山西吕梁市交口县2025-2026学年七年级下学期学业水平达标数学试题

姓名________ 准考证号________________ 2025–2026学年第二学期学业水平达标卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1．下列各数中，属于无理数的是 A． B． C．1.414 D． 2．在今年的米兰冬奥会上，我国运动健儿顽强拼搏、追求卓越，取得了优异的成绩，为国争光．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 A． B． C． D． 3．如图，该小手盖住的点的坐标可能为 A． B． C． D． 4．若，则下列式子中，不正确的是 A． B． C． D． 5．下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是 A．调查全国中学生每天作业完成的时间 B．调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命 C．调查我市中学生观看电影《上学路上之山海无阻》的情况 D．为保证长征八号的发射成功，对其零部件进行检查 6．下列各式正确的是 A． B． C． D． 7．汽车灯的剖面示意图如图所示，从位于点O的灯泡发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的大小为 A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为 A． B． C． D． 9．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是 A． B． C． D． 10．现代办公纸张通常以，，，，等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸．现计划将100张纸裁成纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成纸x张，纸y张，根据题意，可列方程组 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．的立方根是__________． 12．“国无防不立，民无兵不安．”为了解某校2000名师生对“国防教育知识”的了解情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本容量是__________． 13．下列三个日常现象： ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程； ③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩． 其中，可以用“垂线段最短”来解释的现象是__________（填序号）． 14．某款智能语音机器人的进价为320元，商店按进价提高50%后标价，为让利顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率不低于27.5%．设商店将这批机器人按标价的x折销售，则可列不等式__________． 15．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示）．已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，即第1秒时点的对应点的坐标为．则第2026秒时，点的对应点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（每小题5分，共10分） （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 17．（本题7分）解不等式组：，并将不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系．已知，，，将平移得到，内部任一点经过平移后对应点为，请解决下列问题： （1）在图中画出和平移后的； （2）求的面积； （3）若为，在轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本题8分）如图，已知，为延长线上的一点，于点，于点， 平分，为和交点，那么和相等吗？为什么？ 20．（本题10分）在丰富学生15分钟课间活动、落实健康学校建设理念的同时，也为了更好地对接中考体育球类测试项目，了解某校九年级20个班级学生喜欢球类活动的情况，体育老师抽取了100名九年级学生进行问卷调查，了解学生对足球、篮球、排球三种球的喜爱情况．（每位学生必选且只能选一种喜欢的球）． （1）下面的抽样方法中，__________更具代表性． A．从九年级20个班中选择三个班，在其中随机抽取100名学生 B．从九年级所有女生中随机抽取100名学生 C．从九年级所有学生中随机抽取100名学生 （2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 球类 足球 篮球 排球 合计 人数 20 48 100 请根据上述信息，解答下列问题． ①统计表中________，扇形统计图中_______，表示“足球”的扇形的圆心角是_______度； ②若该校九年级有900名学生，估计最喜欢篮球的有多少人？ ③根据上述调查情况，写一条合理的建议． 21．（本题9分）阅读材料并解决问题． 我们在学习二元一次方程组的解法时学习过“加减消元法”，这里提出一种新的解二元一次方程组的方法．对于方程，我们可以将方程组中未知数的系数和等式右边的数字提取出来写成这样的数字排列形式，我们在求解时，将每一行看作整体，进行运算．这里规定每行只能进行三种运算：①交换两行的位置；②将某一行整体乘以一个非零数；③将某一行乘以一个非零数后，再加到另一行上，原来的行不变．我们在求解二元一次方程组时，需要利用上面运算的一种或多种，使第一行第一列、第二行第二列的数字变为1，第一行第二列、第二行第一列的数字变为0，即的形式，那么第三列的数字从上到下分别是和的解．例如，对于上述方程的数字排列形式，有： Ⅰ．将第一行乘以加到第二行，数字排列变为 ； Ⅱ．将第二行乘以，数字排列变为 ； Ⅲ．将第二行乘以加到第一行，数字排列变为 ； 所以第三列数字中1就是的解，2就是的解． 对于方程组， （1）请写出对应的数字排列形式； （2）请参照上述方法求解该方程组． 22．（本题10分）三晋黄土与千度窑火的千年契阔，淬炼出国家级非物质文化遗产——山西琉璃这门东方古法技艺．某文创店主从厂家购买了5个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费870元；他的同伴购买了2个“琉璃小马”摆件和3个“琉璃笔架”摆件共花费510元． （1）求“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件的单价． （2）该店主发现这两种摆件都很畅销，他准备用5000元购入“琉璃小马”摆件与“琉璃笔架”摆件共50个销售，他最多可以购入“琉璃小马”摆件多少个？ 23．（本题13分）综合与实践 问题情境：今天我们来探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线．如图1，长方形纸条中，，，．，分别是长方形纸条边，上两点（），将长形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处，交于点． （1）①若，则__________． ②若，则__________（用含的式子表示）． （2）如图2，在图1的基础上将对折，点落在直线上的处，点落在处，得到折痕，则折痕与有怎样的位置关系？并说明理由． （3）如图3，在图1的基础上，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $