第二章一元二次方程单元检测（能力提升卷）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版新教材第二章一元二次方程单元提升卷，90分钟100分，通过基础巩固与情境应用题，考查根的判别式、韦达定理等核心知识，适配单元复习，发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|根的判别式（1题）、韦达定理（2题）、实际应用（4、8题）|结合新冠传染（4题）等时代情境，考查数学眼光| |填空题|6/24|方程一般形式（11题）、根与系数关系（12题）、整数积问题（14题）|设置开放结论（16题），培养创新意识| |解答题|5/36|解方程（17题）、根的证明（18题）、几何运动（21题）|通过矩形小路（19题）、销售利润（20题）考查模型意识与推理能力|

第二章一元二次方程单元检测 提升卷 考试时间：90分钟　满分：100分　版本：北师大版新教材 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A．且　　B．　　C．　　D． 2. 若一元二次方程的两根分别为，，则的值为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3. 已知等腰三角形的一边长为4，另两边长是方程的两个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A．11　　B．15　　C．17　　D．15或17 4. 新型冠状病毒传染速度非常快，一人感染后经过两轮传染就有121人被感染，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过三轮传染后感染的总人数为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知关于x的一元二次方程，满足，则下列结论正确的是（ ） A．方程一定有一个根为1　　 B．方程一定有一个根为-1　　 C．方程一定有两个不相等的实数根　　 D．方程一定有两个相等的实数根 6. 已知一元二次方程配方后为，则的值为（ ） A．18　　B．-18　　C．12　　D．-12 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．表示范围且的数轴　　B．表示范围且的数轴 C．表示范围的数轴　　 D．表示范围的数轴 8. 某商店销售一批进价为每个40元的充电宝，按每个50元销售时，一个月能售出500个，经市场调查发现，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10个，若想获得8000元的月利润，设销售单价上涨元，则可列方程为（ ） A．　 　 B． C．　　 D． 9. 已知关于x的方程的两实数根为，，且满足，则m的值为（ ） A．-2　　B．3　　C．-2或3　　D．1 10. 抛物线与轴交于A、B两点，则以AB为直径的圆的面积为（ ） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 11. 把一元二次方程化为一般形式是__________。 12. 若=2是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是__________。 13. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________。 14. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为__________。 15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为的矩形，则矩形的长为__________cm。 16. 已知实数m，n满足，，则的值为__________。 三、解答题（共5题，共36分） 17. 用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分） （1）（4分） （2）（4分） 18. 已知关于x的一元二次方程（6分） （1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（3分） （2）若方程的两根，满足，求k的值。（3分） 19. 为了满足小区居民的健身需求，某社区计划将一块长18米，宽8米的矩形空地，修筑两条等宽的互相垂直的小路，余下的四块矩形区域改建成健身广场，已知健身广场的总面积为126平方米，求小路的宽度。（7分） 20. 某服装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接国庆，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件。要想平均每天销售这种童装盈利2000元，每件童装应降价多少元？（7分） 21. 已知在中，，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AC向C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB向B以2cm/s的速度移动，如果P、Q同时分别从A、C出发，设移动时间为t秒：（8分） （1）当t为何值时，的面积等于？（4分） （2）当t为何值时，PQ的长度等于？（4分） 第二章一元二次方程单元检测 提升卷 参考答案 一、选择题 1. A　　2. C　　3. C　　4. B　　5. B　　6. A　　7. A　　8. A　　9. A　　10. A 二、填空题 11. 12. -4 13.且 14. 15. 16 16.或2 三、解答题 17. 解： （1） 这里，（1分） 判别式，（2分） 由求根公式得：，（3分） 即。（4分） （2） 移项得：，（1分） 提取公因式得：，（2分） 整理得：，（3分） 解得。（4分） 18. 解： （1）证明：由题意得： 判别式，（2分） ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根。（3分） （2）由韦达定理得：，（1分） ，（2分） 整理得，解得。（3分） 19. 解：设小路的宽度为x米，（1分） 根据题意得：，（4分） 整理得：，解得，（6分） ∵，不符合题意，舍去，∴x=1， 答：小路的宽度为1米。（7分） 20. 解：设每件童装降价x元，根据题意得：（1分） ，（3分） 整理得：，解得，（5分） 因为要扩大销售量，增加利润，所以x=20更符合题意，（6分） 答：每件童装应降价20元。（7分） 21. 解：由题意得：，则 （1），（2分） 整理得：，解得，（3分） ∵，∴t=2或t=4均符合题意， 即当t为2秒或4秒时，的面积等于。（4分） （2）在中，由勾股定理得：，（1分） 即，（2分） 整理得：，解得（舍去），（3分） 即当t为秒时，PQ的长度等于。（4分） 5页 学科网（北京）股份有限公司 $