学情监测(4)第3章 图形的初步认识-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

班级 姓名 得分 七年级数学华师版（上册）学情监测（四 (满分：120分时间：100分钟监测范围：第3章) 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号 填入下面答题框中) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨 线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学 知识是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.以上都不是 2.如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是( A B 3.如图，折叠成一个正方体后和A面相对的是 A.A面 B.D面 C.E面 D.F面 4.如图所示，下列说法正确的有 6 ①直线AB和直线BA是同一条直线；②射线AB和射线 BA是同一条射线；③线段AB和线段BA是同一条线段； ④图中有两条射线 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，则 ( A.∠AOC=∠BOD B.∠AOC=∠AOD C.∠AOD=∠BOD D.以上结论都不对 19 6.下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是 B 7.如果∠a=26°，那么∠a余角的补角等于 A.20° B.70° C.110° D.116° 8.已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC和中点D,再画 出AD的中点E,再画出AE的中点F,那么AF等于AB 的 () A B音 c言 0. 3 9.在O点北偏东60°的某处有一点A,在O点南偏西20°的某 处还有一点B,则∠AOB的度数是 ) A.100° B.70° C.180° D.140° 10.甲、乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的 角（如图），两人做法如下： D(B) 甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1 =45°； 乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC 上的一点P,则∠MAN=45°. 对于两人的做法，下列判断正确的是 A.甲乙都对 B.甲对乙错 C.甲错乙对 D.甲乙都错 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据 20 12.如图，图中有条射线，条线段， 第12题图 第13题图 13.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 14.已知，∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则 ∠AOC的度数是 15.9点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角等于 度， 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.答题时每小题必 须给出必要的演算过程) 16.(8分)计算： (1)(180°-92°32'24")÷3； (2)90°-3×25°1521". 17.(8分)根据下列语句，画出图形. (1)已知四点A,B,C,D Ao ①连接AC,BD,相交于点O: ●D ②画射线BA,CD,交于点P; B● ●C (2)如图，已知线段a、b,画一条线段，使它等于a十2b.（不 要求写画法》 21 18.(9分)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何 体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不 同方向看到的形状图， 主视图 左视图 俯视图 19.(9分)如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm,高是 6cm. (1)这个棱柱共有 个顶点，有 条棱，所有的棱 长的和是 cm; (2)这个棱柱的侧面积是 cm; (3)通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数： ,棱的条数： 20.(9分)如图，∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD =19°，求∠AOB的度数. D 22 21.(10分)画图并计算：延长线段AB至C,使BC=2AB,取 AC的中点D,已知AB=4cm,求BD的长. 22.