第二章《有理数的运算》 章节练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册《有理数的运算》单元卷，以运算律理解与实际应用为核心，通过基础巩固、情境探究、创新拓展三层设计，覆盖有理数运算的概念、性质及应用，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|运算律（1、2、8题）、负数判定（3题）、数轴（4题）|结合嘉淇解题过程（1题）、节目彩排优化（9题）等情境，考查数学眼光| |填空题|6/18|有理数运算（11-13题）、乘方应用（14题）、代数表示（15题）|细胞分裂（14题）、两位数伴随数（15题）体现数学抽象与模型意识| |解答题|8/72|混合运算（17题）、阅读材料（18题）、实际应用（19、21、23题）|地铁行程（19题）、劳动教育基地（23题）等真实情境，培养运算能力与应用意识|

第二章《有理数的运算》 章节练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．嘉淇同学作了一道计算题，如图所示．其中第①步和第②步的运算依据分别是（　　） 计算： 第①步 第②步 A．加法结合律，加法交换律 B．加法分配律，加法交换律 C．加法交换律，加法结合律 D．加法结合律，加法结合律 2．算式运用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律 3．下列四个数中，是负数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知，且，则的值是（　　） A． B． C．或 D．2或 6．下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．现定义一种新运算“”规定，则的值等于（　　） A． B． C．0 D． 8．观察下图，它的计算过程可以解释的运算律是（　　） A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 9．年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（　　） A． B． C． D． 10．高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃，那么高度增加7千米后，高空的气温是（　　） A．-4℃ B．-14℃ C．-24℃ D．14℃ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：=　 　 12．温度由-4℃上升7℃后是　 　℃. 13．已知甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是，那么甲地比乙地高　 　． 14．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成　 　个细胞． 15．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b．我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作，即．如．现有2个两位数x和y，且满足，则=　 　． 16．计算： 　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： （1） （2） （3） 18．阅读下列材料：阅读下列解题过程： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解： 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： 19．如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，小川参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，小川当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 20．图中的不完整数轴的单位长度为，点，，，分别表示有理数，，，． （1）若点是原点，则 ； （2）若点，表示的数互为相反数，求的值； （3）若点表示的数的倒数是它本身，且，求的值． 21．一辆公共汽车从始发站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站.下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数. 停靠站 始发站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站 上、下 车人数 +21 -3； +8 -4； +2 0； +4 -7； +1 -9； +6 -7； 0 -12 （1）中间第4站上车的人数是　 　，下车的人数是　 　； （2）途中的6个站中，第　 　站没有人上车，第　 　站没有人下车； （3）公共汽车离开中间第2站时车上的人数为　 　，离开中间第4 站时车上的人数为　 　； （4）从表中你还能知道什么信息? 22．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记做2③，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记做(-3)④，一般地把n个a 相除记做，读做“a的圈n次方”. （1）直接写出计算结果： 　 　；　 　. （2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢? 方法如下： 除方→2④ =2÷2÷2÷2=2×→乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写乘方形式： （-3）⑤=　 　，=　 　. （3）算一算： 23．