 3 位数，1000 是 4 位数，位数不同，位数多的数更大。 成因剖析：对整数比较规则理解不全面，只关注数字大小，忽略了 “位数不同，先比位数” 的核心规则。 避坑方案：牢记整数比较优先级：先比位数，再比高位。位数不同时，位数多的数一定大；位数相同时，才从最高位开始比较。先看位数，再看数字，避免本末倒置。 易错点 2：小数比较只看小数位数，忽略高位数字 错误范式：比较和，错误认为的小数位数多，所以更大，忽略了十分位 5>4，。 成因剖析：受整数位数比较的思维定势影响，误以为小数位数越多，数越大，对小数比较的规则理解错误。 避坑方案：牢记小数比较规则：从高位到低位依次比较，和小数位数多少无关。先比整数部分，再比十分位，再比百分位，一位一位比，直到比出大小，绝对不能看小数位数的多少。 易错点 3：异分母分数比较，直接比较分子大小 错误范式：比较和，错误认为分子 3>2，所以，忽略了分母不同，分数单位不同，不能直接比较分子。 成因剖析：对分数比较的本质理解不清，忽略了异分母分数的分数单位不同，必须先统一分数单位，才能比较分子的个数。 避坑方案：牢记分数比较核心规则：同分母比分子，异分母先通分。遇到分母不同的分数，先通分统一分数单位，再比较分子大小，绝对不能直接比较分子。 易错点 4：混合数比较，不统一形式，直接凭感觉比较 错误范式：比较和，错误认为的分子分母都比 0.6 的数字大，所以，没有统一形式转化为小数或分数。 成因剖析：对不同类型的数的计数单位理解不清，没有掌握混合数比较的核心方法 —— 统一形式，凭直觉比较，导致结果错误。 避坑方案：混合数比较，第一步必须先统一形式，要么全部化成小数，要么全部化成分数，再按对应规则比较，绝对不能凭感觉直接比较。 易错点 5：实际应用中，只比较数值大小，忽略场景意义 错误范式：比较两个超市的优惠方案，只看折扣大小，不计算实际总花费，直接认为八折比买 4 送 1 划算，忽略了购买数量对优惠的影响。 成因剖析：对实际应用场景的理解不全面，只关注表面的数值，没有结合场景规则计算实际结果，导致结论错误。 避坑方案：实际应用中的比较，必须先结合场景规则，计算出每个方案的实际数值，再比较大小，不能只看表面的折扣、比例，要结合实际情况计算，确保结论符合场景要求。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）数的大小比较，本质是比较相同（ ）的个数，以及（ ）本身的大小。 （2）整数比较，位数不同时，（ ）的数大；位数相同时，从（ ）位比起。 （3）小数比较，先比（ ）部分，再从（ ）位开始依次比较小数部分。 （4）分数比较，同分母分数，（ ）大的分数大；同分子分数，（ ）小的分数大；异分母分数，先（ ），再比较。 （5）在○里填上 “>”“<” 或 “=”： ○ ○ ○ ○ 2. 判断： （1）位数多的数一定比位数少的数大。（ ） （2）小数的位数越多，小数越大。（ ） （3）和比较，。（ ） （4）同分子分数，分母越大，分数越小。（ ） （5）打八折和买四送一的优惠力度完全一样。（ ） 3. 选择： （1）下面各数中，最大的数是（ ）。 A. B. C. % （2）下面各数中，最小的数是（ ）。 A. B. C. （3）比较和的大小，正确的是（ ）。 A. B. C. （4）王叔叔买 6 箱牛奶，甲超市打八折，乙超市买 5 送 1，哪个超市更划算？（ ） A. 甲超市 B. 乙超市 C. 一样划算 4. 把下面各数按从小到大的顺序排列： 、、、、% 5. 解决问题： （1）小明和小红比赛跑步，小明跑 100 米用了分钟，小红跑 100 米用了 0.35 分钟，谁跑得快？ （2）甲、乙两个工程队修同一条路，甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的 12%，哪个队的修路速度更快？ 6. 请用自己的话说一说：整数、小数、分数的大小比较，有什么共同的本质？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. （2）甲数的等于乙数的（甲、乙都不为 0），那么甲数（ ）乙数。 A. 大于 B. 小于 C. 等于 （3）下面各数中，最接近 0.6 的数是（ ）。 A. B. C. % 8. 