学情监测(3)第1-2章-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

20.(1)地面总面积=3×4+2y+3 2x-6x+14+28-48-8= ×2+6x=(18+6x+2y)m; -14,故代数式A-2B+3C+ (2)铺1m地砖的平均费用为 4D一6E的值是定值，为一14. 80元，当x=4,y=1.5, 学情监测（三） 铺地砖总费用=(18+6×4+1-5 DCABC6-10 DCABA 2×1.5)×80=(18+24+3)11.-212.2.71813.8 ×80=3600(元) 14.4a-8b15.-1或7 答：铺地砖的总费用为3600元. 16.略 21.(1)410(2)x2 17.(1)原式=1： (3)理由如下：当输人数据为x (2)原式=9×(-)×(-子) 时，将进行以下计算，3[6（一） +3(x2+2x)]= (一6x+ 3 (3)原式=1+(-8)×(-2) 3x2+6.x)=x2. 22.(1)根据题意可得，方案一需 -9=1+4-9=-4. 付款为20×200十(x一20)× 18.原式=5x2-2.xy+xy+6 50=(50x+3000)元； 4x2=x2-xy+6, (2)根据题意可得，方案二需 当x=-2,y=号时，原式=4 付款为20×200×0.9十x×50 +1+6=11. ×0.9=(45x+3600)元： 19.(1)二去括号时，括号前是 (3)当x=30时，方案一需付款， 50×30+3000=4500(元)，方案 “一”，括号里后一项没有改变 符号 二需付款，45×30+3600= (2)A-C=4ab-5+b-(-2b 4950(元)，因为4500<4950， -mba+3)=4ab-5+b2+2b 所以方案一更划算. +mba-3=(4+m)ab+3b2 23.甲同学方法：设A=x,则B= 8,由题意，得4十m=0,解得： x+1,C=x+8,D=x+15,E m=-4. =x+16,所以A+B+C+D+ 20.(1)5+2+(-4)+(-3)+10 E=x+x+1+x+8+x+15+x =10(km). +16=5.x+40=5(x+8), 答：接送完第五批客人后，该驾 所以5x+40能被5整除， 驶员在公司的东边10千米处： 故这五个数的和能被5整除； (2)(5+2+|-4|+|-3+10) 乙同学方法：设C=x,则D= ×0.2=24×0.2=4.8(升). x+7,E=x+8,B=x-7,A 答：在这个过程中共耗油4.8升。 =x一8，所以A十B+C+D十 21.(1)正确 E=x-8+x-7十x十x+7+ (2)选择丁同学的方法：AB x+8=5.x,所以这五个数的和 |-1-(-5)川=-1+51=4： 能被5整除； (3)选择乙同学的方法：AB= 代数式A-2B+3C+4D-6E a一b;选择丙同学的方法：AB 的值是定值，理由如下：设C= =|b-a|=a一b;选择丁同学 x,则D=x十7，E=x十8，B= 的方法：AB=a-b=a-b. x-7,A=x-8,所以A-2B 22.(1)①由题意可得，部分④的 +3C+4D-6E=x-8-2(x -7)+3x+4(x+7)-6(x+ 面积是安-衣 8)=x-8-2x+14+3x+4x +28-6x-48=x+4x+3x- ②由题意可得，2十安十安十 58 +110： =12,点B表示的数为10， ①当线段CD在线段AB上 @++ 1,1 1 十2 十…十 时，AB=AC+CD+BD=12, .CD=3,AC=2BD,.2BD =1 +3+BD=12,.BD=3, OC=OB-BD-CD=10-3 (2)略. 一3=4，∴.点C表示的数为4； 23.(1)购买一件原价为450元的 ②当线段CD在线段AB右侧 健身器材时，活动一需付款： 时，AB=AC+CD-BD=12, 450×0.8=360元，活动二需 .CD=3,AC=2BD,..2BD 付款：450-80=370元，.活 +3-BD=12,∴.BD=9, 动一更合算； ..OC=OB+BD-CD=10+9 (2)这种健身器材的原价为a -3=16,∴.点C表示的数为16； 元，活动一所需付款为：0.8a ③当线段CD在线段AB左侧 元，活动二：当0<a<300时， 时，此种情况不成立.综上，点 所需付款为：a元，当300≤a C表示的数为4或16. <600时，所需付款为：(a一 学情监测（五） 80)元，当600≤a<900时，所 1-5 CCDDC 6-10 DBBDD 需付款为：(a-160)元. 11.1或2或312.垂线段最短 学情监测（四） 13.∠A=∠DCE14.140° 1-5 BADCA 6-10 CDDDA 15.30°或150 11.两点之间，线段最短 12.6613.三棱柱 16.AB∥CD,理由：∠2+∠3= 14.15°或30°15.160 180°，.AB∥CD;∠4= 16.(1)29°912；(2)1413'57. 180°-∠2=47°=∠D, .BC∥DE 17~18.略 17.(1).OM⊥AB,∴.∠AOM= 19.(1)121872(2)108 90°，.∠AOC+∠1=90°， (3)n+23n 20.114°. ∠1=∠2，∴.∠AOC+∠2 =90°，.∠NOD=180° 21.画图路.BD=AD-AB=AC (∠AOC+∠2)=90°. -AB-7(AB+BC)-AB- (2):∠1=号∠D0M,∠1十 号AB-AB=3AB=2. ∠D0M=180,.∠1=6× 22.OE平分∠BOC, 180°=30°，，∠AOM=90°， ∠DOE=∠DOC+∠EOC= ∠AOC=∠AOM-∠1=60°. 2(∠A0C+∠B0C)-3 18.