第三单元 数与运算的再认识（10个考点）（讲义）苏教版六年级数学上册（新教材）

该小学数学讲义以“数与运算的再认识”为主题，通过10个考点系统构建知识体系，从计数单位与数的组成切入，逐步延伸至性质、大小比较、运算意义及算理、运算律、四则混合运算，用核心知识梳理和方法点拨呈现知识内在联系，突出重难点分布。 讲义亮点在于以“计数单位”为核心纽带，如考点1拆分数字理解数的组成培养抽象能力，考点4强调统一计数单位的运算算理提升运算能力，练习设计分层且结合典型例题，基础题巩固概念，综合题深化应用，助力不同层次学生掌握本质，为教师精准教学提供清晰框架。

苏教版六年级数学上册（讲义） 第三单元数与运算的再认识（10个考点)（讲义) 考点1：整数、小数、分数的计数单位与数的组成 【核心知识】 1整数计数单位：个（一）、十、百、千、万…，相邻计数单位进率是10。 2小数计数单位：十分之一（)、百分之一()、千分之一（)…， 相邻进率为10。 3分数计数单位：把单位“1”平均分成n份，其中1份就是。 4数的本质：一个数=计数单位×计数单位的个数；同一个数可以更换不同计 数单位改写。 【方法点拨】 1拆分数字：把数拆解为“计数单位×个数”再相加。 2改写计数单位：利用分数基本性质、小数性质，把数转化成目标计数单位。 3求一个数包含多少个某计数单位，用除法计算：数÷计数单位。 【典型例题】 例：一个数由5个千，3个0.1,9个0.001组成，写出这个数，并求它包含 多少个0.001。 【对应练习】 1.一个数包含7个万，6个百分之一，这个数写作()，它有（)个 0.01。 2的分数单位是（)，再添上（)个这样的分数单位等于1。 第1页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.327.54里面有()个百，（)个-，（)个0.1，()个0.01。 4.12.08是由12个（)和8个()组成。 5里面有()个 6.由9个0.01,4个十组成的数是（)。 7.600.2里面有（)个0.1。 8将拆成“分数单位×计数单位个数”的形式。 9.把3改写成以为计数单位的分数。 考点2：分数基本性质与小数的性质及二者关联 【核心知识】 1分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数大小不 变。 2小数的性质：小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变；小数点中间的0不 能去掉。 3.内在联系：小数本质是分母为10、100、1000…的分数，小数性质可以由分 数基本性质推导。 4例：0.4=六=0=0.40。 【方法点拨】 1.分数变形：分子分母必须同步乘除，不能只改动其中一边。 2.小数化简、改写，只能操作小数末尾的0。 3.小数改写多位数，等价于对应分数分子分母同时乘10、100、1000。 第2页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：把0.3800化简成两位小数；把改写成分母为49的分数。 【对应练习】 1.将7.0500化简；把2.6改写成五位小数。 2.利用分数基本性质说明0.5=0.500。 3将改写成分母为78的分数。 4.把4.09000化简：（)。 5分子加上10，要分数大小不变，分母应当加上（)。 60.16=00d 7.32=2。 25 8告=5号=22， 9判断：分数分子分母同时乘0，分数大小不变。（) 10.判断：把0.090中间的0去掉，得到0.9，大小不变。() 第3页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点3：整数、小数、分数的大小比较 【核心知识】 1整数：位数多的数更大；位数相同，从最高位依次比较。 2.小数：先比较整数部分；整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分 位… 3分数：分母相同，分子大分数大；分子相同，分母小分数大；分子分母都不同， 先通分，统一分数单位再比较。 4本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数小数混合比较，可 以统一化成小数或者统一通分。 【方法点拨】 1分数小数混比：优先化成小数计算，部分分数通分比较。 2带单位大数（万、亿)，先统一单位，再比较。 【典型例题】 例：比较和0.64的大小。 【对应练习】 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 5.0905.90 o 2.在○里填上“>” “<”或“=”。 o品 8.30○8.3 0.303 405000040.5万 8o是 26.4万○0.03亿 第4页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3把0.74、 、0.704从小到大排列。 4将1.25、号、1.205从大到小排列。 5判断：因为9>7，所以站>。（) 考点4：整数、小数、分数加减法的意义与算理（统一计数单位） 【核心知识】 1加法意义：把两个数合并成一个数；减法：已知和与一个加数，求另一个加数， 减法是加法逆运算。整数、小数、分数加减法意义完全一致。 2.计算核心本质：只有计数单位相同，计数单位的个数才可以直接相加减。 3实操要点：整数末尾对齐；小数小数点对齐；异分母分数先通分，统一分数单 位。 【方法点拨】 1.“对齐数位、对齐小数点、分数通分”，目的全部都是统一计数单位。 2计数单位不同，不能直接将数字分子分母简单相加减。 【典型例题】 例：计算5.36-1.4和-子，说出两道题计算的共同道理。 第5页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.计算。 12.53-7.8= 206.7+15.48= 9-3.24= 14.06+8.94= 6.02-4.7= 2.计算。 5.3 6+8= 4+2= 92 3判断：-言=吊，直接分子分母分别相减。（） 考点5：加法运算律（交换律、结合律）的理解与灵活运用 【核心知识】 l.加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+b+c)。 2.运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.作用：调换数字位置、改变运算顺序，凑成整数简化计算。 【方法点拨】 1.交换律改变数字的前后位置；结合律改变运算先后顺序。 2.做题观察：优先找相加等于整数的数组合在一起。 【典型例题】 例：简便计算号+5.7+号+4.3 第6页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.简便计算。 27.8+14.9+2.2 35.6+(14.4+8.79) 18.3+7.25+1.7 2.简便计算。 ++ 是++品+ 3 8 25+3.6+35 3.简便计算。 136+248+64+52 9.43++0.57 417+256+83 62.9+(37.1-12.5) 第7页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 考点6：整数、小数、分数乘法的意义、计数单位算理 【核心知识】 1.一个数乘整数：求几个相同加数的和；求一个数的几倍。 2.一个数乘分数：求这个数的几分之几；小数乘法可以归为分数乘法。 3.乘法算理：积的计数单位=两个乘数计数单位的乘积；积计数单位的个数= 两个乘数计数单位个数相乘。 4.公式：(A×u1)×(B×u2)=(A×B)×(u1×u2),u代表计数单位。 【方法点拨】 1.整数、小数、分数乘法，都拆成「计数单位的个数×计数单位」再分别相乘。 2.小数乘法：先算数字部分乘积，再确定积的计数单位。 【典型例题】 例：从计数单位角度解释计算0.5×0.3。 【对应练习】 1.从计数单位角度解释计算。 