综合与实践 背景 某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙两种蔬菜．如图，实践小组的同学沿着小路忽略小路宽度把空地分成两个区域，其中Ⅰ区域种植甲种蔬菜，Ⅱ区域种植乙种蔬菜． 素材一 用测量工具测得：米，米，米，米，； 素材二 用元购进甲种菜苗，元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株； 素材三 经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为，乙种菜苗成活率为． 完成以下任务 （1）任务一：求四边形空地的面积； （2）任务二：求购进甲、乙两种菜苗的单价； （3）任务三：从成活率看，菜苗实际成本，比较大小：　 　填“”“”或“” 24．根据以下素材，探究完成任务． 素材1：对于任何有理数，可用表示不超过的最大整数，如：，意思是数的最大整数是． 素材2：现对进行如下操作：取的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即： ， 进行3次操作之后开始变为固定值． （1）任务1．　 　；　 　． （2）任务2．任意整数进行3次操作，开始变为固定值，求取到的最大数和最小数． （3）任务3．任意整数进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：第①步的依据是加法的交换律， 第②步的依据是加法的结合律， 故选：C． 【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：算式运用了乘法分配律， 故答案为：D． 【分析】 乘法分配律用字母表示：，据此判断答案． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A． ，它是正数，故此项不符合题意； B． 是负数，故此项符合题意； C． ，它是正数，故此项不符合题意； D． ，它是正数，故此项不符合题意． 故选：B． 【分析】本题聚焦负数的基础判定，综合考查绝对值、相反数、乘方的核心运算性质，精准理解这些概念的运算法则是解题的核心前提. 我们需要先对每个选项中的式子进行化简，再结合负数的定义逐一甄别，以此选出正确答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解： 在数轴上所对应的点在原点的右边， 在数轴上所对应的点在原点的左边， 在数轴上所对应的点在原点的左边， 0在数轴上所对应的点在原点， 即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个， 故答案为： A. 【分析】先根据有理数的乘方进行计算，再判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ， 时，； 时，， 故答案为：C． 【分析】利用绝对值的性质可得，再结合，可得或，最后将其代入计算即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确． D．，正确． 故选D． 【分析】根据有理数的加法，除法，乘法法则以及绝对值的性质对各项进行逐一分析即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】由题意得：. 故答案为：D． 【分析】根据新定义代入求值即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由图可得：， ∴上面的式子用的是乘法分配律， 故答案为：B． 【分析】观察图形，得到相应的算式，据此即可求解. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、按“”的顺序，候场时间之和为； B、按“”的顺序，候场时间之和为； C、按“”的顺序，候场时间之和为； D、按“”的顺序，候场时间之和为； 因为， 所以按“”的顺序，这位演员的候场时间之和最小， 故答案为：C． 【分析】根据候场时间定义，结合有理数混合运算顺序将四种彩排的候场时间计算出来，进行比较找到最小值即可． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意得： . 故答案为：A. 【分析】根据题意，先求得7千米高空气温下降了多少摄氏度，再根据该地区高度每增加1千米，气温就下降大约 ，这一条件进行求解. 11．【答案】－12 【解析】【解答】解：， 故答案为：. 【分析】先根据除以一个数等于乘以这个数的相反数，把除法化为乘法，再进行有理数的乘法运算，即可解答. 12．【答案】3 【解析】【解答】∵温度从-4℃上升7℃， ∴-4+7=3℃. 故答案为：3. 【分析】利用有理数的加法列出算式-4+7，求出结果即可. 13．【答案】250m 【解析】【解答】根据题意得： m， ∴ 甲地比乙地高 250m． 故答案为：250m． 【分析】根据题意可得甲、乙 两地的高度差，计算即可得答案． 14．【答案】32 【解析】【解答】解：经过1次分裂后：个， 经过2次分裂后：个， 经过3次分裂后：个， 经过4次分裂后：个， 经过5次分裂后：个， 故答案为：32． 【分析】根据这种细胞经过 1 次分裂便由 1 个分裂成 2 个，得5次分裂成个并结合有理数的乘方的意义计算即可求解． 15．【答案】19或10 【解析】【解答】解： ①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y=100时， x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，故g(x)+g(y)=10， ②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y=100时， x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10， 故g(x)+g(y)=19， 综上所述，g(x)+g(y)的值为10或19. 