垂直的定义等量代换同 X 位角相等，两直线平行两直 180°=90° 线平行，同位角相等等量代 23.(1)①50②60 换内错角相等，两直线平行 (2)由图2可知，∠AOC+ 19.(1)略；(2)ACLA'C';(3)略； ∠BOD-∠COD=180°， (4)S△ABC=8. ,∠COD=60°， 20.∠A=∠F.理由：：'∠AGB= ∠AOC=2∠BOD,.2∠BOD ∠1，∠EHF=∠2，又：∠AGB +∠BOD-60°=180°， =∠EHF,.∠1=∠2，∴.BD∥ ∴.∠BOD=80°， CE,∴∠ABD=∠C,又∠C .∠AOC=2∠BOD=160°； ∠D,.∠ABD=∠D,.AC (3)点A表示的数是一2，AB ∥DF,∴∠A=∠F 59 21.(1)∠1十∠2=90°，理由略. 22.(1)65 (2)BE∥DF,理由： (2)①过点E作EF∥AB, 由(1)知∠1+∠2=90°， EF∥AB,AB∥CD,.EF∥ 又，∠2+∠3=90°， AB∥CD,∴.∠A+∠AEF= .∠1=∠3，.BE∥DF. 180°，∠C+∠CEF=180°，又 22.(1)∠BEC=2∠A';(2)平 ∠A=135°，∠C=130°，. 分，理由略。 ∠AEF=180°-135°=45°， 23.(1)①120° ②CBN ∠CEF=180°-130°=50°， (2)∠CBD=7∠ABN=60, ∴.∠AEC=∠AEF+∠CEF =45°+50°=95°. (3)不变化.理由如下： ②：∠BAE=135°，AF平分 .∠APB=∠PBN,∠ADB= ∠DBN,又∠PBN=2∠DBN. ∠BAE,∠BAF-∠BAE ∴.∠APB=2∠ADB. 学情监测（六） 号×135=67.5，：∠DCE 1-5 ADCCC 6-10 ABCCB 130°，CF平分∠DCE, 11.零下5℃12.0.62 .∠DCF=65°，∠AFC= 13.-214.59°32 ∠BAF+∠FCD=67.5°+65 15.2cm或10cm =132.5°. 16.(1)原式=-18.(2)原式=4. 23.(1):∠BOC=∠AOB+ 1.原式-子-t-3w叶号+ ∠A0C=80°+40°=120°，射线 OM平分∠BC,∴.∠COM= 8r+3y叶号f=2r+.当 2∠B0C-7X120°=60， x=- 2y=2时，原式=2× ON平分∠AOC,∴.∠CON= （-)+2-号 含∠A00-3×0=20, .∠MON=∠COM-∠CON 18.(1)略. (2)1218 =60°-20°=40° 19.(1)100a+10b+c. (2):∠BOC=∠AOB+ (2)①100c+10a+b: ∠AOC=a十B,.射线OM平分 ②新三位数与原三位数之差 的绝对值能被9整除，理由如 ∠B0C,.∠COM=3∠B0C 下：|(100c+10a+b) (100a+10b+c)|=|99c-90a 号(a+9,ON平分 -9b=9|11c-10a-b.∴.能 被9整除，.新三位数与原三 ∠A0C,∠CON=7∠A0C 位数之差的绝对值能被9整除. 20.DEB ACB DEB 1 2 =∠M0N=∠00M 同位角相等，两直线平行 ∠0N-a+m-79a 1 21.(1)(100x+20000)(80x+ (3).AB=a,BC=6,..AC 24000) (2)当x=150时， =AB+BC=a+b,.点M, 方案一：100x+20000=100× N分别为AC,BC的中点， 150+20000=35000(元)， i.CM=TAC=(a+), 方案二：80.x+24000=80× 150+24000=36000(元)， CN-7BC-6.:.MN-CM ,35000<36000,.方案一更 划算. -CN-u. 60班级 姓名 得分 七年级数学华师版（上册）学情监测（三 (满分：120分时间：100分钟监测范围：第1、2章) 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号 填入下面答题框中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列各数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.1 D.-9 2.2024年2月29日，国家统计局发布关于《2023年国民经济 和社会发展统计公报》，2023年我国国内生产总值(GDP) 达126万亿元，再次跃上新台阶.其中126万亿用科学记数 法表示为 A.1.26×1012 B.12.6×1013 C.1.26×104 D.0.126×1015 3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值 -2-1a016 A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b 4.把（一8）一（十4）十（一5）一（一2）写成省略加号的形式是 A.-8+4-5+2 B.-8-4-5+2 C.-8-4+5+2 D.8-4-5+2 5.下列运算中正确的是 A.-4-1=-3 B.-22=4 C.(-3)3=-27 D.32=6 6.下列运算错误的是 ( A.3a+2a=5a B.-(a-2)=-a+2 C.-3(a+1)=-3a-3 D.5a3-2a=3a2 7.用实际问题表示代数式3a十4b意义不正确的是() A.3kg单价为a元的苹果与4件单价为b元的香蕉的价 钱和 B.3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱 13 C.单价为a元/吨的3吨水泥与4箱b千克的行李 D.甲以akm/h的速度行驶3h与乙以bkm/h的速度行 驶4h的路程和 8.