填空： （1）在○里填上 “>”“<” 或 “=”： ○ ○ ○ （2）如果（a、b、c 都不为 0），那么 a、b、c 三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 （3）一个分数，分子比分母小 12，约分后是，这个分数是（ ），它比 0.8（ ）（填 “大” 或 “小”）。 9. 解决问题： （1）甲、乙、丙三个商店销售同一种笔记本，标价都是 10 元 / 本，甲店打九折，乙店买 10 本送 1 本，丙店满 100 元减 15 元。李老师要买 20 本笔记本，去哪个商店买最划算？ （2）小明看一本 120 页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的 30%，第三天看了全书的，哪天看的页数最多？ 10. 用简便方法比较和的大小。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 已知，，请比较 A 和 B 的大小。 12.甲、乙两个正数，甲数的等于乙数的，甲数比乙数小 14，求甲、乙两个数，并比较它们的大小。 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的大小比较大调查 活动任务： 1. 收集生活中 3 个需要进行大小比较的场景（如购物优惠、跑步速度、看书页数等）； 2. 记录场景中的相关数据，计算并比较大小，得出结论； 3. 和同学分享你的调查结果，说一说大小比较在生活中的应用； 4. 自己编一道大小比较的实际应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实的生活调查与实践，巩固大小比较的方法，体会数学知识的实用价值，提升应用意识与解决实际问题的能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）计数单位；计数单位 （2）位数多；最高 （3）整数；十分 （4）分子；分母；通分 （5）<；<；<；> 思路点拨： ① 数的大小比较的本质是计数单位的比较，先统一单位，再比较个数； ② 整数比较先看位数，再看高位； ③ 小数比较先比整数部分，再从十分位开始依次比； ④ 分数比较的核心是统一分数单位，同分母比分子，同分子比分母，异分母先通分； ⑤ 依次按规则比较大小。 【知识点睛】基础概念识记题型，覆盖大小比较的核心本质、各类数的比较规则，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）× 思路点拨： ① 该说法仅适用于整数，不适用于小数，例如 0.1 是一位小数，0.099 是三位小数，但，因此位数多的数不一定比位数少的数大，表述错误。 ② 小数大小和位数无关，错误； ③ ，正确； ④ 同分子分数，分母越大，分数单位越小，分数越小，正确； ⑤ 购买数量不同时，八折和买四送一的优惠力度不同，错误。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避大小比较的常见易错点，深化规则理解。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）B （4）A 思路点拨: ① 统一为小数：0.8、0.875、0.85，最大的是 0.875，选 B； ② 统一为小数：0.2、0.25、0.22，最小的是 0.2，选 A； ③ 通分比较，选 B； ④ 甲超市 元，乙超市买 5 送 1 只需付 5 箱的钱 元，，甲超市更划算，选 A。 【知识点睛】综合应用题型，考查分数小数互化、大小比较、实际问题中的最优化选择。 4. 【答案】 1　 统一为小数： 2　 ，，77%=0.77 3　 从小到大排列：% 思路点拨： 先将分数、百分数统一为小数，再按小数比较规则排序，相等的数用 “=” 连接。 【知识点睛】混合数排序题型，巩固统一形式法的应用，训练规范排序的能力。 5. 【答案】 （1）分钟≈0.333 分钟，0.333<0.35，小明用的时间短，所以小明跑得快。 答：小明跑得快。 （2），12.5%>12%，所以甲队的修路速度更快。 答：甲队的修路速度更快。 思路点拨： 先统一形式，再比较数值大小，结合实际场景判断结论。 【知识点睛】基础应用题，结合生活场景考查大小比较的应用，体会知识的实用价值。 6. 【答案】 整数、小数、分数的大小比较，共同的本质是：先统一计数单位，再比较计数单位的个数，个数越多，数越大；计数单位不同时，计数单位越大，数越大。