(10分)如图，∠AOB是平角，OD,OC,OE是三条射线， OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE= 90°，并说明你的理由. 23.(12分)直角三角板的一个顶点O在直线AB上，∠COD =60°. (1)如图1，三角板在直线AB上方. ①若∠AOC=70°，则∠BOD=度； ②若OC平分∠AOD,则∠BOD= 度； 23 (2)如图2，三角板在直线AB下方，∠AOC=2∠BOD,求 ∠AOC的度数； (3)类比探究：如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数 是一2，AB=12,线段CD在数轴上移动，且CD=3(点C在点 D的左侧)，当AC=2BD时，求出点C表示的数， 图1 图2 B 图3 2420.(1)地面总面积=3×4+2y+3 2x-6x+14+28-48-8= ×2+6x=(18+6x+2y)m; -14,故代数式A-2B+3C+ (2)铺1m地砖的平均费用为 4D一6E的值是定值，为一14. 80元，当x=4,y=1.5, 学情监测（三） 铺地砖总费用=(18+6×4+1-5 DCABC6-10 DCABA 2×1.5)×80=(18+24+3)11.-212.2.71813.8 ×80=3600(元) 14.4a-8b15.-1或7 答：铺地砖的总费用为3600元. 16.略 21.(1)410(2)x2 17.(1)原式=1： (3)理由如下：当输人数据为x (2)原式=9×(-)×(-子) 时，将进行以下计算，3[6（一） +3(x2+2x)]= (一6x+ 3 (3)原式=1+(-8)×(-2) 3x2+6.x)=x2. 22.(1)根据题意可得，方案一需 -9=1+4-9=-4. 付款为20×200十(x一20)× 18.原式=5x2-2.xy+xy+6 50=(50x+3000)元； 4x2=x2-xy+6, (2)根据题意可得，方案二需 当x=-2,y=号时，原式=4 付款为20×200×0.9十x×50 +1+6=11. ×0.9=(45x+3600)元： 19.(1)二去括号时，括号前是 (3)当x=30时，方案一需付款， 50×30+3000=4500(元)，方案 “一”，括号里后一项没有改变 符号 二需付款，45×30+3600= (2)A-C=4ab-5+b-(-2b 4950(元)，因为4500<4950， -mba+3)=4ab-5+b2+2b 所以方案一更划算. +mba-3=(4+m)ab+3b2 23.甲同学方法：设A=x,则B= 8,由题意，得4十m=0,解得： x+1,C=x+8,D=x+15,E m=-4. =x+16,所以A+B+C+D+ 20.(1)5+2+(-4)+(-3)+10 E=x+x+1+x+8+x+15+x =10(km). +16=5.x+40=5(x+8), 答：接送完第五批客人后，该驾 所以5x+40能被5整除， 驶员在公司的东边10千米处： 故这五个数的和能被5整除； (2)(5+2+|-4|+|-3+10) 乙同学方法：设C=x,则D= ×0.2=24×0.2=4.8(升). x+7,E=x+8,B=x-7,A 答：在这个过程中共耗油4.8升。 =x一8，所以A十B+C+D十 21.(1)正确 E=x-8+x-7十x十x+7+ (2)选择丁同学的方法：AB x+8=5.x,所以这五个数的和 |-1-(-5)川=-1+51=4： 能被5整除； (3)选择乙同学的方法：AB= 代数式A-2B+3C+4D-6E a一b;选择丙同学的方法：AB 的值是定值，理由如下：设C= =|b-a|=a一b;选择丁同学 x,则D=x十7，E=x十8，B= 的方法：AB=a-b=a-b. x-7,A=x-8,所以A-2B 22.(1)①由题意可得，部分④的 +3C+4D-6E=x-8-2(x -7)+3x+4(x+7)-6(x+ 面积是安-衣 8)=x-8-2x+14+3x+4x +28-6x-48=x+4x+3x- ②由题意可得，2十安十安十 58 +110： =12,点B表示的数为10， ①当线段CD在线段AB上 @++ 1,1 1 十2 十…十 时，AB=AC+CD+BD=12, .CD=3,AC=2BD,.2BD =1 +3+BD=12,.BD=3, OC=OB-BD-CD=10-3 (2)略. 一3=4，∴.点C表示的数为4； 23.(1)购买一件原价为450元的 ②当线段CD在线段AB右侧 健身器材时，活动一需付款： 时，AB=AC+CD-BD=12, 450×0.8=360元，活动二需 .CD=3,AC=2BD,..2BD 付款：450-80=370元，.活 +3-BD=12,∴.BD=9, 动一更合算； ..OC=OB+BD-CD=10+9 (2)这种健身器材的原价为a -3=16,∴.点C表示的数为16； 元，活动一所需付款为：0.8a ③当线段CD在线段AB左侧 元，活动二：当0<a<300时， 时，此种情况不成立.