故答案为：19或10 【分析】根据题意分类讨论即可求出答案. 16．【答案】6 【解析】【解答】 故答案为：6 【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，据此计算即得. 17．【答案】（1）解： ＝ ＝34 =10 （2）解： ＝ ＝ （3）解： 【解析】【分析】 （1）将减法转化为加法，进而得出答案； （2）按顺序处理乘除法即可； （3）可利用分配律简化计算 . 18．【答案】解： ， ∴． 【解析】【分析】先计算，把除法变成乘法后，利用乘法分配律求解，再把的结果取倒数即可答案． 19．【答案】（1）解：， ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过2站， ∴站是是大坪站； 答：站是是大坪站. （2）解： （千米）． 答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米． 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，求出乘车站数的和，再结合示意图即可求解； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再根据总路程=站数×平均距离即可求解. （1）解： ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过2站， ∴站是是大坪站； 答：站是是大坪站 （2）解： （千米）． 答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米． 20．【答案】（1） （2）解：点，表示的数互为相反数， 原点位置是点右边一个单位处， ，，，， ． （3）解：点表示的数的倒数是它本身， 或， 当时，，， 当时，，， 的值为． 【解析】【解答】（1）解：点D到原点距离9个单位，所以； 故答案为：-9 【分析】（1）根据两点间距离即可求出答案. （2）根据相反数性质确定原点位置，再根据点的位置可得a，b，c，d值，再代入代数式即可求出答案. （3）根据倒数性质可得c值，根据点的位置求出d值，再求出p值即可求出答案. （1）解：点D到原点距离9个单位，所以； （2）点，表示的数互为相反数， 原点位置是点右边一个单位处， ，，，， ． （3）点表示的数的倒数是它本身， 或， 当时，，， 当时，，， 的值为． 21．【答案】（1）1；7 （2）6；3 （3）24；22 （4）答案不唯一， 如：从表中可以知道，途中的6个站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多. 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 中间第4站上车的人数是1人，下车人数是7人 故答案为：1；7 （2）由题意可得： 途中的6个站中，第6站没有人上车，第3站没有人下车 故答案为6；3 （3）由题意可得： 公共汽车离开中间第2站时车上的人数为21-3+8-4+2=24人 离开中间第4 站时车上的人数为21-3+8-4+2+4+0-7+1=22人 故答案为：24；22 【分析】（1）根据表中数据即可求出答案. （2）根据表中数据即可求出答案. （3）结合有理数的加减计算即可求出答案. （4）根据题意即可求出答案. 22．【答案】（1）；-2 （2）； （3）解： =1-3 =-2. 【解析】【解答】解：（1）； ； 故答案为：，-2； （2） ； ； 故答案为：，. 【分析】（1）根据新定义的运算法则，展开，结合有理数的混合运法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则，展开，结合有理数的混合运算法则计算即可； （3）结合（2）中的方法，代入化简，然后计算，即可求解. 23．【答案】（1）解：，，， 米 米，米， 是直角三角形，且 平方米； （2）设甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株，根据题意得， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 乙菜苗的单价为元， 答：甲菜苗的单价为元每株，乙菜苗的单价为元每株 （3） 【解析】【解答】（3）甲种菜苗的数量为（株），成活数为（株） 乙种菜苗的数量为（株），成活数为（株） ∵ ∴ 故答案为：>. 【分析】（1）根据勾股定理求得长，进利用勾股定理的推论得到是直角三角形，且，然后根据三角形的面积公式计算即可； （2）设甲菜苗的单价为元每株，根据“ 乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多，乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的倍多株 ”列分式方程，求出x的值并检验解答即可． （3）根据公式计算出两种菜苗的实际成本，然后比较大小解答即可． 24．【答案】（1）1； （2）解：因为， ， ， … … ， 所以进行3次操作，开始变为固定值取到的最大数和最小数分别是和 （3）解：因为， ， ， ， 所以整数n进行3次操作，开始变为固定值0，n取到的最大数和最小数分别是26和9， 所以9+10+...+26 =315. 【解析】【解答】解：（1），， 故答案为：1；-4. 【分析】（1）按照素材1求出不超过的和不超过最大整数即可. （2）由题意可知n是一个负整数，经过三次操作后变为-1，说明n在第三次操作后应该在-1和0之间。因此n的最大值为-10，最小值为-27. （3）经过三次操作后变为0，说明初始值n在第三次操作后介于0和1之间。因此，符合条件的n为9， 10， 11， 12， 13， 14， 15，16，17，18，19，20，21 ，22，23， 24，25，26，它们的和为315. 学科网（北京）股份有限公司 $