若|a=5,|b=3,且a-b<0,则a-b的值是() A.-8或-2 B.±8或±2 C.-8或2 D.8或2 9.下列说法正确的是 A.式子3xy2一4x3y+12是七次三项式 B.若a<0,ab<0,则b>0 C.若a=-a,则a<0 D.有理数分为正数和负数 10.通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中y的 值是 () 5 4 (6 0 12 20 -13 (-2 (8 （4 3 A.12 B.-12 C.-9 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果节约6吨水记作十6吨，那么浪费2吨水记作 吨 12.自然常数“e”是自然界中经常用到的常数之一，e≈ 2.71828,精确到千分位为 13.若-3a"1与2a是同类项，则n"的值为 14.将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个小长方 形，得到一个“5”字图案，使“5”字图案的笔画宽度为b(如 图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如 图3)，则新长方形的周长用含，b的代数式可表示为 ILb 图1 图2 图3 14 15.已知a、b互为相反数，c.d互为倒数，m的绝对值是2，则 3xd+2年1-2m的值为 2m2+1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.答题时每小题必 须给出必要的演算过程) 16.(9分)把下列各数：2.5，-3,0，-22，-1.6. (1)分别在数轴上表示出来. -5-4-3-2-1012345 (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内， 负数集 整数集正数集 17.(9分)计算： (1)-4-(-3)+(-7)+9 (2)36÷4×(-4)÷(-3): (3)(-1)04+(-2)3×(-2)-(-3). 15 18.(9分)先化简再求值：5x-[2xy-3(号x+2)+4x], 其中x=一2，y=2 19.(9分)已知多项式A=4ab-5+b,B=2b-ab,C= -2b2-mba+3. (1)求A一2B,老师展示了一位同学的作业如下： 解：A-2B=(4ab-5+b)-2(2b-ab)…第一步 =4ab-5+b2-4b2-2ab…第二步 =-3b2十2ab-5…第三步 回答问题：这位同学从第 步开始出现错误，错误原 因是 (2)若A一C的结果与字母a的取值无关，求m的值. 20.(9分)某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续 接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，一4，一3， 十10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）. (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？ 距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗 油多少升？ 16 21.(10分)学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起 利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离.王老师给 出这样一个问题：如图1，数轴上点A和点B分别表示有 理数3和一2，求A,B两点之间的距离.甲，乙，丙，丁四名 学生分别给出了如下解答过程和结果： 甲、AB=|-2+|3|=2+3=5;乙、AB=3-(-2)=3+2 =5;丙、AB=|-2-3|=-5|=5;丁、AB=|3-(-2) =3+2|=5; 图1 图2 (1)明明认为“甲的解答过程只适应两数分布在原点两 侧，所以甲的解法不能推广.”你认为明明的说法是否正 确？ (填写“正确”或“错误”)； (2)如图2，数轴上点A和点B分别表示有理数一5和 一1，请你在四名学生中选择一种正确的方法求A,B两点 之间的距离； (3)若数轴上A,B两个不同点分别表示有理数a和b,且 点A在点B的右边，请直接写出A,B两点之间的距离. 2.(10分)在数学习题课中，同学们为了求号十安十云+员 十分十…十会的值，进行了如下探索： (1)某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1 的长方形纸片对折. ④ ⑤ ② ③ ① 图1 备用图 ①求图1中部分④的面积； 17 ②请你利用图形求号+安+士+安十去的值： ③受此启发，请求出号十安+方+安十+叶会的值。 (2)请你利用备用图，再设计一个能求号十是+安十会+ 2的值的几何图形. 23.(10分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购 物时只能选择其中一种， 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商 品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原 价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动 更合算？请说明理由. (2)购买一件原价在900元以下的健身器材时，设一件这 种健身器材的原价为a元，请用含a的代数式分别表示 活动一、活动二的付款金额. 18