综上，点 所需付款为：a元，当300≤a C表示的数为4或16. <600时，所需付款为：(a一 学情监测（五） 80)元，当600≤a<900时，所 1-5 CCDDC 6-10 DBBDD 需付款为：(a-160)元. 11.1或2或312.垂线段最短 学情监测（四） 13.∠A=∠DCE14.140° 1-5 BADCA 6-10 CDDDA 15.30°或150 11.两点之间，线段最短 12.6613.三棱柱 16.AB∥CD,理由：∠2+∠3= 14.15°或30°15.160 180°，.AB∥CD;∠4= 16.(1)29°912；(2)1413'57. 180°-∠2=47°=∠D, .BC∥DE 17~18.略 17.(1).OM⊥AB,∴.∠AOM= 19.(1)121872(2)108 90°，.∠AOC+∠1=90°， (3)n+23n 20.114°. ∠1=∠2，∴.∠AOC+∠2 =90°，.∠NOD=180° 21.画图路.BD=AD-AB=AC (∠AOC+∠2)=90°. -AB-7(AB+BC)-AB- (2):∠1=号∠D0M,∠1十 号AB-AB=3AB=2. ∠D0M=180,.∠1=6× 22.OE平分∠BOC, 180°=30°，，∠AOM=90°， ∠DOE=∠DOC+∠EOC= ∠AOC=∠AOM-∠1=60°. 2(∠A0C+∠B0C)-3 18.垂直的定义等量代换同 X 位角相等，两直线平行两直 180°=90° 线平行，同位角相等等量代 23.(1)①50②60 换内错角相等，两直线平行 (2)由图2可知，∠AOC+ 19.(1)略；(2)ACLA'C';(3)略； ∠BOD-∠COD=180°， (4)S△ABC=8. ,∠COD=60°， 20.∠A=∠F.理由：：'∠AGB= ∠AOC=2∠BOD,.2∠BOD ∠1，∠EHF=∠2，又：∠AGB +∠BOD-60°=180°， =∠EHF,.∠1=∠2，∴.BD∥ ∴.∠BOD=80°， CE,∴∠ABD=∠C,又∠C .∠AOC=2∠BOD=160°； ∠D,.∠ABD=∠D,.AC (3)点A表示的数是一2，AB ∥DF,∴∠A=∠F 59 21.(1)∠1十∠2=90°，理由略. 22.(1)65 (2)BE∥DF,理由： (2)①过点E作EF∥AB, 由(1)知∠1+∠2=90°， EF∥AB,AB∥CD,.EF∥ 又，∠2+∠3=90°， AB∥CD,∴.∠A+∠AEF= .∠1=∠3，.BE∥DF. 180°，∠C+∠CEF=180°，又 22.(1)∠BEC=2∠A';(2)平 ∠A=135°，∠C=130°，. 分，理由略。 ∠AEF=180°-135°=45°， 23.(1)①120° ②CBN ∠CEF=180°-130°=50°， (2)∠CBD=7∠ABN=60, ∴.∠AEC=∠AEF+∠CEF =45°+50°=95°. (3)不变化.理由如下： ②：∠BAE=135°，AF平分 .∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠DBN,又∠PBN=2∠DBN. ∠BAE,∠BAF-∠BAE ∴.∠APB=2∠ADB. 学情监测（六） 号×135=67.5，：∠DCE 1-5 ADCCC 6-10 ABCCB 130°，CF平分∠DCE, 11.零下5℃12.0.62 .∠DCF=65°，∠AFC= 13.-214.59°32 ∠BAF+∠FCD=67.5°+65 15.2cm或10cm =132.5°. 16.(1)原式=-18.(2)原式=4. 23.(1):∠BOC=∠AOB+ 1.原式-子-t-3w叶号+ ∠A0C=80°+40°=120°，射线 OM平分∠BC,∴.∠COM= 8r+3y叶号f=2r+.当 2∠B0C-7X120°=60， x=- 2y=2时，原式=2× ON平分∠AOC,∴.∠CON= （-)+2-号 含∠A00-3×0=20, .∠MON=∠COM-∠CON 18.(1)略. (2)1218 =60°-20°=40° 19.(1)100a+10b+c. (2):∠BOC=∠AOB+ (2)①100c+10a+b: ∠AOC=a十B,.射线OM平分 ②新三位数与原三位数之差 的绝对值能被9整除，理由如 ∠B0C,.∠COM=3∠B0C 下：|(100c+10a+b) (100a+10b+c)|=|99c-90a 号(a+9,ON平分 -9b=9|11c-10a-b.∴.能 被9整除，.新三位数与原三 ∠A0C,∠CON=7∠A0C 位数之差的绝对值能被9整除. 20.DEB ACB DEB 1 2 =∠M0N=∠00M 同位角相等，两直线平行 ∠0N-a+m-79a 1 21.(1)(100x+20000)(80x+ (3).AB=a,BC=6,..AC 24000) (2)当x=150时， =AB+BC=a+b,.点M, 方案一：100x+20000=100× N分别为AC,BC的中点， 150+20000=35000(元)， i.CM=TAC=(a+), 方案二：80.x+24000=80× 150+24000=36000(元)， CN-7BC-6.:.MN-CM ,35000<36000,.方案一更 划算. -CN-u. 60