第3章 3.4 平面图形-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b10.添加括号后，括号前是“+” 4.-60.5.（1)9;(2)33. -10a3+3a2b 号，括号里各项都不变符号； 6.(1)a-b,b-c,a-c;(2)2a-2c. =(7+3-10)a3+(-6+6) 添加括号后，括号前面是“一” 难点突破专题探索与表达规律 a3b+(-3+3)a2b=0. 号，括号里各项都改变符号. 1.(2n+1)2.-22021x4041 因为合并同类项后的结果为 (1)3x2-6y-21=3(x2-2y) 3.(n+1)2-n2=2n+1 0,与a和b的取值无关，所以 -21=-9. 4.(1)10(2)2n+2 小明的说法正确， (2)-1+a2+b+b 5.-1 1.原式-号a-60-名a-b0 =-(1-b)+(a2+b2) 6.(1)27 =-(-2)+5 (2)设十位数字为a,个位数字 由题意，得a=b-1,则a-b =7. 为b,则琪琪心里想的两位数 9 -1,所以，原式=号×(-1) 2.4.4整式的加减 10a+b,根据题意得：5(2a+3) 1.A2.C3.B4.B 十b=93,整理得：10a十b=78, 8×-10-9 5.-4x2-2.x-4 所以琪琪心里想的两位数为 2.4.3去括号与添括号 6.(1)4;(2)-5x2+3.x+4. 78. 第1课时去括号 7.(4x+6) 7.13(3n-2)8.6067 1.D2.C 8.(8a-5b)-(3a-b)+(3a-0 9.n(n+2) 章末核心考点整合与素养提升 3.(1)x-6y+3x 1.C2.D3.D (2)x-10y+15 4.(0.9a+0.9b)22500 (3)2x-3y+3z 当a=10,b=8时， 5.D6.D7.D8.D9.A 4.B5.C 6.(1)原式=-5b; 原式-号×10-号×8 2 10.(1)8a-5b:(2)-19 41 (2)原式=2x2-2y2. =29(人). 11.15112.D13.(20a+3.6) 7.(1)-3;(2)6. 9.C10.A11.B 14.A15.C16.B17.A 8.b-3a 12.(1)-152;(2)a=-2,b= 18.C 9.(3a-4b) 10.-3. ,多项式化简后为6a2+9ab 1 19.4×6-52=24-25=-1: n(n+2)-(n+1)2=-1 11.由题意可知：做2个(1)型的 +8b,代入a、b得17. 20.(1)当n≤100时，买n本笔记 窗框需要铝合金2(3x十2y); 13.(1)依题意得： 本所需的钱数是：2.3n,当n> 做5个(2)型的窗框需要铝合 2A+B=2(x3-3x2y-2y2) 100时，买n本笔记本所需的 金5(2x+2y); +B=-x3+3x2y-2y2, 钱数是：2.2n; 所以共需铝合金2(3x十2y)十 B=-x3+3x2y-2y2-2(x3 (2)如果需要100本笔记本， 5(2x+2y)=(16.x+14y)m. -3.x2y-2y2) 购买101本笔记本最省钱.可 12.由题意，得a2+2ab-(ab-b) =-x3+3.x2y-2y2-2x3+ 节省的钱数：2.3×100一2.2 =-2-(-4), 6x2y+4y2 ×101=7.8(元). .a2+ab+b2=-2+4=2. =-3.x3+9x2y+2y2 第3章图形的初步认识 第2课时添括号 .B=-3.x3+9.x2y+2y2. 3.1生活中的立体图形 1.C2.D3.B (2)2A-B=2(x3-3.x2y 1.A 4.(1)b2+c2;(2)a-b;(3)a3+ab2 2y2)-(-3.x3+9.x2y+2y) 2.(1)圆柱；(2)五棱柱；(3)四棱 -2a2b;(4)y-2x. =2x3-6.x2y-4y2+3x3 锥；(4)圆锥；(5)球体. 5.(1)400x2;(2)-80xy. 9x2y-2y2 3.与图②有相同特征的图形是 6.D7.D =5.x3-15x2y-6y2. ④、⑦.相同特征是：都是锥体. 8.(1)2x2+(3x-6);(2)2x2- 14.(1)-2x2+6;(2)5. 