0.16×0.4= 3.5×8= 0.25×1.2= 12×0.34= 0.07×0.9= 2.从计数单位角度解释计算。 ×器= 4 ×33= 11 第8页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.从计数单位角度说明×的计算过程。 考点7：乘法运算律（交换律、结合律、分配律）综合应用 【核心知识】 l.乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法 分配律：(a+b)×c=a×c+b×C。 2三大运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.交换、结合律只处理乘法；分配律是乘法和加法混合，也可以拓展减法(a- b)xc=axc-bxc。 【方法点拨】 1交换、结合律：优先凑整。 2.分配律：看见括号乘外面数字要分别相乘；看见两个乘法有相同因数，可以提 取公因数。 【典型例题】 例：简便计算1.25×(8+) 【对应练习】 1.简便计算 0.25×7.8×4(G+)×24 1.25×3.2 2.简便计算 第9页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 告×× 3.6×101 3.简便计算 0.8×(12.5-2.5) 48×0 -) 2.5×5.6×0.4 99x7a0 考点8：整数、小数、分数除法的意义，乘除法互逆关系 【核心知识】 1.除法意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数。整数、小数、 分数除法意义完全相同。 2.除法是乘法的逆运算：如果a×b=c,则c÷a=b,c÷b=a。 3.除法计数单位算理：被除数与除数计数单位相同时，可以直接拿计数单位的个 数相除。 【方法点拨】 1验算除法：商×除数=被除数。 第10页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 2统一被除数、除数的计数单位，直接用个数相除简化运算。 【典型例题】 例：根据号×=号，写出两道除法算式。 【对应练习】 1.根据4.5×2.4=10.8，写出两道除法算式。 2根据16×号=10，写两道除法算式。 3.28.8÷1.2=24,写出一道乘法验算算式。 ()÷=8 4. 7.2÷()=1.5 ()×0.6=4.2 9÷()=10 5.利用计数单位计算： 品÷ 岩÷洁 考点9：除以不为0的数等于乘它的倒数，除法转化乘法 第11页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1 1公式：a÷b=a×b≠0)，b可以是整数、小数、分数。 2.0不能做除数；小数做除数，先改写成分数，再取倒数。 3计算口诀：一变除号变乘号；二变除数为倒数；被除数保持原样不变。 【方法点拨】 1分数除法：只改变除号和除数，被除数不能改动。 2.小数除数：先化为分数，再求倒数计算。 【典型例题】 例：计算÷0.3 【对应练习】 1.计算 品÷吕= 8÷0.5= 3.6÷= 2.计算 0÷5= 0.8÷号= 3.计算 4.8÷0.12= 7÷普= 君÷0.75= 考点10：整数、小数、分数四则混合运算综合 第12页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【核心知识】 1运算顺序：先乘除，后加减；有括号，先算括号内部；同级运算从左往右依次 计算。 2.整数、小数、分数运算顺序完全一致；全部运算律通用。 【方法点拨】 1.先观察算式，能简便计算优先使用运算律；不能简便严格遵循运算顺序。 2.分数小数混合，按需统一为分数或者小数。 【典型例题】 例：+2.4÷9 【对应练习】 1.计算。 +×9 入9 (72-)÷0.6 -* 2.计算。 3.2×8+号 ×G-) 12.8-2.8÷ 3.计算。 第13页共14页 苏教版六年级数学上册（讲义） 告+号÷号 G+)×20 4.5×号昌 品÷传-) 第14页共14页苏教版六年级数学上册（讲义） 第三单元 数与运算的再认识（10个考点）（讲义） 考点 1：整数、小数、分数的计数单位与数的组成 【核心知识】 1.整数计数单位：个（一）、十、百、千、万……，相邻计数单位进率是。 2.小数计数单位：十分之一（ ）、百分之一（ ）、千分之一（ ）……，相邻进率为。 3.分数计数单位：把单位 “1” 平均分成份，其中 1 份就是。 4.数的本质：一个数 = 计数单位 × 计数单位的个数；同一个数可以更换不同计数单位改写。 【方法点拨】 1.拆分数字：把数拆解为 “计数单位 × 个数” 再相加。 2.改写计数单位：利用分数基本性质、小数性质，把数转化成目标计数单位。 3.求一个数包含多少个某计数单位，用除法计算：数 ÷ 计数单位。 【典型例题】 例：一个数由 5 个千，3 个，9 个组成，写出这个数，并求它包含多少个。 分析：先把每个计数单位对应的数值算出来，再相加得到原数；求包含多少个0.001，就用原数除以0.001。 详解：5个千 = 5000，3个0.1 = 0.3，9个0.001 = 0.009。原数 = 5000 + 0.3 + 0.009 = 5000.309。 5000.309 ÷ 0.001 = 5000.309 × 1000 = 5000309（个）。 答案：这个数是 5000.309，它包含 5000309 个0.001。 【对应练习】 1.一个数包含 7 个万，6 个百分之一，这个数写作（ ），它有（ ）个。 分析：7个万即70000，6个百分之一即0.06，合并后求含多少个0.01。 详解：70000 + 0.06 = 70000.06。 70000.06 ÷ 0.01 = 70000.06 × 100 = 7000006。 答案：写作 70000.06，它有 7000006 个0.01。 2.的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位等于 1。 分析：分母是9，分数单位是 ；1 = ，已有5个，还缺4个。 详解：分数单位 ，需补足到9个，即 9 - 5 = 4。 答案：分数单位是 ，再添上 4 个。 3.里面有（ ）个百，（ ）个一，（ ）个，（ ）个。 分析：按数位拆解：百位、个位、十分位、百分位。 详解：327.54 = 3×100 + 2×10 + 7×1 + 5×0.1 + 4×0.01。所以百位上是3，个位上是7，十分位上是5，百分位上是4。 答案：3个百，7个一，5个0.1，4个0.01。 4.是由 12 个（ ）和 8 个（ ）组成。 分析：12.08 = 12 + 0.08，整数部分12是12个一，小数部分0.08是8个0.01。 详解：12 = 12×1，0.08 = 8×0.01。 答案：12个（ 一 ），8个（ 0.01 ）。 5.里面有（ ）个。 分析：求一个分数里包含多少个另一个分数，用除法。 详解：。 答案：16个。 6.由 9 个，4 个十组成的数是（ ）。 分析：9个0.01 = 0.09，4个十 = 40，相加。 详解：0.09 + 40 = 40.09。 答案：40.09。 7.里面有（ ）个。 分析：用600.2除以0.1。 详解：600.2 ÷ 0.1 = 600.2 × 10 = 6002。 答案：6002个。 8.将拆成 “分数单位 × 计数单位个数” 的形式。 分析： 的分数单位是 ，个数是3。 详解：直接写成 （或 ）。 答案：。 9.把改写成以为计数单位的分数。 分析：先化成假分数，再根据分数基本性质通分到分母为20。 详解：，分母4变20需乘5，分子也乘5，得 ，即65个 。 答案：。 考点 2：分数基本性质与小数的性质及二者关联 【核心知识】 1.分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以同一个不为 0的数，分数大小不变。 2.