第2章 2.1 列代数式&2.2 代数式的值-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

34 第2章整式及其加减 2.1 列代数式 2.1.1用字母表示数 01基础达标 02能力提升 知识点一 用字母表示数的书写规则 8.用含字母的式子表示： 1.下列各式书写规范的是 (1)x与y两数的差的平方 A.aX3 B.x+y人 (2)a与b的平方差 (3)a的3倍与b的相反数的和： G2 D分 (4)一个两位数的个位数字是m,十位数字是 2.按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2 n,则这两位数为 b÷3,应写成 9.影剧院第一排有a个座位，后面每排比前一排 多1个座位，则第二排有 个座位，第 知识点二用字母表示数量关系 三排有 个座位，第n排有 3.式子3(y一1)的正确含义是 个座位， A.3乘以y减1 B.y与1的差的3倍 10.一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相 C.3与y的积减去1D.y的3倍减去1 等的半圆，写出花坛的周长1与花坛的面积S. 4.下列选项中的量不能用“8”表示的是( A.长为mcm,宽为8cm的长方形的面积 B.8件单价为m元的同款外衣的总价 C.一台每天能生产m个零件的机器，工作8 天生产的零件总量 03 思维拓展 D.十位数字为8，个位数字为m的两位数 11.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把 5.某种平板电视原来是每台a元，五一搞促销活 若干张这样的餐桌按如图方式拼接。 动，每台降价10%，则五一期间这种平板电视 (1)若4张这样的餐桌拼接起来四周可坐 的销售价为每台 元. ;8张这样的餐桌连接起来四周可坐 6.小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本 人；n张这样的餐桌拼接起来四周可坐 的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小明 人 (2)若用餐的人数有90人，则需要把多少张 共花费 元 这样的餐桌拼接起来？ 7.设甲数为x,用式子表示乙数： 口口□口 (1)乙数比甲数大5： (2)乙数比甲数的2倍小3： (3)乙数比甲数的倒数小7： (4)乙数比甲数大16%： 35 2.1.2代数式 01基础达标 A号秒 B.一秒 知识点一代数式的概念 C.+mm秒 D.十m秒 2 n 1.下列式子属于代数式的有 ①a-b=0;②2>-1；③c;④2x-1≠0；⑤3.x-2. 8.一件工作，甲单独做需α天完成，乙单独做需b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是 () 2.下列说法不正确的是 ( A.0是代数式 A(日+ B.7(a-b) <一1不是代数式 B.- C.7(a+b) D(日) C.1500是代数式 9.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一 个足球a元，一个篮球b元，则代数式500一3a D.S=ab是代数式 一2b表示的意义为 知识点二用代数式表示问题中的量 3.用代数式表示“比a的平方的一半小1的数” 10.某地居民用电的收费标准为：每月用电量如 是 果不超过100度，那么电价按每度a元收费， A.(3a 如果超过100度，超出部分电价按每度b元 C.Z(a-1) D.(3a-1) 收费，某户居民一个月用电160度，则该户居 民这个月应缴电费 元（用含 4.汽车运一批石料，用载重量为a吨的汽车4 a,b的代数式表示). 辆，载重量为b吨的汽车3辆.因任务紧，又调 03 思维拓展 来这两种汽车各2辆，恰好完成任务，则这批 石料重量为 ( 11.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 A.(6a+5b)吨 B.(4a+5b)吨 h.现先由一部分人整理1h,随后增加15人 C.(10a+8b)吨 D.(8a+8b)吨 和他们一起又做了2h,假设每个人的工作效 5.鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有 率相同，设先安排的整理人员有x人 个头， 只脚 (1)用代数式表示x人1h的工作量； 6.一个三位数，百位上的数字是a,十位上的数 (2)用代数式表示增加15人后一起做2h的 字比百位上的数字小3，个位上的数字是百位 工作量 上的数字的2倍，则这个三位数可以表示为 02能力提升 7.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个 长为力米的桥洞，则从车头开始进入桥洞到车 尾离开桥洞所用的时间为 36 2.1.3 列代数式 01基础达标 02能力提升 知识点列代数式 7.某工厂原计划每天生产a个零件，实际每天多 1.一个长方形的周长为20，若长方形的一边用x 生产b个，那么生产个这样的零件提前的天 表示，则长方形的面积为 数是 () A.x(10-x) B.x(20-x) A.mm B.m C.x(20-2x) D.x(10-2x) a b a+b 2.三个连续偶数，最大的一个是2n十2，则最小 C.mm a+bb D.mm 的一个可以表示为 ( aa十b 8.如图，正方形的边长是m,圆弧的半径也是m, A.n-2 B.2n C.2n-2D.n+2 则图中阴影部分的面积是 3.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3 月份减少了10%，5月份比4月份增加了 A.平m-m 15%,则5月份的产值是 ( B.m2-元m2 A.(a-10%)(a+15%)万元 C.wm2-m2 B.a(1-10%)(1+15%)万元 C.(a-10%+15%)万元 Dm-辛m D.a(1-10%+15%)万元 9.《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出 4.小明周末从家里去书店，需要先步行一段路 八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几 程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为每 何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会 小时4km,公交车的速度为每小时45km,小明 多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价 先步行xmin,再乘车ymin,则小明家离书店 各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式 的路程是 km. ( 是 () A.45x+4y B.4x+45y A.8x-3 B.8x+3 C红+ 品+ C.7x-4 D.7(x+4) 5.某种苹果的售价是每千克x元，小红用面值是 03思维拓展 100元的人民币购买了5kg,应找回 10.观察下列式子： 元 ①1×4+2=2×3；②2×5+2=3×4；③3×6 6.李老师利用假期带学生外出游览，已知每张车 +2=4×5;④4×7+2=5×6. 票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全 (1)根据上述式子猜想式子⑥：6×9+2= 部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我 的车，学生7折优惠，老师买全票.已知李老师 (2)用含n的式子表示出第n个式子： 带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的 车费. (3)利用你发现的规律计算：2022×2025+2 2021×2024+24.-32 5.-31 ☐内的符号是“一”； (3)由题意知台阶上的数字是 6.-57.12 8.212 (3)这个最小数是一20， 每4个一循环，35÷4=8…3， 理由：.在“1☐2☐6-9”的☐ 前35个台阶上数的和为3×8+ 98 内填人符号后，使计算所得数 (-5)+(-2)+1=18. 最小，.1☐2☐6的结果是负 6.(1)19,82,100;(2)90. 1.11 有理数的乘方 数即可，∴.1☐2☐6的最小值 章末核心考点整合与素养提升 第1课时 有理数的乘方法则 是1-2×6=-11， 1.-800零下5℃3.B 1.C2.略 3.A 4.C5.C .1☐2☐6-9的最小值是一11 4.C 6.(1)8 6.(2)-100000.(3)- 9 -9=-20, .这个最小数是一20 5.43,-32) 2 )- 1.13近似数 6.±37.A 1.C2.③④3.B 8.数轴略；|-4|>2.5>-(（-1) 7.B8.D9.B10.C11.B >0>-2>-(+3). 12.0,1;0,±1；0,1 4.(1)精确到个位；(2)精确到千 9.C10.D 13.-1 分位；(3)精确到百万位；(4)精 14.(1)从第一步开始出错的. 确到万位 1.(172)-1:(3)-3:46. (2)原式=（←）》°-一3 5.(1)25.3;(2)0.140; 12.(1)(+12)+(-8)+(+10) 8 (3)562;(4)3.010×105. +(-13)+(+10)+(-12) 15.相当于35层. 6.D7.B8.15499 +(+6)+(-15)+(+11)+ 16.(1)①3636②-1 -1 9.(1)2:(2)4.685×10; (-14)=-13(千米). (2)a"b" (3)4.8×107; (2)(12+8+10+13+10+12 (4)1.3000×109. +6+15+11+14+13)×0.6 10.(1)设原轴的长度为am,则 第2课时科学记数法 =74.4(升)， 2.795m≤a<2.805m. 74.4-67.4=7(升) 1.C2.B3.C4.D (2)因为2.795m≤a<2.805m, 13.B14.C15.C 5.(1)8700000:(2)-57300. 所以小王加工的轴不合格. 16.C17.7318.1.1 6.C7.D8.D 1.14用计算器进行计算 19.244872 9.>10.3.75×10 1.C2.A3.A 第2章整式及其加减 11.1.8×103(毫升) 4.157551.1 2.1列代数式 1.12有理数的混合运算 5.A6.B 2.1.1用字母表示数 1.C2.A 7.(1)9.13;(2)-1.44: 1.D2.2a2- b 3 3.B4.D 3.乘方乘除 (3)52.272;(4)52.616. 8.42,4422,444222,44442222, 5.0.9a 6.(6a+10b) 5.-5 66666,66667. 7.(1)x+5(2)2x-3(3) 难点突破专题有理数中的 2 6.(1)-1;(2)-126;(3)-20: 7(4)(1+16%)x 4· 29 规律探索 1.742.C3.A 8.(1)(x-y)2; (2)a2-b2; 2.D8号 9.32. 41)三个数分别为-冬，8，-9 89’10 (3)3a-b: 10.D11.D12.75 (2)第100个数是10第2021 (4)10n+m. 9.(a+1),(a+2),(a+n-1). 13.(1)-79:(2)5;(3) 6. 10.l=2a+2xr;S=2ar+xr2. 14.0. 个数是-2021 20221 11.(1)18,34,(4n+2);(2)若用 15.(1)-12; (3)与1和一1越来越接近. 餐的人数有90人，则需要把 (2).1÷2×6☐9=-6， 5.(1)由题意得前4个台阶上数 22张这样的餐桌拼接起来. 的和是：-5+(-2)+1+9= 1×2×6☐9=-6， 2.1.2代数式 3; 1.B2.D3.B4.A .3☐9=-6， (2)-5 5.(m+n),(2m+4n) 40 6.100a+10(a-3)+2a 045 7.3或28.-a3b 7.D8.A 9.答案不唯一，例如：补充一3x2 9.买了3个足球，2个篮球后剩余 5.(1m人，系数是次数是1 8 和2x,多项式为1一x3一3.x2十 的钱数 (2)xy,系数是1，次数是2. 2x,将多项式按x的降幂排列 10.(100a+60b) (3)0.9a,系数是0.9，次数是1. 为2x4-x3-3x2+1. 11.(1)把总工作量看作单位1，由 6.D7D8.1g 10.(1)y3+xy2+x2y+x3x3+ 题意可知，每个人1h的工作 y3(答案不唯一) 9.由题意，得m+1=4,m十3≠0， 量是O,则x人1h的工作量 解得m=3, (2)满足要求的多项式为：号无 是而 .m2-3m+1=32-3×3+1=1. 10.(1)13.x2y2-15.x2y8 十y一xy(答案不唯-). (2)增加15人后，(x+15)人 (2)(-1)+1(2n-1)x2y; 11.依题意知：a=4或a=5. 一起做2h的工作量是 (-1)+1(2n-1);n十2. 当a=4时，a2-8a+15=-1 2(.x+15) 2.3.2多项式 当a=5时，a2-8a+15=0. 60 1.D2.D3.D4.C5.C 2.4整式的加减 2.1.3列代数式 1 2.4.1同类项 1.A2.C3.B4.D 6.-22+x-2 1.C2.B3.C4.C 5.(100-5x) 7.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；①③④5.略6.A 6.乘甲车所需车费为：(1+x)× ⑥⑦⑨；②⑤⑧ 7.5.x2y8.M,N 50×0.8=40(1+x)元；乘乙车 8.D9.D 9.（1)-3x2y与4x2y是同类项， 所需车费为：50+50×0.7x= 10.2a3b- 号或2a2B- 2 或2ab 一2xy2与xy2是同类项，一3 (50+35x)元. 与一1是同类项； 7.D8.D9.A 1 (2)-x2y与3.x2y是同类项， 10.(1)78 2xy2与-xy2是同类项. 11.50 (2)n×(n+3)+2=(n+1)× 10.3(x-y)2与-(x-y)2是同 12.(1)由题意，得2-9=0且k (n+2) 类项； 一3=0，解得=3； -5(x-y)与7(x-y)是同类 (3)原式= 2022×2023 2023×2024 (2)由题意知k2一9=0且k一 项 1011 3≠0， 2.4.2合并同类项 1012 所以k=-3.此时k十2k+11.D 2.D3.B 2.2代数式的值 =4; 1.B2.B (3)当=0时，原式=一9x3一 4.1是y:(2)9a6-3a+ab: 3.略4.98.6 3x2符合题意. (3)12m2n-mn2; 5.(1)117;(2)31. 当2一9=0时k=士3， (4)9a2+ab-b2. 6.B7.B8.97 当k=3时，原式=一3，不符 27 9.(1)6(x-1)+2=6.x-4; 合题意. 5.1)24:2) (2)当x=60时，6x-4=6×60 当k=-3时，原式=一6.x2十 6.C7.D8.B9.A10.D -4=356. 3,符合题意.综上，k=一3或 11.3a 该校住校人数有356人； 0. 12.my3+n.x2y+2y3-x2y+y-4 (3)当6x-4=596,x=100. 2.3.3升幂排列和降幂排列 =(m+2)y3+(n-1)x2y+y 该校有100间学生宿舍. 1.B2.D3.C4.9a2 一4. 10.120 因为关于x,y的多项式不含 2.3整式 5.-2-号xy2+6ry+4ry2 三次项， 2.3.1单项式 1 -2xy,-2xy-32y十 所以m十2=0且n-1=0, 解得m=-2,n=1, 1.A2.D3.D【变式】 4x3y2+6x2y-2 所以2m+3n=2×(-2)+3 6.(1)-7b+6ab2+4a3b-5ab3; ×1=-1. 4.215-0.3-7 31 (2)-5ab3+4ab+6ab2-7b.13.同意小明的说法.理由如下： 42