4.B5.C6.15;107.C8.D (-3.x+6). 方法技巧专题整式化简求值 9.58 9.(1)原式=5a3b+3ab3+(-2ab 的六种类型 10.10cm -2b2);(2)原式=-(-5a3b 2 11.(1)由正方体、圆柱、圆锥组成； 3ab3)-2ab-2b2. 1.3 2.-11.3.12. (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成； 43 (3)由五棱柱、球体组成. 13.(1)有圆、正方形、菱形、半圆、三角 3.2立体图形的视图 形、扇形和长方形 点，所以AM=号AB=4m.又因为 3.2.1由立体图形到视图 (2)对于每一列图形，从上到下依 AC=3.2cm,N是AC的中点，所以 1.B2.C3.D4.A5.C 次进行相应对折就可以得到下一 AN=号AC=-1am,所以MN 6.正方形圆7.略. 个图形 8.A9.D10.B (3)补充的图形为： AM-AN=4-1.6=2.4(cm); 11.主视图；左视图 14.略 2MN=含0 12.左面上面前面 15.(1)8:10;2+2; 14.设MC=x, 13.左视图14.略 (2)原正方形能被分割成2020个 .MC:CB=1:3,.BC=3x,MB= 15.（1)图略；(2)1,2,3； 三角形，此时正方形ABCD内部 4x. (3)最多可以再添加4个小正 有1009个点. M为AB的中点，.AM=MB= 方体. 3.5最基本的图形一点和线 4无. 3.2.2由视图到立体图形 3.5.1点和线 ,'.AC=AM+MC=4z十x=20,即x 1.C2.D3.B4.A5.①④ 1.B2.D3.C =4. 6.B7.D8.C9.D 4.(1)A、C:B、D:(2)b,a;(3)a,b. 所以AB=2AM=8x=32. 10.42cm 5.线段：AB、AC、AD、BD、DC、BC: 故AB的长为32. 11.(1)3;(2)3;(3)左侧第一；(4)9. 射线：AG、BG、BE、BF、DE、DF、 15.(1)点M为AC的中点，.AC 12.2213.略 CE、CF; 2AM,'.'BM=AB-AM,BC=AB- 14.(1)2+1.5(x-1)=1.5.x+0.5; 直线：EF. AC,∴.2BM-BC=2(AB-AM (2)由三视图可知共有12个碟 6.略7.B (AB-AC)=AB=12. 子，.叠成一摞的高度为1.5× 8.经过一点可以画无数条直线；两点 故答案为：12； 12+0.5=18.5(cm). 确定一条直线 3.3立体图形的表面展开图 (2)成立.，M是AC的中点，.AC 9.B10.C11.3,6,4 1.（1)六棱柱；(2)五棱锥；(3)三 =2MC,..2BM-BC=2(BC-MC) 12.4,线段AD、AB、AE、AC,2,射线 BC=2BC-2MC-BC=BC-AC 棱柱；(4)三棱柱；(5)四棱锥； AP、AQ (6)圆锥；(7)长方体. =AB=12. 13.图略. 2.D3.A4.A5.D6.-2 故结论仍然成立. 14.(1)10种不同的票价；(2)由于客 7.x=3,y=6. 重点强化专题线段的计算 8.B9.C10.1 车是往返行驶的，所以要准备2XL,因为BC=AC十BD-AD,AD= 10=20种车票. 11.我12.略 6cm,AC=BD=4cm,所以BC=2 15.(1)3条直线相交，最多3个交点， 13.(1)右面；(2)E面；(3)B面 cm,AB=AD-BD=2 cm,CD=AD 最少1个交点，图略； (4)E面；(5)后面. -AC=2cm,因为E、F分别为AB、 (2)四条直线相交，最多6个交点； 14.有4种涂法，如图所示，在① 五条直线相交，最多10个交点：n CD的中点，所以BE=2AB=1cm, ②③④的任一位置补（涂）上 一个正方形都能满足题意.图 条直线相交，提多。个文点 F=CD=1cm所以F=BE+ 略 3.5.2线段的长短比较 BC+CF=4 cm. 方法技巧专题正方体的展开与折叠 1.D2.C 2.(1)图略； 1.C2.C3.D4.1 3.<> BC=1.5 cm,DC=6 cm. 3.4平面图形 4.略5.A6.D (2)点K是线段AB、DC的中点. 1.A2.A 7.①CD,BD:②AB,CD:③BC,CD: 3.设AB=2kcm,则BC=4kcm,CD 3.(1)圆；(2)三角形： ④CD,AD =3k cm,AD=2k+4k+3k=9k (3)长方形： 8.,BC=2cm, (cm),因为CD=6cm,即3k=6,所 (4)五边形： .'.AC=4 cm,AD=12 cm, 以k=2.所以AD=18cm,又因为 (5)六边形. ∴.CD=12-4=8cm. 4.D5.C6.D7.D8.C 9.C10.C11.D M是AD的中点，所以MD-AD 9.B10.C11.C 12.2a-b 12.511 13.(1)因为AB=8cm,M是AB的中 子×18=9(cm,所以MC=MD 453.4 平 01基础达标 知识点一平面图形 1.下面几种几何图形中，属于平面图形的是 ( ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱 锥；⑥圆柱 A.①②④ B.①②③ C.①②⑥ D.④⑤⑥ 2.如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的平 面图形有 A.圆、长方形 B.圆、线段 C.球、长方形 D.球、线段 3.写出下列平面图形的名称. (1) (2) (3) （4) 知识点二多边形 4.下列图形中，不是多边形的是 B 0 5.画一个九边形，从某顶点出发，连结图中其他 各顶点，可以将九边形分割成几个三角形 ( A.9个 B.8个 C.7个 D.6个 6.一个六边形可以分割成三角形的个数为 ( A.4 B.5 C.6 D.以上均可 60 面图形 02能力提升 7.一个多边形，从一个顶点出发，连接与之不相邻 的各顶点，将该多边形分割成5个三角形，若该多 边形剪去一个角后，剩余多边形的边数是( ) A.6 B.7 C.8 D.以上情况都有可能 8.如图所示是一座房子的平面图，组成这幅图的 几何图形有 A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯 形 D.正方形、长方形、梯形 9.有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形 叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自 然数；③从一个多边形（边数为）的同一个顶点 出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的 各顶点，可以把这个多边形分割成（一2）个三 角形；④半圆是扇形.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字 的正方形的个数是 ) A.1个 B.4个 梦 C.6个 D.14个 11.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的 是 A◇ B 61 12.用一副七巧板拼成一幅美丽 的“小天鹅”图形，其中有 个直角三角形，个平行四 边形，个正方形 13.如图，观察方格中的图形，回答下列问题： D> 7 (1)方格中有哪些图形？ (2)你可以发现什么样的变化规律？ (3)图中有一处遗漏的图形，请你补充. 14.如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个 正方形沿对角线剪开成两个完全相同的等腰 直角三角形，用这三个图形分别在网格备用 图的基础上（只要再补画出两个等腰直角三 角形即可)，分别拼出一个三角形、一个四边 形、一个五边形、一个六边形 备用图1 备用图2 备用图3 备用图4 03思维拓展 15.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这 些点以及正方形ABCD的顶点A,B,C,D把 原正方形分割成一些三角形（互不重叠）： 区国 内部有1个点内部有2个点内部有3个点 (1)填写下表： 正方形ABCD内点的个数 分割成的三角形的个数 (2)原正方形能否被分割成2020个三角形？ 若能，求此时正方形ABCD内部有多少个 点；若不能，请说明理由.