小数的性质：小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数大小不变；小数点中间的 0 不能去掉。 3.内在联系：小数本质是分母为 10、100、1000…… 的分数，小数性质可以由分数基本性质推导。 4.例：。 【方法点拨】 1.分数变形：分子分母必须同步乘除，不能只改动其中一边。 2.小数化简、改写，只能操作小数末尾的 0。 3.小数改写多位数，等价于对应分数分子分母同时乘 10、100、1000。 【典型例题】 例：把化简成两位小数；把改写成分母为 49 的分数。 分析：小数化简去末尾0；分数改写看分母扩大倍数，分子同步扩大。 详解：0.3800去末尾0得0.38（两位小数）。 49÷7=7，分子3×7=21，得 。 答案：0.3800化简为 0.38；。 【对应练习】 1.将化简；把改写成五位小数。 分析：去末尾0，补末尾0。 详解：7.0500去掉末尾两个0得7.05（中间的0不能去）。 2.6补成五位小数为2.60000。 答案：7.0500化简为 7.05；2.6改写为 2.60000。 2.利用分数基本性质说明。 分析：把小数化成分数，再通分验证。 详解：0.5 = ，0.500 = 。 ，所以相等。说明小数末尾添0，大小不变。 答案：说明过程如上，结论成立。 3.将改写成分母为 78 的分数。 分析：分母13变78，乘以6，分子也要乘以6。 详解：78÷13=6，。 答案：。 4.把化简：（ ）。 分析：末尾的0去掉，中间的0保留。 详解：4.09000去末尾三个0，得4.09。 答案：4.09。 5.分子加上 10，要分数大小不变，分母应当加上（ ）。 分析：分子加了10，由5变为15，扩大3倍；分母也要扩大3倍。 详解：原分子5，加10后15，15÷5=3。原分母6×3=18，所以分母应增加18-6=12。 答案：分母应加上 12。 6.。 分析：小数化分数，分母为1000。 详解：0.16 = ，分母变1000需乘10，分子16×10=160。 答案：括号填 160。 7.。 分析：带分数化假分数，再通分。 详解：，分母5变25需乘5，分子17×5=85。 答案：括号填 85。 8.；。 分析：分别看分母扩大或缩小的倍数，同步处理分子。 详解：55÷11=5，分子4×5=20，所以 。 72÷12=6，分子48÷6=8，所以 。 答案：分别填 20、8。 9.判断：分数分子分母同时乘 0，分数大小不变。（ ） 分析：分子分母同时乘0，分数变为 ，无意义，且0不能作分母。 详解：此操作不合法，分数大小也不存在。 答案：×。 10.判断：把中间的 0 去掉，得到，大小不变。（ ） 分析：小数性质只针对末尾的0，中间的0不能去掉。 详解：0.090 = 0.09，去掉中间0变成0.9，0.09 ≠ 0.9。 答案：×。 考点 3：整数、小数、分数的大小比较 【核心知识】 1.整数：位数多的数更大；位数相同，从最高位依次比较。 2.小数：先比较整数部分；整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位…… 3.分数：分母相同，分子大分数大；分子相同，分母小分数大；分子分母都不同，先通分，统一分数单位再比较。 4.本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数小数混合比较，可以统一化成小数或者统一通分。 【方法点拨】 1.分数小数混比：优先化成小数计算，部分分数通分比较。 2.带单位大数（万、亿），先统一单位，再比较。 【典型例题】 例：比较和的大小。 分析：统一化成小数比较方便。 详解：，0.625 < 0.64。 答案： < 0.64。 【对应练习】 1.在〇里填上“>”“<”或“=”。 〇 〇 分析：小数比较先看十分位；分数比较通分。 详解：5.09和5.90，十分位0<9，所以5.09<5.90。 ，，36>35，所以 。 答案：5.09 < 5.90； > 。 2.在〇里填上“>”“<”或“=”。 〇 8.30〇8.3 0.33〇 。 405000◯40.5万 〇 26.4万〇0.03亿 分析：逐个比较，分数通分或化小数，单位统一。 详解： ，，所以 >。 8.30 = 8.3，所以 =。 0.33 < 0.333... ()，所以 <。 40.5万 = 405000，所以 =。 分子相同，分母小的分数大，。 0.03亿 = 300万，26.4万 < 300万，所以 <。 答案： ；8.30 = 8.3；0.33 < ；405000 = 40.5万；；26.4万 < 0.03亿。 3.把、、从小到大排列。 分析：全化小数比较。 详解：，比较0.74、0.75、0.704，最小是0.704，最大是0.75。 答案：0.704 < 0.74 < 。 4.将、、从大到小排列。 分析：全化小数比较。 详解：，比较1.25、1.2、1.205，1.25最大，1.205其次，1.2最小。 答案：1.25 > 1.205 > 。 5.判断：因为，所以。（ ） 分析：分子相同，分母大的分数反而小。 详解：，原说法错误。 答案：×。 考点 4：整数、小数、分数加减法的意义与算理（统一计数单位） 【核心知识】 1.加法意义：把两个数合并成一个数；减法：已知和与一个加数，求另一个加数，减法是加法逆运算。整数、小数、分数加减法意义完全一致。 2.计算核心本质：只有计数单位相同，计数单位的个数才可以直接相加减。 3.实操要点：整数末尾对齐；小数小数点对齐；异分母分数先通分，统一分数单位。 【方法点拨】 1.“对齐数位、对齐小数点、分数通分”，目的全部都是统一计数单位。 2.计数单位不同，不能直接将数字分子分母简单相加减。 【典型例题】 例：计算和，说出两道题计算的共同道理。 分析：小数要小数点对齐，分数要通分，目的都是统一计数单位。 详解：。 。 共同道理：只有计数单位相同，才能直接相加减。 答案：；。共同道理是“统一计数单位后再加减”。 【对应练习】 1.计算。 12.53−7.8= 206.7+15.48= 9−3.24= 14.06+8.94= 6.02−4.7= 分析：小数加减法，小数点对齐（即相同数位对齐）。 详解： 12.53 - 7.80 = 4.73； 206.70 + 15.48 = 222.18； 9.00 - 3.24 = 5.76； 14.06 + 8.94 = 23.00； 6.02 - 4.70 = 1.32。 答案：依次为 4.73；222.18；5.76；23.00；1.32。 2.计算。 分析：异分母分数加减先通分，再加减。 详解： ； ； 4； 。 答案：；；；。 3.判断：，直接分子分母分别相减。（ ） 分析：异分母分数不能直接分子分母相减，必须通分。 详解：直接相减违背算理，错误。 答案：×。 考点 5：加法运算律（交换律、结合律）的理解与灵活运用 【核心知识】 1.加法交换律：；加法结合律：。 2.运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.作用：调换数字位置、改变运算顺序，凑成整数简化计算。 【方法点拨】 1.交换律改变数字的前后位置；结合律改变运算先后顺序。 2.做题观察：优先找相加等于整数的数组合在一起。 【典型例题】 例：简便计算 分析：利用加法交换律和结合律，把分母相同的分数放一起，小数凑整。 详解：。 答案：11。 【对应练习】 1.简便计算。 27.8+14.9+2.2 35.6+(14.4+8.79) 18.3+7.25+1.7 分析：找能凑整的数结合。 详解： 27.8 + 2.2 = 30，再加14.9 = 44.9； 35.6 + 14.4 = 50，再加8.79 = 58.79； 18.3 + 1.7 = 20，再加7.25 = 27.25。 答案：44.9；58.79；27.25。 2.简便计算。 25+3.6+35 分析：同分母分数结合，整数结合。 详解： ，再加 ； ，，总和2； 25 + 35 = 60，再加3.6 = 63.6。 答案：；2；63.6。 3.简便计算。 136+248+64+52 417+256+83 分析：凑整法。 详解： 136 + 64 = 200，248 + 52 = 300，总和500； 9.43 + 0.57 = 10，再加 ； 417 + 83 = 500，再加256 = 756； 62.9 + 37.1 = 100，再减12.5 = 87.5。 答案：500；；756；87.5。 考点 6：整数、小数、分数乘法的意义、计数单位算理 【核心知识】 1.一个数乘整数：求几个相同加数的和；求一个数的几倍。 2.一个数乘分数：求这个数的几分之几；小数乘法可以归为分数乘法。 3.乘法算理：积的计数单位 = 两个乘数计数单位的乘积；积计数单位的个数 = 两个乘数计数单位个数相乘。 4.公式：，代表计数单位。 【方法点拨】 1.整数、小数、分数乘法，都拆成「计数单位的个数 × 计数单位」再分别相乘。 2.小数乘法：先算数字部分乘积，再确定积的计数单位。 【典型例题】 例：从计数单位角度解释计算。 分析：拆成计数单位×个数，分别相乘。 详解：0.5 = 5 × 0.1，0.3 = 3 × 0.1。 积 = (5×3) × (0.1×0.1) = 15 × 0.01 = 0.15。即15个0.01。 答案：0.5×0.3 = 0.15，解释为计数单位0.1×0.1=0.01，个数5×3=15，所以15个0.01是0.15。 【对应练习】 1.从计数单位角度解释计算。 0.16×0.4= 3.5×8= 0.25×1.2= 12×0.34= 0.07×0.9= 分析：拆成计数单位×个数，再相乘。 详解： 0.16 = 16×0.01，0.4 = 4×0.1，积=64×0.001=0.064； 3.5 = 35×0.1，8 = 8×1，积=280×0.1=28； 0.25 = 25×0.01，1.2 = 12×0.1，积=300×0.001=0.3； 12 = 12×1，0.34 = 34×0.01，积=408×0.01=4.08； 0.07 = 7×0.01，0.9 = 9×0.1，积=63×0.001=0.063。 答案：0.064；28；0.3；4.08；0.063。 2.从计数单位角度解释计算。 分析：分数乘法中，计数单位是分数单位，个数是分子。 详解： （108个）； ； ，； 。 答案：；；；12。 3.从计数单位角度说明的计算过程。 分析：拆成分数单位×个数。 详解： 是3个 ， 是2个 。 计数单位相乘：；个数相乘：3×2=6。 积为6个 ，即 。 答案：过程如上，结果为 。 考点 7：乘法运算律（交换律、结合律、分配律）综合应用 【核心知识】 1.乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。 2.三大运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.交换、结合律只处理乘法；分配律是乘法和加法混合，也可以拓展减法。 【方法点拨】 1.交换、结合律：优先凑整。 2.分配律：看见括号乘外面数字要分别相乘；看见两个乘法有相同因数，可以提取公因数。 【典型例题】 例：简便计算 分析：利用乘法分配律。 详解：。 答案：11。 【对应练习】 1.简便计算 分析：利用交换律、结合律、分配律凑整。 详解： 0.25×4 = 1，再×7.8 = 7.8； ，，总和17； 1.25×3.2 = 1.25×8×0.4 = 10×0.4 = 4。 答案：7.8；17；4。 2.简便计算 分析：交换律、分配律。 详解： 交换：，再×； 3.6×101 = 3.6×100 + 3.6 = 360 + 3.6 = 363.6； 提取公因式 ：。 答案：；363.6；。 3.简便计算 2.5×5.6×0.4 分析：分配律或凑整。 详解： 0.8×10 = 8（或分配：10 - 2 = 8）； 48×，48×，40-9=31； 2.5×0.4=1，再×5.6=5.6； 99×。 答案：8；31；5.6；6.93。 考点 8：整数、小数、分数除法的意义，乘除法互逆关系 【核心知识】 1.除法意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数。整数、小数、分数除法意义完全相同。 2.除法是乘法的逆运算：如果，则，。 3.除法计数单位算理：被除数与除数计数单位相同时，可以直接拿计数单位的个数相除。 【方法点拨】 1.验算除法：商 × 除数 = 被除数。 2.统一被除数、除数的计数单位，直接用个数相除简化运算。 【典型例题】 例：根据，写出两道除法算式。 分析：积除以一个因数等于另一个因数。 详解：；。 答案：；。 【对应练习】 1.根据，写出两道除法算式。 分析：逆运算。 详解：10.8 ÷ 4.5 = 2.4；10.8 ÷ 2.4 = 4.5。 答案：10.8 ÷ 4.5 = 2.4；10.8 ÷ 2.4 = 4.5。 2.根据，写两道除法算式。 分析：逆运算。 详解：10 ÷ 16 = ；10 ÷ = 16。 答案：10 ÷ 16 = ；10 ÷ = 16。 3. ，写出一道乘法验算算式。 分析：除法验算用商×除数=被除数。 详解：1.2 × 24 = 28.8（或24×1.2=28.8）。 答案：1.2 × 24 = 28.8。 4. 分析：利用乘除法互逆关系求未知数。 详解： 被除数 = 商×除数 = ； 除数 = 被除数÷商 = 7.2÷1.5 = 4.8； 因数 = 积÷另一个因数 = 4.2÷0.6 = 7； 除数 = 被除数÷商 = 。 答案：依次填 ；4.8；7；。 5.利用计数单位计算： 分析：计数单位相同，直接用个数相除。 详解： 是9个，除以1个得9； 是11个，除以1个得11。 答案：9；11。 考点 9：除以不为 0 的数等于乘它的倒数，除法转化乘法 【核心知识】 1.公式：，可以是整数、小数、分数。 2.0 不能做除数；小数做除数，先改写成分数，再取倒数。 3.计算口诀：一变除号变乘号；二变除数为倒数；被除数保持原样不变。 【方法点拨】 1.分数除法：只改变除号和除数，被除数不能改动。 2.小数除数：先化为分数，再求倒数计算。 【典型例题】 例：计算 分析：小数化分数，再除以一个数等于乘这个数的倒数。 详解：0.3 = ，。 答案：。 【对应练习】 1.计算 分析：除以一个数等于乘倒数。 详解： ； ； 。 答案：；；6.3（或）。 2.计算 分析：转化为乘法。 详解： ； ，； 。 答案：；；。 3.计算 分析：小数化分数，再转乘法。 详解： 4.8 ÷ 0.12 = 480 ÷ 12 = 40； ； ； ，。 答案：40；；（或9.5）；。 考点 10：整数、小数、分数四则混合运算综合 【核心知识】 1.运算顺序：先乘除，后加减；有括号，先算括号内部；同级运算从左往右依次计算。 2.整数、小数、分数运算顺序完全一致；全部运算律通用。 【方法点拨】 1.先观察算式，能简便计算优先使用运算律；不能简便严格遵循运算顺序。 2.分数小数混合，按需统一为分数或者小数。 【典型例题】 例： 分析：先算除法，再算加法。 详解：，再加 ，得3.55（或）。 答案：3.55（或）。 【对应练习】 1.计算。 分析：先乘除后加减，有括号先算括号。 详解： ，再加 ； 括号内7.2 - 0.6 = 6.6，6.6÷0.6 = 11； ，。 答案：；11；。 2.计算。 分析：先算乘除，后算加减，有括号先括号。 详解： ，再加； 括号内，； ，12.8 - 3.6 = 9.2。 答案：；；9.2。 3.计算。 分析：严格按运算顺序。 详解： ，； 括号内，； ，； 括号内，。 答案：；18；；。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版六年级数学上册（讲义） 第三单元 数与运算的再认识（10个考点）（讲义） 考点 1：整数、小数、分数的计数单位与数的组成 【核心知识】 1.整数计数单位：个（一）、十、百、千、万……，相邻计数单位进率是。 2.小数计数单位：十分之一（ ）、百分之一（ ）、千分之一（ ）……，相邻进率为。 3.