三者的比较逻辑完全统一，都是基于计数单位的大小和个数的比较。 思路点拨： 从计数单位的本质出发，总结三类数比较的共同逻辑，深化对大小比较本质的理解。 【知识点睛】概念归纳题型，培养抽象概括能力，落实数的一致性核心素养。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）C （2）A （3）C 思路点拨： ① 计算结果：A=≈0.833，B=≈0.167，C==1.5，最大的是 C； ② 甲 ×= 乙 ×，因为，所以甲 > 乙，选 A； ③ 计算差值：0.6-0.59=0.01，0.65-0.6=0.05，0.6-0.65=-0.05，最接近的是 59%，选 C。 【知识点睛】综合应用题型，考查分数四则运算、积与因数的关系、数的接近程度比较，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）>；>；= （2）a；b （3）；小 思路点拨： ① ；，，；； ② 设 c=1，则 a=，b=，所以 a 最大，b 最小； ③ 约分后，分子比分母小 2，12÷2=6，所以原分数是，。 【知识点睛】进阶填空题，考查混合数比较、积与因数的关系、分数逆推，强化知识的灵活应用。 9. 【答案】 （1）甲店：（元） 乙店：买 10 本送 1 本，购买 19 本可获赠 1 本，刚好得到 20 本，只需付 19 本的钱，（元） 丙店： 元，满 100 减 15，（元） ，所以去丙店买最划算。 答：去丙商店买最划算。 （2）第一天：120×=30（页） 第二天：120×30%=36（页） 第三天：120×=48（页） 48>36>30，所以第三天看的页数最多。 答：第三天看的页数最多。 思路点拨： 分别计算每个方案的实际花费 / 页数，再比较大小，得出结论。 【知识点睛】生活应用题，考查大小比较在优惠方案、看书页数中的应用，培养实际问题解决能力。 10. 【答案】 ， 因为，所以 即 思路点拨： 用 “1 减分数单位” 的方法，将两个分数转化为 1 减去一个分数单位，再比较减数的大小，减数越大，差越小。 【知识点睛】分数比较的技巧题型，培养灵活的解题思维，提升分数比较的能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 ，，，，，，，， 求和：0.5+0.333=0.833，+0.25=1.083，+0.2=1.283，+0.167=1.45，+0.143=1.593，+0.125=1.718，+0.111=1.829，+0.1=1.929 所以 A≈1.929>1，即 思路点拨： 将分数转化为小数，计算总和，再和 1 比较大小。 【知识点睛】分数求和与大小比较结合的拓展题，培养数感与估算能力，提升综合分析能力。 12. 【答案】 由 “甲数的等于乙数的” 可得： ，则 甲数比乙数小 份，对应 14，1 份为 甲数：，乙数： 比较大小：，即甲数 < 乙数。 答：甲数是 16，乙数是 30，甲数小于乙数。 思路点拨： ① 先根据等量关系求出甲乙两数的最简整数比； ② 结合两数的差，求出 1 份的量，再按比分配分别计算两数； ③ 最后比较两数大小，贴合小学阶段比的知识与算术方法。 【知识点睛】本题结合比的知识与大小比较，考查等量关系转化与按比分配的应用，培养逻辑推理与综合计算能力。 四、数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 场景调查：收集购物优惠、运动速度、学习任务完成等生活中的大小比较场景，记录相关数据； 2. 计算比较：对每个场景的数据进行计算，比较大小，得出对应的结论； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论大小比较在生活中的应用价值，总结不同场景的比较方法； 4. 编题互动：自主编一道大小比较的实际应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固方法。 【知识点睛】通过真实的生活实践活动，巩固大小比较的方法与规则，提升应用意识、数据分析能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实数感与应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $