2.1-2.2 阶段检测卷 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 以中考真题为载体，系统整合二次函数定义、图像性质及解析式应用，通过配方法、平移规则等提炼，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，培养抽象能力与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6题|定义判断、参数求解|从二次函数定义出发，关联解析式参数意义| |图像性质|选择7-10、填空11-15|对称轴/顶点计算、增减性分析|由图像特征推导系数关系，培养几何直观| |解析式应用|解答17-21题|配方法、交点式/顶点式求解析式|通过待定系数法、平移规则实现模型构建| |综合探究|附加题1题|判别式与对称轴综合应用|整合多性质解决复杂问题，发展推理能力|

第五章 二次函数2.1-2.2阶段检测卷 考试时间：90分钟　满分：100分　版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. （2024·安徽中考真题）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. （2025·江苏苏州中考真题改编）抛物线的对称轴是（　　） A．直线　　B．直线　　C．直线　　D．直线 3. （2026·广东广州中考真题）二次函数的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. （2024·浙江杭州中考真题改编）对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．开口向下　　B．对称轴为直线　　 C．顶点坐标为　　D．当时，随的增大而增大 5. （2025·四川成都中考真题）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的解析式为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6. （2026·山东济南中考真题改编）若二次函数的图象经过原点，则的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D．无法确定 7. （2024·湖南长沙中考真题）已知二次函数（）的图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．　　 B． C．　　 D 8. （2025·重庆中考A卷真题改编）已知点，，都在抛物线上，则的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. （2026·湖北武汉中考真题）二次函数的图象经过点，则的值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. （2025·山东青岛中考真题改编）已知抛物线（），且，，则下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③抛物线与轴的一个交点为，另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. （2024·福建中考真题）二次函数的最小值是__________ 12. （2025·辽宁沈阳中考真题改编）若函数是关于的二次函数，则的值为__________ 13. （2026·江西中考真题）抛物线与轴的交点坐标是__________ 14. （2024·河南中考真题改编）若点在抛物线的对称轴上，则该抛物线的对称轴为直线__________ 15. （2025·广西南宁中考真题）已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是__________ 16. （2026·陕西西安中考真题改编）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，则该抛物线的解析式为__________ 三、解答题（共5题，共36分） 17. （6分，2024·河北中考真题改编）已知二次函数，请用配方法将其化为的形式，并写出顶点坐标和对称轴。 18. （6分，2025·黑龙江哈尔滨中考真题）已知抛物线，求： (1) 该抛物线与轴的交点坐标；（3分） (2) 求出顶点坐标。（3分） 19. （8分，2026·山西太原中考真题改编）已知二次函数。 (1) 求证：无论取何实数，该二次函数的图象与轴总有两个交点；（4分） (2) 若该二次函数的图象过点，求这个二次函数的解析式。（4分） 20. （8分，2024·四川南充中考真题）已知抛物线的对称轴是直线，并且经过点。 (1) 求抛物线的解析式；（4分） (2) 若抛物线与轴交于两点，求的长。（4分） 21. （解答题压轴题，8分，2025·浙江宁波中考真题改编）已知二次函数（）的图象经过三点，，。 (1) 求该二次函数的解析式，并写出顶点坐标；（5分） (2) 将该二次函数图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后得到的新抛物线的解析式。（3分） 四、附加题（10分，不计入总分） （2026·江苏南京中考真题改编）已知抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，求的值。 1页 学科网（北京）股份有限公司 第五章 二次函数2.1-2.2阶段检测卷 参考答案 一、选择题 1. D　　2. B　　3. A　　4. D　　5. A　　6. A　　7. B　　8. C　　9. B　　10. C 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16.（或） 三、解答题 17. 解答：（配方法转化，3分） （顶点坐标，2分）顶点坐标为； （对称轴，1分）对称轴为直线。 （总分6分，合计得分：6分） 18. 解答： (1) 令，得，（1分） 因式分解得，解得，（2分） 所以抛物线与轴的交点坐标为和。（3分，过程完整得分） (2) 配方得，（2分） 所以顶点坐标为。（3分，过程完整得分） （总分6分，合计得分：6分） 19. 解答： (1) 证明：对于二次函数， 令，则，（1分） 判别式，（3分） 因为，所以，因此无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根，即二次函数的图象与轴总有两个交点。（4分，证明完整得分） (2) 因为二次函数图象过点，代入得，（2分） 整理得，解得，（3分） 所以二次函数的解析式为。（4分，结果正确得分） （总分8分，合计得分：8分） 20. 解答： (1) 因为对称轴是直线，所以，即，（1分） 又因为抛物线经过点，代入得，即，（2分） 将代入得恒成立，再结合对称轴关系，解得，（3分） 所以抛物线的解析式为。（4分，结果正确得分） (2) 令，则，解得，（2分） 所以。（4分，结果正确得分） （总分8分，合计得分：8分） 21. 解答： (1) 因为二次函数图象过，所以设抛物线的交点式为，（2分） 将代入得，解得，（3分） 所以抛物线解析式为，配方得，所以顶点坐标为。（5分，结果正确得分） (2) 根据平移规则“左加右减，上加下减”，（1分） 平移后的抛物线解析式为，即。（3分，结果正确得分） （总分8分，合计得分：8分） 四、附加题参考答案 解答：（10分） 因为抛物线过点，两点纵坐标相同，所以抛物线的对称轴为直线，（3分） 又因为抛物线与轴只有一个公共点，所以顶点在轴上，顶点坐标为，因此抛物线可写为顶点式：，（6分） 将代入得： ，（9分） 所以。（10分，结果正确得分） $