分数计数单位：把单位 “1” 平均分成份，其中 1 份就是。 4.数的本质：一个数 = 计数单位 × 计数单位的个数；同一个数可以更换不同计数单位改写。 【方法点拨】 1.拆分数字：把数拆解为 “计数单位 × 个数” 再相加。 2.改写计数单位：利用分数基本性质、小数性质，把数转化成目标计数单位。 3.求一个数包含多少个某计数单位，用除法计算：数 ÷ 计数单位。 【典型例题】 例：一个数由 5 个千，3 个，9 个组成，写出这个数，并求它包含多少个。 【对应练习】 1.一个数包含 7 个万，6 个百分之一，这个数写作（ ），它有（ ）个。 2.的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位等于 1。 3.里面有（ ）个百，（ ）个一，（ ）个，（ ）个。 4.是由 12 个（ ）和 8 个（ ）组成。 5.里面有（ ）个。 6.由 9 个，4 个十组成的数是（ ）。 7.里面有（ ）个。 8.将拆成 “分数单位 × 计数单位个数” 的形式。 9.把改写成以为计数单位的分数。 考点 2：分数基本性质与小数的性质及二者关联 【核心知识】 1.分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以同一个不为 0的数，分数大小不变。 2.小数的性质：小数末尾添上 0 或者去掉 0，小数大小不变；小数点中间的 0 不能去掉。 3.内在联系：小数本质是分母为 10、100、1000…… 的分数，小数性质可以由分数基本性质推导。 4.例：。 【方法点拨】 1.分数变形：分子分母必须同步乘除，不能只改动其中一边。 2.小数化简、改写，只能操作小数末尾的 0。 3.小数改写多位数，等价于对应分数分子分母同时乘 10、100、1000。 【典型例题】 例：把化简成两位小数；把改写成分母为 49 的分数。 【对应练习】 1.将化简；把改写成五位小数。 2.利用分数基本性质说明。 3.将改写成分母为 78 的分数。 4.把化简：（ ）。 5.分子加上 10，要分数大小不变，分母应当加上（ ）。 6.。 7.。 8.；。 9.判断：分数分子分母同时乘 0，分数大小不变。（ ） 10.判断：把中间的 0 去掉，得到，大小不变。（ ） 考点 3：整数、小数、分数的大小比较 【核心知识】 1.整数：位数多的数更大；位数相同，从最高位依次比较。 2.小数：先比较整数部分；整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分位…… 3.分数：分母相同，分子大分数大；分子相同，分母小分数大；分子分母都不同，先通分，统一分数单位再比较。 4.本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数小数混合比较，可以统一化成小数或者统一通分。 【方法点拨】 1.分数小数混比：优先化成小数计算，部分分数通分比较。 2.带单位大数（万、亿），先统一单位，再比较。 【典型例题】 例：比较和的大小。 【对应练习】 1.在〇里填上“>”“<”或“=”。 〇 〇 2.在〇里填上“>”“<”或“=”。 〇 8.30〇8.3 0.33〇 。 405000◯40.5万 〇 26.4万〇0.03亿 3.把、、从小到大排列。 4.将、、从大到小排列。 5.判断：因为，所以。（ ） 考点 4：整数、小数、分数加减法的意义与算理（统一计数单位） 【核心知识】 1.加法意义：把两个数合并成一个数；减法：已知和与一个加数，求另一个加数，减法是加法逆运算。整数、小数、分数加减法意义完全一致。 2.计算核心本质：只有计数单位相同，计数单位的个数才可以直接相加减。 3.实操要点：整数末尾对齐；小数小数点对齐；异分母分数先通分，统一分数单位。 【方法点拨】 1.“对齐数位、对齐小数点、分数通分”，目的全部都是统一计数单位。 2.计数单位不同，不能直接将数字分子分母简单相加减。 【典型例题】 例：计算和，说出两道题计算的共同道理。 【对应练习】 1.计算。 12.53−7.8= 206.7+15.48= 9−3.24= 14.06+8.94= 6.02−4.7= 2.计算。 3.判断：，直接分子分母分别相减。（ ） 考点 5：加法运算律（交换律、结合律）的理解与灵活运用 【核心知识】 1.加法交换律：；加法结合律：。 2.运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.作用：调换数字位置、改变运算顺序，凑成整数简化计算。 【方法点拨】 1.交换律改变数字的前后位置；结合律改变运算先后顺序。 2.做题观察：优先找相加等于整数的数组合在一起。 【典型例题】 例：简便计算 【对应练习】 1.简便计算。 27.8+14.9+2.2 35.6+(14.4+8.79) 18.3+7.25+1.7 2.简便计算。 25+3.6+35 3.简便计算。 136+248+64+52 417+256+83 考点 6：整数、小数、分数乘法的意义、计数单位算理 【核心知识】 1.一个数乘整数：求几个相同加数的和；求一个数的几倍。 2.一个数乘分数：求这个数的几分之几；小数乘法可以归为分数乘法。 3.乘法算理：积的计数单位 = 两个乘数计数单位的乘积；积计数单位的个数 = 两个乘数计数单位个数相乘。 4.公式：，代表计数单位。 【方法点拨】 1.整数、小数、分数乘法，都拆成「计数单位的个数 × 计数单位」再分别相乘。 2.小数乘法：先算数字部分乘积，再确定积的计数单位。 【典型例题】 例：从计数单位角度解释计算。 【对应练习】 1.从计数单位角度解释计算。 0.16×0.4= 3.5×8= 0.25×1.2= 12×0.34= 0.07×0.9= 2.从计数单位角度解释计算。 3.从计数单位角度说明的计算过程。 考点 7：乘法运算律（交换律、结合律、分配律）综合应用 【核心知识】 1.乘法交换律：；乘法结合律：；乘法分配律：。 2.三大运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.交换、结合律只处理乘法；分配律是乘法和加法混合，也可以拓展减法。 【方法点拨】 1.交换、结合律：优先凑整。 2.分配律：看见括号乘外面数字要分别相乘；看见两个乘法有相同因数，可以提取公因数。 【典型例题】 例：简便计算 【对应练习】 1.简便计算 2.简便计算 3.简便计算 2.5×5.6×0.4 考点 8：整数、小数、分数除法的意义，乘除法互逆关系 【核心知识】 1.除法意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数。整数、小数、分数除法意义完全相同。 2.除法是乘法的逆运算：如果，则，。 3.除法计数单位算理：被除数与除数计数单位相同时，可以直接拿计数单位的个数相除。 【方法点拨】 1.验算除法：商 × 除数 = 被除数。 2.统一被除数、除数的计数单位，直接用个数相除简化运算。 【典型例题】 例：根据，写出两道除法算式。 【对应练习】 1.根据，写出两道除法算式。 2.根据，写两道除法算式。 3. ，写出一道乘法验算算式。 4. 5.利用计数单位计算： 考点 9：除以不为 0 的数等于乘它的倒数，除法转化乘法 【核心知识】 1.公式：，可以是整数、小数、分数。 2.0 不能做除数；小数做除数，先改写成分数，再取倒数。 3.计算口诀：一变除号变乘号；二变除数为倒数；被除数保持原样不变。 【方法点拨】 1.分数除法：只改变除号和除数，被除数不能改动。 2.小数除数：先化为分数，再求倒数计算。 【典型例题】 例：计算 【对应练习】 1.计算 2.计算 3.计算 考点 10：整数、小数、分数四则混合运算综合 【核心知识】 1.运算顺序：先乘除，后加减；有括号，先算括号内部；同级运算从左往右依次计算。 2.整数、小数、分数运算顺序完全一致；全部运算律通用。 【方法点拨】 1.先观察算式，能简便计算优先使用运算律；不能简便严格遵循运算顺序。 2.分数小数混合，按需统一为分数或者小数。 【典型例题】 例： 【对应练习】 1.计算。 2.计算。 3.计算。 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版六年级数学上册（讲义） 第三单元数与运算的再认识（10个考点)（讲义) 考点1：整数、小数、分数的计数单位与数的组成 【核心知识】 1整数计数单位：个（一）、十、百、千、万…，相邻计数单位进率是10。 2小数计数单位：十分之一（)、百分之一()、千分之一（)…， 相邻进率为10。 3分数计数单位：把单位“1”平均分成n份，其中1份就是。 4数的本质：一个数=计数单位×计数单位的个数；同一个数可以更换不同计 数单位改写。 【方法点拨】 1拆分数字：把数拆解为“计数单位×个数”再相加。 2.改写计数单位：利用分数基本性质、小数性质，把数转化成目标计数单位。 3求一个数包含多少个某计数单位，用除法计算：数÷计数单位。 【典型例题】 例：一个数由5个千，3个0.1,9个0.001组成，写出这个数，并求它包含 多少个0.001。 分析：先把每个计数单位对应的数值算出来，再相加得到原数；求包含多少个 0.001,就用原数除以0.001。 详解：5个千=5000,3个0.1=0.3,9个0.001=0.009。原数=5000+0.3 +0.009=5000.309。 5000.309÷0.001=5000.309×1000=5000309(个)。 答案：这个数是5000.309，它包含5000309个0.001。 【对应练习】 1.一个数包含7个万，6个百分之一，这个数写作（)，它有（)个 第1页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 0.01。 分析：7个万即70000,6个百分之一即0.06，合并后求含多少个0.01。 详解：70000+0.06=70000.06。 70000.06÷0.01=70000.06×100=7000006。 答案：写作70000.06，它有7000006个0.01。 2的分数单位是（)，再添上（）个这样的分数单位等于1。 分析：分母是9，分数单位是。：1=号已有5个，还缺4个。 详解：分数单位号，需补足到9个，即9-5=4。 答案：分数单位是，再添上4个。 3.327.54里面有（)个百，（)个-，（)个0.1，（)个0.01. 分析：按数位拆解：百位、个位、十分位、百分位。 详解：327.54=3×100+2×10+7×1+5×0.1+4×0.01。所以百位上是3，个 位上是7，十分位上是5，百分位上是4。 答案：3个百，7个一，5个0.1,4个0.01。 4.12.08是由12个（)和8个（)组成。 分析：12.08=12+0.08，整数部分12是12个一，小数部分0.08是8个0.0 1。 详解：12=12×1,0.08=8×0.01。 答案：12个（一），8个(0.01)。 5里面有（)个 8 分析：求一个分数里包含多少个另一个分数，用除法。 详解：号÷石=号×28=4×4=16。 答案：16个。 6.由9个0.01,4个十组成的数是（)。 第2页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析：9个0.01=0.09,4个十=40，相加。 详解：0.09+40=40.09。 答案：40.09。 7.600.2里面有（)个0.1。 分析：用600.2除以0.1。 详解：600.2÷0.1=600.2×10=6002。 答案：6002个。 8将拆成“分数单位×计数单位个数”的形式。 分析：号的分数单位是后个数是3。 详解：直接写成日×3（或3×日）。 答案：8×3。 9.把3改写成以0为计数单位的分数。 分析：先化成假分数，再根据分数基本性质通分到分母为20。 详解：3=是，分母4变20需乘5，分子也乘5，得即6个 6 答案： 209 考点2：分数基本性质与小数的性质及二者关联 【核心知识】 1分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以同一个不为0的数，分数大小不 变。 2.小数的性质：小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变；小数点中间的0不 能去掉。 3.内在联系：小数本质是分母为10、100、1000…的分数，小数性质可以由分 数基本性质推导。 第3页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 4例：04=六=品 =0.40。 【方法点拨】 1分数变形：分子分母必须同步乘除，不能只改动其中一边。 2小数化简、改写，只能操作小数末尾的0。 3.小数改写多位数，等价于对应分数分子分母同时乘10、100、1000。 【典型例题】 例：把0.3800化简成两位小数；把改写成分母为49的分数。 分析：小数化简去末尾0；分数改写看分母扩大倍数，分子同步扩大。 详解：0.3800去末尾0得0.38（两位小数）。 49÷7=7,分了3×721，得得 答案：03800化简为0.38：号=甜 【对应练习】 1.将7.0500化简；把2.6改写成五位小数。 分析：去末尾0，补末尾0。 详解：7.0500去掉末尾两个0得7.05（中间的0不能去）。 2.6补成五位小数为2.60000。 答案：7.0500化简为7.05；2.6改写为2.60000。 2.利用分数基本性质说明0.5=0.500。 分析：把小数化成分数，再通分验证。 详解：0.5=品 0.500=500 1000 55×100500 10=10x100=1000 ,所以相等。说明小数末尾添0，大小不变。 答案：说明过程如上，结论成立。 3将改写成分母为78的分数。 第4页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析：分母13变78，乘以6，分子也要乘以6。 详解：78：13=6， 7×642 13×6 78 答案：岩 4.把4.09000化简：（ )。 分析：末尾的0去掉，中间的0保留。 详解：4.09000去末尾三个0，得4.09。 答案：4.09。 5分子加上10，要分数大小不变，分母应当加上（)。 分析：分子加了10，由5变为15，扩大3倍：分母也要扩大3倍。 详解：原分子5，加10后15,15÷5=3。原分母6×3=18，所以分母应增加1 8-6=12。 答案：分母应加上12。 6.0.16=) 10009 分析：小数化分数，分母为1000。 详解：0.16=品， 分母变1000需乘10，分子16×10=160。 答案：括号填160。 73号=25 分析：带分数化假分数，再通分。 详解：3号=号分母5变25需乘5，分子17×5=-85。 答案：括号填85。 8=6=2 分析：分别看分母扩大或缩小的倍数，同步处理分子。 详解：55÷115，分子4×5-20，所以告=需 第5页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 72÷12=6,分子48÷68，所以号=是 答案：分别填20、8。 9判断：分数分子分母同时乘0，分数大小不变。（) 分析：分子分母同时乘0，分数变为8，无意义，且0不能作分母。 详解：此操作不合法，分数大小也不存在。 答案：×。 10判断：把0.090中间的0去掉，得到0.9，大小不变。() 分析：小数性质只针对末尾的0，中间的0不能去掉。 详解：0.090=0.09，去掉中间0变成0.9,0.09≠0.9。 答案：×。 考点3：整数、小数、分数的大小比较 【核心知识】 1整数：位数多的数更大；位数相同，从最高位依次比较。 2小数：先比较整数部分；整数部分相同，依次比较十分位、百分位、千分 位… 3分数：分母相同，分子大分数大；分子相同，分母小分数大；分子分母都不同， 先通分，统一分数单位再比较。 4本质：比较数的大小，就是比较相同计数单位的个数。分数小数混合比较，可 以统一化成小数或者统一通分。 【方法点拨】 1分数小数混比：优先化成小数计算，部分分数通分比较。 2带单位大数（万、亿），先统一单位，再比较。 【典型例题】 例：比较和0.64的大小。 分析：统一化成小数比较方便。 第6页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解： 8=0.625,0.625<064. 答案：层<0.64. 【对应练习】 1.在O里填上“>”“<”或“=”。 5.09○5.90 o 分析：小数比较先看十分位；分数比较通分。 详解：5.09和5.90，十分位0<9，所以5.09<5.90。 9=得吾=需36>35，所以>号 答案：509<5.90：号> 2.在O里填上“>”“<”或“-”。 o品 8.30○8.3 0330号 405000040.5万 o品 26.4万O0.03亿 分析：逐个比较，分数通分或化小数，单位统一。 详解： ≈0.583，号≈0.545，所以> 1 8.30=8.3,所以=。 0.33<0.333.月，所以<。 40.5万=405000，所以=。 分子相同，分母小的分数大，号<是 0.03亿=300万，26.4万<300万，所以<。 答案： >：8.30=8.3：0.38<分405000=40.5万：号<品，264万<0.03 7 6 8 亿。 第7页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 3.把0.74、 子、0.704从小到大排列。 分析：全化小数比较。 详解：=0.75，比较0.74、0.75、0.704，最小是0.704，最大是0.75。 答案：0.704<0.74< 4将1.25、号、1.205从大到小排列。 分析：全化小数比较。 详解：号=1.2，比较1.25、1.2、1.205,125最大，1205其次，1,2最小。 答案：1.25>1.205>6 0 5判断：因为9>7，所以站>() 分析：分子相同，分母大的分数反而小。 详解：)<7原说法错误。 答案：×。 考点4：整数、小数、分数加减法的意义与算理（统一计数单位） 【核心知识】 1加法意义：把两个数合并成一个数；减法：已知和与一个加数，求另一个加数， 减法是加法逆运算。整数、小数、分数加减法意义完全一致。 2计算核心本质：只有计数单位相同，计数单位的个数才可以直接相加减。 3实操要点：整数末尾对齐；小数小数点对齐；异分母分数先通分，统一分数单 位。 【方法点拨】 1.“对齐数位、对齐小数点、分数通分”，目的全部都是统一计数单位。 2计数单位不同，不能直接将数字分子分母简单相加减。 【典型例题】 第8页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 例：计算5.36-1.4和-， 说出两道题计算的共同道理。 分析：小数要小数点对齐，分数要通分，目的都是统一计数单位。 详解：5.36-1.4=5.36-1.40=3.96。 --品=品 共同道理：只有计数单位相同，才能直接相加减。 答案：5.36-1.4=3.96：-号0共同道理是“统一计数单位后再加 减”。 【对应练习】 1.计算。 12.53-7.8= 206.7+15.48= 9-3.24= 14.06+8.94= 6.02-4.7= 分析：小数加减法，小数点对齐（即相同数位对齐）。 详解： 12.53-7.80=4.73; 206.70+15.48=222.18: 9.00-3.24=5.76: 14.06+8.94=23.00: 6.02-4.70=1.32 答案：依次为4.73；222.18；5.76；23.00；1.32。 2.计算。 += 72 10~1后= 4+2= 92 14-7= 分析：异分母分数加减先通分，再加减。 第9页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 解： *3 =双+县= 20 9 29 7221 4 17 10-15=30-30=30 +2号=号+-器+器-器 4 92945 14-=14-14=14 答案： 2917855 2430:1214° 3判断：是-言系 直接分子分母分别相减。() 分析：异分母分数不能直接分子分母相减，必须通分。 详解：直接相减违背算理，错误。 答案：×。 考点5：加法运算律（交换律、结合律）的理解与灵活运用 【核心知识】 l加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+b+c)。 2运算律对整数、小数、分数全部适用。 3作用：调换数字位置、改变运算顺序，凑成整数简化计算。 【方法点拨】 1.交换律改变数字的前后位置；结合律改变运算先后顺序。 2.做题观察：优先找相加等于整数的数组合在一起。 【典型例题】 例：简便计算号+5.7+号+4.3 分析：利用加法交换律和结合律，把分母相同的分数放一起，小数凑整。 详解：（号+号）+(5.7+4.3)=1+10=11。 答案：11。 第10页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【对应练习】 1.简便计算。 27.8+14.9+2.2 35.6+(14.4+8.79) 18.3+7.25+1.7 分析：找能凑整的数结合。 详解： 27.8+2.2=30,再加14.9=44.9： 35.6+14.4=50,再加8.79=58.79： 18.3+1.7=20,再加7.25=27.25。 答案：44.9；58.79；27.25。 2.简便计算。 品+品+品 7 品++品+ 3 25+3.6+35 分析：同分母分数结合，整数结合。 详解： 是+品=1，再加品=13 品+品=1，+=1，总和2： 3， 25+35=60,再加3.6=63.6。 答案：182：63.6. 3.简便计算。 136+248+64+52 9.43++0.57 417+256+83 62.9+(37.1-12.5) 第11页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 分析：凑整法。 详解： 136+64=200,248+52=300,总和500： 9.43+0.57=10,再加=102 417+83=500,再加256=756： 62.9+37.1=100,再减12.5=87.5。 答案：500；102；756；87.5。 考点6：整数、小数、分数乘法的意义、计数单位算理 【核心知识】 1.一个数乘整数：求几个相同加数的和；求一个数的几倍。 2.一个数乘分数：求这个数的几分之几；小数乘法可以归为分数乘法。 3乘法算理：积的计数单位=两个乘数计数单位的乘积；积计数单位的个数= 两个乘数计数单位个数相乘。 4.公式：(A×u1)×(B×u2)=(A×B)×(u1×u2),u代表计数单位。 【方法点拨】 1.整数、小数、分数乘法，都拆成「计数单位的个数×计数单位」再分别相乘。 2.小数乘法：先算数字部分乘积，再确定积的计数单位。 【典型例题】 例：从计数单位角度解释计算0.5×0.3。 分析：拆成计数单位×个数，分别相乘。 详解：0.5=5×0.1,0.3=3×0.1。 积=(5×3)×(0.1×0.1)=15×0.01=0.15。即15个0.01. 答案：0.5×0.3=0.15，解释为计数单位0.1×0.1=0.01，个数5×3=15，所以 15个0.01是0.15。 【对应练习】 第12页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1.从计数单位角度解释计算。 0.16×0.4= 3.5×8= 0.25×1.2= 12X0.34= 0.07×0.9= 分析：拆成计数单位×个数，再相乘。 详解： 0.16=16×0.01,0.4=4×0.1,积=64×0.001=0.064： 3.5=35×0.1,8=8×1,积=280×0.1=28： 0.25=25×0.01,1.2=12×0.1,积=300×0.001=0.3； 12=12×1,0.34=34×0.01,积=408×0.01=4.08： 0.07=7×0.01,0.9=9×0.1,积=63×0.001=0.063。 答案：0.064；28；0.3；4.08；0.063。 2.从计数单位角度解释计算。 6×铝- 品×号= 5 2×号= 告×33= 分析：分数乘法中，计数单位是分数单位，个数是分子。 详解： 6×器-器-器=(108个： 9×16 二144 5 2 2大 840 15=180= =12=2 告×33=“3 11 =4×3=12。 答案：系子子12 3从计数单位角度说明×的计算过程。 分析：拆成分数单位×个数。 详解：号是3个号是2个 第13页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 计数单位相乘：× :个数相乘：3×2=6。 积为6个高即品 答案：过程如上， 结果为6 5 考点7：乘法运算律（交换律、结合律、分配律）综合应用 【核心知识】 l.乘法交换律：a×b=b×a;乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法 分配律：(a+b)×c=a×C+b×C。 2.三大运算律对整数、小数、分数全部适用。 3.交换、结合律只处理乘法；分配律是乘法和加法混合，也可以拓展减法(a一 b)×c=a×c-b×c。 【方法点拨】 1交换、结合律：优先凑整。 2.分配律：看见括号乘外面数字要分别相乘；看见两个乘法有相同因数，可以提 取公因数。 【典型例题】 例：简便计算1.25×(8+) 分析：利用乘法分配律。 详解：1.25×8+1.25×号=10+1.25×0.8=10+1=11。 答案：11。 【对应练习】 1.简便计算 0.25×7.8×4 (G+)×24 1.25×3.2 分析：利用交换律、结合律、分配律凑整。 详解： 第14页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 0.25×4=1,再×7.8=7.8； ×24=8,号×24=9，总和17 8 1.25×3.2=1.25×8×0.4=10×0.4=4。 答案：7.8；17；4。 2.简便计算 4.7、15 53,23 15×g×4 3.6×101 气×4+×4 分析：交换律、分配律。 详解： 交换：告×9=1，再×名= 3.6×101=3.6×100+3.6=360+3.6=363.6: 提取公因式子（号+）×经=1×好=子 答案：363.6： 3.简便计算 0.8×(12.5-2.5) 48×(后-) 2.5×5.6×0.4 99x, 00 分析：分配律或凑整。 详解： 0.8×10=8(或分配：10-2=8)； 48×8=40,48×号=9,40-9-31： 2.5×0.4=1,再×5.6=5.6： 第15页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 99x70=(100-1)×70 =7-0.07=6.93。 答案：8；31；5.6；6.93。 考点8：整数、小数、分数除法的意义，乘除法互逆关系 【核心知识】 1.除法意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数。整数、小数、 分数除法意义完全相同。 2.除法是乘法的逆运算：如果a×b=c,则c÷a=b,c÷b=a。 3除法计数单位算理：被除数与除数计数单位相同时，可以直接拿计数单位的个 数相除。 【方法点拨】 1验算除法：商×除数=被除数。 2统一被除数、除数的计数单位，直接用个数相除简化运算。 【典型例题】 例：根据号×=品 写出两道除法算式。 分析：积除以一个因数等于另一个因数。 详解： 品= 32 2三35÷5= 答案：÷号=品 32 【对应练习】 1.根据4.5×2.4=10.8，写出两道除法算式。 分析：逆运算。 详解：10.8÷4.5=2.4；10.8÷2.4=4.5。 答案：10.8÷4.5=2.4；10.8÷2.4=4.5。 2根据16×号=10，写两道除法算式。 分析：逆运算。 第16页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解：10÷16=10÷8=16。 答案：10÷16=系10÷8=16 3.28.8÷1.2=24,写出一道乘法验算算式。 分析：除法验算用商×除数=被除数。 详解：1.2×24=28.8（或24×1.2=28.8）。 答案：1.2×24=28.8。 ÷=8 4.( 7.2÷()=1.5 ()×0.6=4.2 9÷()=10 分析：利用乘除法互逆关系求未知数。 详解： 被除数=商×除数=骨×= 2 除数=被除数÷商=7.2÷1.5=4.8； 因数=积÷另一个因数=4.2：0.6=7； 除数=被除数÷商=9÷10=7 答案：依次填系4.8；7：7 5.利用计数单位计算： 品*品 9 号*洁 分析：计数单位相同，直接用个数相除。 详解：是是9个6除以1个6得9： 号是11个站除以1个得11. 答案：9；11。 考点9：除以不为0的数等于乘它的倒数，除法转化乘法 【核心知识】 第17页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 1公式：a÷b=a×(b+0),b可以是整数、小数、分数。 1 2.0不能做除数；小数做除数，先改写成分数，再取倒数。 3计算口诀：一变除号变乘号；二变除数为倒数；被除数保持原样不变。 【方法点拨】 1.分数除法：只改变除号和除数，被除数不能改动。 2.小数除数：先化为分数，再求倒数计算。 【典型例题】 例：计算÷0.3 分析：小数化分数，再除以一个数等于乘这个数的倒数。 详解：0.3=品号÷品=号×号==9 答案：9。 20 【对应练习】 1.计算 品号 = 6÷0.5= 3.6÷= 分析：除以一个数等于乘倒数。 详解： 是÷号=是×号=吕= 0.5==6×2= 9 20 63=6.3。 Γ1 答案：子号63（或号 2.计算 9÷5= 0.8÷号= 分析：转化为乘法。 第18页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 详解： ÷5=10x1=2 10 17×亏= 8 答案：品：号8 265 3.计算 4.8÷0.12= 7÷浩 君÷0.75= 分析：小数化分数，再转乘法。 详解： 4.8÷0.12=480÷12=40: ÷0=×9=9= 7÷=7×9- 14 2 2=9.5； 答案：40：争9（或9.5）： 考点10：整数、小数、分数四则混合运算综合 【核心知识】 1运算顺序：先乘除，后加减；有括号，先算括号内部；同级运算从左往右依次 计算。 2整数、小数、分数运算顺序完全一致；全部运算律通用。 【方法点拨】 1先观察算式，能简便计算优先使用运算律；不能简便严格遵循运算顺序。 2.分数小数混合，按需统一为分数或者小数。 第19页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 【典型例题】 例：+2.4÷9 分析：先算除法，再算加法。 详解：2.4÷ =号×名=号=2.8再加=0.75，得35( 。 答案：3.5 5(或纷 。 【对应练习】 1.计算。 (7.2-)÷0.6 分析：先乘除后加减，有括号先算括号。 详解： 括号内7.2-0.6=6.6,6.6÷0.6=11： 24=88-8=8=4 答案：11： 2.计算。 3.2×眉+号 ×后-) 1 12.8-2.8÷ 分析：先算乘除，后算加减，有括号先括号。 详解： 32×号=9×号=2.再加2 8 括号内-=吕-=×音= 2.8÷号=台×号=8=3.6,128-36=92. 答案：2学号92. 25 3.计算。 第20页共21页 苏教版六年级数学上册（讲义） 告+号÷号 G+)×20 4.5×号-君 9÷-) 分析：严格按运算顺序。 详解： *号=×==台+=后+= 括号肉+号=亮+0=品品x20=18: 45×号=2×号=2,2-言=台-君=0 8; 折号内号-号=是-=后品后=品 8×15=120= 60 2 22-11° 答案：日18，日7 1360 第21页共21页